Характеристики непериодических гармонических сигналов

Сигнал называется периодическим, если его значение повторяется через определенный интервал времени. Этот интервал называется периодом измерения сигнала. Форма сигнала может быть произвольной.

U(t)

t

Т

Удобнее период прохождения сигнала определить по точкам перехода через ноль. Гармоническим будем называть сигнал, который можно предс-тавить, как сумму гармоник основной частоты сигнала.

U(t) = U₁sin wt + U₂ 2sin wt + U₃ 3sin wt +..........+ U_n sin n wt - аддитивная

модель сигнала

- ряд Фурье.

 

В зависимости от характеристики сигнала в нем присутствуют те или иные высшие гармоники. Например если сигнал симметричный (т.е. U(t) = = - U(-t)), то в его составе нечетные гармоники.

Эквивалентно разложению в ряд Фурье для сигнала вводят понятие спектральной плотности сигнала.

Спектральная плотность сигнала - графическое представление разло-жения Фурье на графике указывается основная составляющая, амплитуда которой пропорциональна амплитуде ряда Фурье, а также высшие гармо-ники: 2w, 3w, 4w и т.д.

G(w)

w 2w 3w 4w 5w 6w 7w

Амплитуды убывают. Принято большинство амплитуд спектров предс-тавлять экспонентой.

В разложении Фурье число гармоник стремится к бесконечности. На практике это невозможно поэтому вводят искусственно ограничения на ширину спектра. Считают верхней крайней гармоникой спектра такую, амплитуда которой ; где U₁ – амплитуда основной гармоники.

Чтобы можно было реализовать то или иное преобразование, мы должны вводить эти ограничения, то есть мы искусственно ограничиваем спектр основной частотой. Часто для гармонических сигналов используют другое ограничение на порядок больше w_в » 10 w (для близких к синусои-дальным сигналов).

Форма спектра как и набор составляющих преобразований Фурье зависит от испорченности сигнала.

Так идеальная синусоида U(t) = U_n (sin wt) +0 отображается на спектре в

виде I.

G(w)

w

Если U(t) = U_n (sin wt) cos W t (W - другая частота)

G(w)

w 3w 5w w

Спектр амплитудно-модулированного сигнала

Характеристики электрических сигналов определены нормативным документом, называемым качеством электрической энергии, показателем качества. Там более 50 параметров, основными из которых считаются раз-личные формы описания напряжения (тока) сигнала.

U_м - амплитуда или max. за период значение напряжения

U(t) - мгновенное значение напряжения – величина в определенный момент времени. Для определения i (t) берем осциллограф с R

i(t)U(t) = P(t)

i(t) R

R_изм

Поскольку разложение сигнала в ряд Фурье на составляющие гармоники – теоретическое предположение, гипотеза, его можно проверить путем анализа сигнала специальными приборами – анализаторами спектра. Прибор представляет приемник с перестраиваемым входным контуром. Усиленный сигнал подается на ЭЛТ. На экране трубки будет, это показывает, что сигнал есть. На ручке регулируем частоту.

Анализатор спектра позволяет наглядно убедиться в том, что сложный периодический сигнал есть сумма составляющих, то есть на экране регистрируются сигналы с различной интенсивностью. Не периодический сигнал (например, переходный процесс при выключении линии) анализируют с помощью устройств, имеющих память: запоминающих осциллографов, анализаторов спектра с памятью, путем ввода информации в ЭВМ и ее обработки.