Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-11-17 | 429 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Дискретное распределение
Рассмотрим дискретную случайную величину X, закон распределения которой неизвестен. Пусть произведено п испытаний, в которых величина X приняла раз значение (), причем .
Определение 6. Эмпирическими частотами называют фактически наблюдаемые частоты .
Пусть имеются основания предположить, что изучаемая величина X распределена по некоторому определенному закону. Для того чтобы проверить, согласуется ли это предположение с данными наблюдений, вычисляют частоты наблюдаемых значений, т. е. находят теоретически сколько раз величина X должна была принять каждое из наблюдаемых значений, если она распределена по предполагаемому закону.
Определение 6. Выравнивающими (теоретическими) называют частоты , найденные теоретически (вычислением).
Замечание. Выравнивающая частота наблюдаемого значения дискретного распределения равна произведению числа испытаний на вероятность этого наблюдаемого значения: , где п –число испытаний, – вероятность наблюдаемого значения , вычисленная при допущении, что X имеет предполагаемое распределение. Эта формула следует из теоремы о математическом ожидании числа появлений события в независимых испытаниях (см. биномиальное распределение).
Пример 1.1. В результате эксперимента, состоящего из п =520 испытаний, в каждом из которых регистрировалось число появлений некоторого события, получено следующее эмпирическое распределение:
набл. знач. | ||||||||
эмп. частота |
Найти выравнивающие частоты в предположении, что случайная величина X (генеральная совокупность) распределена по закону Пуассона.
|
Решение. Известно, что параметр , которым определяется распределение Пуассона, равен математическому ожиданию этого распределения. Поскольку в качестве оценки математического ожидания принимают выборочную среднюю, то и в качестве оценки можно принять выборочную среднюю .
Вычислим: =
Следовательно, можно принять =.
Таким образом, формула Пуассона принимает вид:
Пользуясь этой формулой, найдем вероятности и теоретические частоты. Результаты вычислений запишем в расчётную таблицу.
Вероятности:
Теоретические частоты:
Набл. знач. | ||||||||
Эмп. частота | ||||||||
Вероятность | ||||||||
Теор. частота |
Вывод. Сравнительно небольшое расхождение эмпирических и выравнивающих частот подтверждает предположение, что рассматриваемое распределение подчинено закону Пуассона.
Вычислим =
Это служит еще одним подтверждением сделанного предположения, поскольку для распределения Пуассона.
Непрерывное распределение
В случае непрерывного распределения, вероятности отдельных возможных значений равны нулю. Поэтому весь интервал возможных значений делят на k непересекающихся интервалов и вычисляют вероятности попадания X в -й частичный интервал, а затем, как и для дискретного распределения, умножают число испытаний на эти вероятности, т.е. , где п –число испытаний, – вероятность попадания X в -й частичный интервал, вычисленная при допущении, что X имеет предполагаемое распределение.
Замечание. В частности, если имеются основания предположить, что случайная величина X (генеральная совокупность) распределена нормально, то выравнивающие частоты могут быть найдены по формуле: , (3.1)
где п – число испытаний (объем выборки), h — длина частичного интервала, – выборочное среднее квадратическое отклонение, , –середина -го частичного интервала, – нормированная плотность нормального распределения.
|
Доказательство. 1)Функция получается из плотности нормального распределения при и после замены переменной . Отсюда следует, что .
2) Если математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение неизвестны, то в качестве оценок этих параметров принимают соответственно выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение .Тогда , где .
3) Пусть –середина -го частичного интервала (на которые разбита совокупность всех наблюдаемых значений нормально распределенной случайной величины X) длиною h. Тогда вероятность попадания X в этот интервал приближенно равна произведению длины интервала на значение дифференциальной функции в любой точке интервала и, в частности, при : . Следовательно, выравнивающая частота , где .
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!