Спектр излучения твердого тела

Кроме двух параметров, с помощью которых можно численно охарактеризо­вать эффективность эмиссии излучения твердым телом, вышедшее излучение ха­рактеризуют зависимостями его параметров от независимых переменных. Наибо­лее используемая из них - зависимость интенсивности свечения от энергии изу­ченного фотона или его длины волны, называемая спектром излучения твер­дого тела. Спектры излучения твердого тела отличаются от соответствующих спектров изолированных атомов примеси двумя основными чертами. Во- первых, излучение твердого тела обычно представляет собой набор широких полос спектра, и, во-вторых, спектр люминесценции, как правило, смещен в сторону длинных волн относительно спектра поглощения того же полупро­водника. Таким образом, излучаемая энергия всегда меньше поглощаемой. Раз­ницу между этими энергиями называют сдвигом Франка-Кордона. Эти осо­бенности обязаны своим происхождением взаимодействию центра свечения с полем кристаллической решетки.

При взаимодействии центра с ближайшим окружением его потенциальная энергия складывается из энергий кулоновского взаимодействия, обменного взаимодействия и ван-дер-ваальсовского притяжения. В результате действия этих сил атомные уровни основного (1) и возбужденного (2) состояний будут смещены друг относительно друга (см. рис. 36). Таким образом, сдвиг Франка- Кордона - это смещение, обусловленное сдвигом атомов в решетке после опти­ческого возбуждения. Физически наличие сдвига Франка-Кордона можно пред­ставлять себе так: поглощение света производится атомами, а его излучение - ионами полупроводника. Ввиду их различного зарядового состояния различны и их диаметры: потеря валентный электрон, у иона размер электронного облака оказывается меньше, чем у атома того же вещества. Поскольку различны раз­меры атомов и ионов одного и того же вещества, то различны расстояния меж­
ду атомами и ионами. Поэтому ширина запрещенной зоны полупроводника, составленного из атомов и ионов, различна, т.к. она зависит от постоянной ре­шетки (см. рис. 5 данного учебного пособия). Напомним, что ширина запре­щенной зоны тем меньше, чем меньше степень перекрытия электронных обо­лочек соседних атомов или ионов. Если же ширины запрещенных зон для этих двух случаев различны, то и энергии фотонов, способных вызывать переходы «зона - зона», также будут различны.

Рис. 36

Те же механизмы взаимодейст­вия света и твердого тела, которые рассмотрены при изучении спектра поглощения оптического излуче­ния, имеют место при рассмотрении спектра излучения. Это прямые и непрямые переходы «зона - зона», переходы с участием экситонов, примесных состояний и т.д. Однако

наиболее важными являются переходы «зона - зона».

Зависимость эмиссии от уровня легирования. Проанализируем зависи­мость времени излучательной рекомбинации в полупроводнике от его пара­метров. Для примера рассмотрим прямые переходы «зона проводимости - ва­лентная зона» в полупроводнике, выведенном из равновесного состояния. Пусть ni - собственная концентрация носителей. Из физических соображений следует, что скорость излучательной рекомбинации R, в полупроводнике с про­извольной концентрацией электронов пропорциональна концентрации электро­нов n и концентрации пустых состояний (дырок) p: чем больше электронов, тем выше скорость (есть чему рекомбинировать); но скорость рекомбинации растет и с увеличением концентрации дырок (есть с чем рекомбинировать). Чтобы уп­ростить дальнейшие физические рассуждения и математические выкладки, бу­дем считать, что избытки концентраций электронов и дырок над их равновес­ными значениями малы. Для того чтобы математически в первом приближении
описать прямо пропорциональную зависимость скорости излучательнои рекомбинации R_l от n и р, необходимо взять произведение полных концентраций носителей заряда. Таким образом, в процесс излучательной рекомбинации включены не только неравновесные носители заряда An и Ар, но и равновесные - n₀ и р₀. Тем самым учтено то обстоятельство, что рекомбинация неравновесной дырки возможна с равновесным электроном, а неравновесного электрона - с равновесной дыркой.

Пронормируем указанное произведение концентраций на квадрат собственной концентрации носителей заряда. Это позволит упростить физическую интерпретацию коэффициента пропорциональности в обсужаемой зависимости. Тогда скорость излучаельной рекомбинации можно записать в виде:

R, = ⁿ-i*i, ⁿi

где Ri - скорость излучательной рекомбинации в собственном полупровод­нике. Поскольку, по определению, скорость любой рекомбинации обратно про­порциональна времени жизни неравновесных носителей заряда, то из данного выражения следует, что время жизни носителей в зоне проводимости, заканчи­вающееся излучением фотона, уменьшается при возрастании концентраций и электронов, и дырок в соответствующих зонах.

Выразим концентрации носителей через отклонения от равновесных зна­чений: n = n0 + An, p = Р0 + Ap. Тогда скорость рекомбинации также может быть представлена как сумма скоростей в равновесии (будем ее обозначать с индек­сом «0») и ее отклонения (отметим ее символом А):

_R0 _+AR = (-0 +An)(p₀ +Ap) _R = n_Q Р 0 + (n₀ + Р 0)An _R ¹¹ - ² ' - ² ' '

т.к. считаем An = Ap. Поэтому имеем:

_Rо = ^-qpo _r. _AR = ^(-q + pq ^)An _R.

^{1 -2} " ' ^-2 ''

По определению, скорость рекомбинации есть — (см. гл. 3), где ri - время

^rl

жизни электрона в зоне проводимости, заканчивающееся излучением фотона:

AR = — = ^(П° + ^Р° ^)АП R- Г n² ''

Поэтому можно записать выражение для определения времени излучательной рекомбинации как

1 nf

Г =

Ri no + Po Ri no + Po Для собственного полупроводника no = Po = ni, r = Г и тогда

Ji) = ⁿi ^Tl ~ ¹ 2R;

Время излучательной рекомбинации в собственном полупроводнике rj являет­ся известным параметром для любого полупроводникового материала. Поэтому для времени излучательной рекомбинации в полупроводнике произвольного уровня легирования имеем:

Численные значения времени излу­чательной рекомбинации в различ­ных собственных (беспримесных) полупроводниках сильно отличаются друг от друга. Эксперименты пока­зывают, что, например, для Si

r^((l) «4,6часа, для Ge r^((l) «o,6с, InSb r⁽⁽ⁱ⁾ «6• lo"⁷с.

Согласно выражению (5.1), зависимость времени излучательной рекомби­нации «зона - зона» от концентрации носителей заряда в полупроводнике имеет вид, оказанный на рис. 37. По оси абсцисс отложено отношение концентрации

85

электронов no к концентрации дырок po. Поэтому правая половина рисунка соответствует полупроводнику n-типа проводимости, а левая - p-типу. Из ри­сунка видно, что с увеличением концентрации основных носителей время излу- чательной рекомбинации быстро уменьшается по величине, а скорость излуча- тельной рекомбинации растет. Такое поведение времени излучательной реком­бинации объясняется увеличением вероятности рекомбинации неравновесного неосновного носителя за счет роста концентрации основных носителей заряда. Дополнительные расчеты показывают, что уменьшение ширины запрещенной зоны также снижает время излучательной рекомбинации.

Таким образом, если для изготовления источника излучения использовать объемный монокристалл, то для повышения интенсивности его эмиссии излу­чения необходимо брать его с высокой концентрацией основных носителей и малой шириной запрещенной зоны.