Тема 1. Теория потребительского поведения и спроса

ББК 65.012.1

С 23

 

Тема 1. Теория потребительского поведения и спроса

Типовые задачи с решениями

Порция	Полезность (ютил)
Благо А	Благо В	Благо С
I
II
III
IV
V

№ 1. В таблице пред­ставлено, как ин­ди­­вид оценивает полезность каждой еди­ницы трех видов благ по мере увеличения их количества. Изве­ст­ны цены благ P_A = 10; P_B = 18; P_C = 4 и бюджет I= 142. Сколько каждого из благ он должен купить, чтобы получить максимум полезности?

Решение

MUA/PA	MUB/PB	MUC/PC
4,5	4,4
3,8
3,2	3,6	2,5
2,5	3,1
	2,5

Максимум полезности при заданных ценах и бюджете потребитель получает при равенстве отношения предельной полезности к цене по всем благам. Поэтому составим таблицу этих отношений. По ней видно, что нужно покупать 4 ед. блага А, 5 ед. блага В и 3 ед. блага С, если бюджет это позволяет.

 

№ 2. Предельная полезность масла для индивида отображается функцией MU_M = 40 – 5 Q_M, а предельная полезность хлеба: MU_X = 20 – 3 Q_X. Известны цены благ и доход индивида: P_M = 5; P_X = 1; I= 20. Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?

 

Решение

1. Потребитель получит максимум полезности, если так распределит свой бюджет I = P_AQ_A + P_BQ_B, что MU_A/P_A = MU_B/P_B. В условиях задачи получаем следующую систему из двух уравнений:

 

 

 

№ 3. Функция полезности потребителя ; при имеющимся у него бюджете он купил 21 ед. блага А по цене Р_А = 4, а оставшиеся деньги затратил на покупку блага В.

1. Определите его бюджет.

2. Сколько ед. блага В купит данный потребитель при Р_В = 7?

Решение

1) Система из двух уравнений: M = P_AQ_A + P_BQ_B и MU_A/P_A = MU_B/P_B в условиях задачи принимает вид:

2) 42/7 = 6.

 

Задача 4. Функция полезности индивида имеет вид U = (Q_A – 4)(Q_B – 6), его бюджет M = 64, а цены благ P_A = 1, P_B = 1,5.

1) Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?

2) Записать уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель.

3) Разложить реакцию индивида на эффекты замены и дохода, если цена блага B повысилась до P_B = 2.

4) Определить разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода по Хиксу.

 

Решение.

1)

 

2) Поскольку в исходных условиях U ₀ = 25,5×17=433,5, то уравнение кривой безразличия:

 

.

 

 

3)

 

Для выделения эффекта замены найдем точку касания прямой, параллельной новой бюджетной линии, с исходной кривой безразличия, опираясь на то, что в точке касания обе линии имеют одинаковый наклон:

; .

Следовательно, эффект замены:

D Q_A = 33,45 – 29,5 = 3,95; D Q_В = 20,72 – 23 = –2,28,

а эффект дохода:

D Q_A = 28 – 33,45 = –5,45; D Q_В = 18 – 20,72 = –2,72.

 

4) Для обеспечения исходного благосостояния индивида при новых ценах нужно иметь (1×33,5 + 2×20,7) = 74,9 (см. эффект замены), поэтому компенсирующее изменение дохода составит (74,9 – 64) = 10,9.

Для определения эквивалентного изменения дохода найдем координаты точки касания новой кривой безразличия с прямой, параллельной исходной бюджетной линии. Поскольку U ₁ = 24×12 = 288, то

 

 

По уравнению новой кривой безразличия найдем

 

 

При исходных ценах такой набор благ можно купить за (1×24,78 + 1,5×19,86) = 54,57; поэтому эквивалентное изменение дохода равно (64 – 54,57) = 9,43.

Разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода:

(10,9 – 9,43) = 1,47

 

 

№ 5. Сергей имеет 6 ед. блага А и 8 ед. блага В. Его функция полезности: . За какое минимальное количество блага А Сергей согласится отдать 3 ед. блага В?

 

Решение

За такое количество, которое сохранит достигнутый уровень благосостояния, то есть:

U₀ = U₁ → (6 -2)^0,5 (8- 4)^0,25 = (Q_А1 - 2)^0,5 (5 - 4)^0,25 → Q_А1 = 10

Следовательно, Сергей согласится отдать 3 ед. блага В за 4 ед. блага А.

 

 

№ 6. При ценах Р_А = 5; Р_В = 4 линия «доход – потребление» Бориса имеет вид: Q_A = 2 Q_B + 5. На сколько единиц Борис увеличит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 333 до 375 ден. ед?

 

Решение

Ассортимент потребляемых благ определяется точкой пересечения бюджетной линии с линией «доход–потребление» (точкой касания бюджетной линии с кривой безразличия).

Поэтому нужно два раза (при каждой величине бюджета) решить систему из уравнений названных линий.

 

D Q_A = 6; D Q_B = 3.

Рис. 3. Линия “доход-потребление”

 

№ 7. Бюджет Глеба равен 200 ден. ед. При Р_А = 5 его линия «цена–потребление» отображается формулой Q_A = Q_B + 4. На сколько единиц Глеб увеличит потребление каждого блага при снижении цены блага В с 5 до 4 ден. ед?

 

Решение

Ассортимент потребляемых благ определяется точкой пересечения бюджетной линии с линией «цена–потребление» (точкой касания бюджетной линии с кривой безразличия).

Поэтому нужно два раза (при каждой цене блага В) решить систему из уравнений названных линий.

 

 

D Q_A = D Q_B = 2.

 

№ 8. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 40 ед. товара по цене Р = 10; при этом его эластичность спроса по цене e^D = – 2. Определите излишки потребителя.

Решение

По данным задачи рассчитаем коэффициенты линейной функции спроса Q^D = a – bP:

b = 2×40/10 = 8; a = 40×3 = 120. Следовательно,

Q^D = 120 – 8 P. Излишек: 20(15 – 10) = 100.

 

 

№ 9. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

Определите эластичность рыночного спроса по цене (абсолютное значение), когда на рынке продается 6 ед. товара.

 

Решение

Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного спроса, перейдем от индивидуальных функций спроса к индивидуальным функциям цены спроса:

Следовательно, в интервале 10 ≤ P < 16 рыночный спрос представлен спросом покупателя III; в интервале 6 ≤ P < 10 рыночный спрос равен сумме спросов II и III покупателей и в интервале 0 < P < 6 – сумме спроса всех трех покупателей:

 

 

Отсюда видно, что 6 ед. товара будет продано по цене

Р = 8; тогда e^D = –1,5×8/6 = – 2.

 

Q

D S

P

Рис. 4. Рыночный спрос как сумма индивидуальных спросов

Задачи

 

 

порция	Предельная полезность (ютил)
Благо А	Благо В	Благо С
I
II
III
IV
V
VI

№ 1. В таблице представлено, как индивид оценивает полезность каждой единицы трех видов благ по мере увеличения их количества. Индивид израсходовал свой бюджет так, что получил максимум полезности от купленного набора благ; при этом он купил 4 ед. блага А по цене P_A = 11. Определите цены других благ и бюджет индивида.

 

 

порция	Полезность (ютил)
Благо А	Благо В	Благо С
I
II
III
IV
V

№ 2. В таблице представлено, как индивид оценивает полезность каждой единицы трех видов благ по мере увеличения их количества. Имея бюджет I = 31, он получил максимум полезности, купив 4 ед. блага А, 2 ед. блага В и 3 ед. блага С. Определите цены благ.

 

№ 3. Предельная полезность апельсинов для индивида отображается функцией MU_А = 100 – 4 Q_А, а предельная полезность бананов MU_В = 60 – Q_В. При имеющемся у индивида бюджете I = 300 он получает максимум полезности, покупая 53 кг апельсинов и 88 кг бананов. Определите цены благ.

 

№ 4. Предельная полезность апельсинов для индивида отображается функцией MU_А = 100 – 4 Q_А, а предельная полезность бананов MU_В = 60 – Q_В.

Известны цены благ и доход индивида: P_А = 8; P_В = 2; I= 300. Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?

 

№ 5. Общая (TU) и предельная (MU) полезности товаров А, В, С в зависимости от объема потребления Q представлены в таблице:

Количество	Товар
товара,	А	В	С
Q	TU	MU	TU	MU	TU	MU
	…			…		…
	…			…	…
	…			…		…
	…			…		…
	…			…	…

1. Заполните пропущенные значения в таблице.

2. Представьте функции спроса на товары А, В, С таблично и графически, если 1 усл. ед. полезности равна 0,5 ден. ед.

 

 

№ 6. Индивид покупает 8 ед. товара Х и 4 ед товара Y. Каков его бюджет, если Р_Х = 2, а предельная норма замещения товара Y товаром Х равна 0,5?

 

№ 7. Известна функция полезности потребителя , его бюджет I = 150 и цены благ P_А = 20; P_В = 2. Сколько единиц каждого блага купит потребитель?

 

№ 8. Потребитель с функцией полезности и бюджетом I = 100 купил 15 ед. блага А и 8 ед. блага В. Определите цены благ.

 

№ 9. Потребитель с функцией полезности

и бюджетом I = 1500 купил 449 ед. блага А и 602 ед. блага В. Определите: а) цены благ; б) коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса для каждого из благ

 

 

№ 10. Сергей имеет 6 ед. блага А и 8 ед. блага В. Его функция полезности .

1. За сколько ед. блага А Сергей согласиться отдать 2 ед. блага В?

2. Определите MRS_AB Сергея до и после предложенного ему обмена благами.

 

№ 11. Функция полезности индивида . Больше какой суммы денег должен быть бюджет индивида, чтобы он покупал благо F?

№12. Известны функция полезности индивида и цены благ P_A = 18; P_B = 2.

1. Сравните ассортименты его покупок при: а) сокращении бюджета с 42 до 27 ден. ед.; б) I = 42 и снижении цены блага В до P_B = 1,6.

2. На основе проведенных сопоставлений определите является ли благо В: а) взаимозаменяемым или взаимодополняющим к благу А? б) нормальным или некачественным благом? в) товаром Гиффена?

 

№13. Индивид с функцией полезности в 1-м периоде потреблял 14 ед. блага А и 20 ед. блага В, а во 2-м периоде – 12 ед. блага А и 25 ед. блага В. Известно, что P_{B 0} = P_{B 1} = 1. Определите: а) отношение P_{A 1}/ P_{A 0}; б) отношение М ₁/ М ₀; в) компенсирующее изменение дохода (бюджета) индивида.

 

№ 14. Спрос на товар Х зависит от его цены и цены его заменителя: . Определите коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар Х по цене товара Y при P_X = 5; P_Y = 10.

 

№ 15. Эластичность спроса населения на данный товар по цене равна – 0,15, по доходу + 0,5. В предстоящем периоде доходы населения увеличатся на 5%, а цена данного товара возрастет на 10%. Как изменится объем спроса на данный товар?

 

№ 16. Функция спроса на товар X имеет вид: Q_DX = 100 – 2P_X + 0,8P_Y. Цена товара X равна 10 ден. ед., цена товара Y – 5 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X и сделайте выводы.

 

№ 17. Функция спроса на товар X имеет вид: Q_DX = 50 – 4P_X + 0,8P_Y. Цена товара X равна 5 ден. ед., цена товара Y – 10 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X и сделайте выводы.

 

№ 18. Эластичность спроса на хлеб по его цене равна (–0,8), а по доходу (+0,5). Ожидается, что доходы населения снизятся на 2%, а цена хлеба - на 5%. На сколько процентов в этом случае изменится объем спроса на хлеб?

 

№ 19. Дана таблица индивидуального спроса трех потребителей на рынке.

Цена в ден. ед. за ед.	Объем спроса первого потребителя, шт.	Объем спроса второго потребителя, шт.	Объем спроса третьего потребителя, шт.

1. Определить рыночный спрос.

2. Построить графически функции индивидуального спроса каждого потребителя и функцию рыночного спроса. Прокомментировать полученные графики.

3. Рассчитать эластичность на различных участках функции рыночного спроса.

 

№20. Известна функция полезности потребителя , его бюджет I = 100 и цены благ P_А = 2; P_В = 6.

1. Сколько единиц каждого блага купит потребитель?

2. Сколько единиц каждого блага купит потребитель в случае: а) уменьшении его бюджета до 88? б) снижения цены блага В до P_В = 3?

3. Рассчитайте коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо А при исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товары А и В для данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняющими.

4. Рассчитайте коэффициент эластичности спроса на благо В по бюджету при исходных значениях бюджета и цен.

 

 

№21. Известна функция полезности потребителя , его бюджет I = 120 и цены благ P_А = 3; P_В = 1.

1. Сколько единиц каждого блага купит потребитель?

2. Сколько единиц каждого блага купит потребитель в случае: а) уменьшении его бюджета до 90? б) снижения цены блага В до P_В = 0,5?

3. Сколько единиц каждого блага купит потребитель в случае снижения цены блага В до P_В = 0,5 под воздействием эффекта замены (без учета эффекта дохода)?

4. Определите компенсирующее изменение бюджета потребителя в случае снижения цены блага В до P_В = 0,5.

5. Рассчитайте коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо А при исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товары А и В для данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.

6. Рассчитайте коэффициент эластичности спроса на благо В по бюджету при исходных значениях бюджета и цен.

 

№ 22. При ценах Р_А = 1; Р_В = 2 линия «доход–потребление» Бориса имеет вид: . На сколько единиц Борис увеличит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 120 до 240 ден. ед?

 

№ 23. При ценах Р_А = 2; Р_В = 1 линия «доход–потребление» индивида имеет вид: . На сколько единиц индивид увеличит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 100 до 150 ден. ед?

 

№ 24. Бюджет Олега равен 100 ден. ед. При Р_А = 2 его линия «цена–потребление» отображается формулой . На сколько единиц Олег сократит потребление каждого блага при повышении цены блага В с 1 до 8 ден. ед?

№ 25. Бюджет Ивана равен 120 ден. ед. При Р_А = 4 его линия «цена–потребление» отображается формулой

Q_A = 0,5 Q_B. На сколько единиц Иван увеличит потребление каждого блага при снижении цены блага В с 1 до 0,5 ден. ед?

№ 26. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 150 ед. товара по цене Р = 2; при этом его эластичность спроса по цене e^D = – 1,5. Определите излишки потребителя.

 

№ 27. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 50 ед. товара по цене Р = 4; при этом его эластичность спроса по цене e^D = – 0,5. Определите излишки потребителя.

№ 28. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

1. Сколько единиц товара будет продано на рынке при Р = 16?

2. При какой цене можно будет продать 30 единиц товара?

3. Какова эластичность спроса по цене при Р = 10?

4. Какова эластичность спроса по цене при Q = 12,5?

 

№ 29. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

1. Сколько единиц товара будет продано на рынке при

Р = 12?

2. При какой цене можно будет продать 36 единиц товара?

3. Какова эластичность спроса по цене при Р = 4?

4. Какова эластичность спроса по цене при Q = 12?

 

Типовые задачи с решениями

№ 1. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией:

.

1. При каком количестве используемого труда достигается максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности труда; в) средней производительности труда.

2. Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

 

 

Решение

1а. Функция от одной переменной достигает максимума, когда ее производная равна нулю. С учетом того, что L > 0, получаем:

.

 

1б. Предельная производительность труда

достигает максимума при 10 = 3 L Þ L = 10/3.

 

1в. Средняя производительность труда

достигает максимума при L = 5.

 

2. По определению . При L = 5 средняя и предельная производительности равны 62,5; следовательно, 1.

 

№ 2. Фирма работает по технологии, отображаемой производствен­ной функцией Q = L ^0,75 K ^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 144; r = 3. Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

 

Решение

а) . Условие равновесия фирмы MRTS_L,K = w/r.

.

Следовательно: .

б) → .

в) .

г) .

 

 

№ 3. Технология производства фирмы задана производственной функцией:

Q = 20 L ^0,5. Цена труда w = 2, а цена продукции фирмы Р = 5. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд.

 

Решение

а) В соответствии с технологией . Поэтому и .

По условию максимизации прибыли

.

 

б) TC = 500²/200 = 1250; в) AC = 1250/500 = 2,5;

г) MC = 500/100 = 5; д) L = 500²/400 = 625.

№ 4. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L ^0,25 K ^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 2; r = 8 и продает свою продукцию по цене Р = 320. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд; е) объем спроса фирмы на капитал; ж) прибыль фирмы; з) излишки продавца.

Решение:

а) Условие равновесия фирмы:

.

В соответствии с технологией: . Следовательно:

.

Тогда . Из условия максимизации прибыли следует .

б) LTC = 8×20² = 3200; в) LAC = 3200/20 = 160;

г) LMC = 16×20 = 320; д) L = 2×400 = 800;

е) K = 0,5×400 = 200; ж) 20×320 – 3200 = 3200.

з) 0,5•20•320 = 3200

№ 5. Фирма с функцией общих затрат

может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20.

1. Определите выпуск фирмы, а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль.

2. Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли;

б) излишка производителя.

3. Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

 

Решение

1а. .

1б. .

2а. p = 20×3 – 8 – 8×3 – 2×9 = 10.

2б. D = 20×3 – 8×3 – 2×9 = 18.

3. .

№ 6. При цене 8 ден. ед. за 1 кг фермер, имеющий линейную функцию предложения, продал 10 кг яблок. Эластичность предложения по цене равна 1,6. Сколько кг яблок продаст фермер, если цена будет равна 12 ден. ед?

 

Решение

Общий вид линейной функции предложения: Q^S = m + nP.

Для нее e^S = nP*/Q* Þ n = e^SQ*/P*; m = Q* (1 – e^S).

В условиях задачи n = 2; m = 6; следовательно, функция предложения имеет вид

Q^S = – 6 + 2 P; при цене 12 объем предложения равен 18.

 

№ 7. На рынке имеются три продавца со следующими функциями предложения:

Определите эластичность рыночного предложения по цене, когда на рынке продается 11 ед. товара.

 

Решение

Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного предложения, перейдем от индивидуальных функций предложения к индивидуальным функциям цены предложения:

Следовательно, в интервале 0 < P £ 4 рыночное предложение представлено продавцом I; в интервале 4 < P £ 8 рыночное предложение равно сумме предложения I и III продавцов и только после P > 8 рыночное предложение равно сумме всех трех продавцов:

Отсюда видно, что 11 ед. товара будет продано по цене Р = 5; тогда e^S = 3×5/11 = 15/11.

Рис. 1. Рыночное предложение как сумма индивидуальных предложений

Задачи

 

№ 1. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией

.

1. При каком количестве используемого труда достигается максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности труда; в) средней производительности труда.

2. Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

 

№ 2. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией: . Определите максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности труда; в) средней производительности труда.

 

№ 3. Фирма работает по технологии, отображаемой производствен­ной функцией Q = 10 L ^0,75 K ^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 24; r = 8. Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

 

№ 4. Фирма работает по технологии, отображаемой производствен­ной функцией Q = 10 L ^0,75 K ^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 5; r = 1. Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

№ 5. Технология производства фирмы задана производственной функцией:

Q = 10 L ^0,75. Цена труда w = 5, а цена продукции фирмы Р = 2. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд.

№ 6. Технология производства фирмы задана производственной функцией:

Q = 10 L ^0,75. Цена труда w = 5, а цена продукции фирмы Р = 4. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд.

№ 7. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L ^0,5 K ^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 10; r = 5 и продает свою продукцию по цене Р = 100. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд; е) объем спроса фирмы на капитал; ж) прибыль фирмы; з) излишки производителя.

 

№ 8. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L ^0,5 K ^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 1; r = 4 и продает свою продукцию по цене Р = 20. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд; е) объем спроса фирмы на капитал; ж) прибыль фирмы; з) излишки производителя.

 

№ 9. Фирма с функцией общих затрат может продать любое количество своей продукции по цене Р = 24.

1. Определите выпуск фирмы, а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль.

2. Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли; б) излишка производителя.

3. Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

 

№ 10. Фирма с функцией общих затрат может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20.

1. Определите выпуск фирмы, а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль.

2. Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли; б) излишка производителя.

3. Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

 

№ 11. Фирма с функцией общих затрат может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20.

1. Насколько объем выпуска, максимизирующий прибыль, больше объема выпуска, минимизирующего средние затраты?

2. Во сколько раз максимальные излишки производителя превышают максимальную прибыль?

№ 12. Общие затраты конкурентной фирмы равны . Рассчитайте, насколько при повышении цены на продукцию фирмы с 10 до 12: а) возрастет излишек производителя; б) уменьшится эластичность предложения по цене.

 

№ 13. При цене 8 ден. ед. за 1 кг фермер, имеющий линейную функцию предложения, продал 10 кг яблок. Эластичность предложения по цене равна 2.

1. Сколько кг яблок продаст фермер, если цена будет равна 12 ден. ед.?

2. При какой цене фермер предложит 30 кг яблок?

 

№ 14. При цене 10 ден. ед. за 1 кг фермер, имеющий линейную функцию предложения, продал 15 кг яблок. Эластичность предложения по цене равна 2.

1. Сколько кг яблок продаст фермер, если цена будет равна 16 ден. ед?

2. При какой цене фермер предложит 45 кг яблок?

 

№ 15. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L ^0,5 K ^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам. Определите эластичность предложения фирмы по цене.

 

№ 16. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L ^0,25 K ^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам. Определите эластичность предложения фирмы по цене.

№ 17. Фермер желает организовать производство в регионе, в котором имеется 80 га земли и можно нанять 120 ед. труда. Технология производства сельскохозяйственной продукции отображается функцией Q = L ^0,3 K ^0,6. Приняв ставку заработной платы за 1, установите такую ставку арендной платы за землю, чтобы фермер производил максимально возможный объем продукции.

№ 18. Фермер желает организовать производство в регионе, в котором имеется 80 га земли и можно нанять 200 ед. труда. Технология производства сельскохозяйственной продукции отображается функцией Q = L ^0,3 K ^0,6. Приняв ставку заработной платы за 1, установите такую ставку арендной платы за землю, чтобы фермер производил максимально возможный объем продукции.

 

№ 19. Функция общих затрат конкурентной фирмы – TC = 48 + 10 Q – Q ² + 0,5 Q ³. Во вторник фирма продала 10 ед. продукции, а в среду 12 ед. Насколько в указанный период возросла: а) цена продукции? б) прибыль фирмы?

 

№ 20. Функция общих затрат конкурентной фирмы – TC = 100 + 10 Q – 2 Q ² + 0,5 Q ³. Во вторник фирма продала 13 ед. продукции, а в среду 15 ед. Насколько в указанный период возросла: а) цена продукции? б) прибыль фирмы?

 

№ 21. Рассчитать постоянные, переменные, предельные, средние общие, средние постоянные и средние переменные затраты. Последние четыре величины изобразить графически. Зависимость общих затрат предприятия представлена в таблице:

 

Выпуск,	Общие затраты по вариантам, ден. ед.
шт.	I	II	III	IV	V	VI

№ 22. На рынке имеются три продавца со следующими функциями предложения:

1. Сколько единиц товара будет продано на рынке при Р = 10?

2. При какой цене можно будет продать 35 единиц товара?

3. Какова эластичность предложения по цене при Р = 11?

4. Какова эластичность предложения по цене при Q = 32?

№ 23. В течение года предприятие, оцениваемое в 2 млрд. ден. ед., затратило 300 млн ден. ед. на сырье и материалы, 100 млн ден. ед. на топливо и энергию и 400 млн ден. ед. на зарплату персонала. Выручка от реализации продукции за тот же период составила 1 млрд ден. ед. Владелец предприятия, являющийся одновременно его управляющим, мог бы в случае закрытия дела найти работу с месячной зарплатой в 1 млн ден. ед. Годовая ставка процента составляет 10%. Рассчитать бухгалтерскую и экономическую прибыль.

 

№ 24. Владелец небольшой фирмы работает сам и нанимает двух помощников, выплачивая им по 400 тыс. ден. ед. в месяц и 200 тыс. ден. ед. себе. Затраты на сырье составляют 3 млн ден. ед., аренда помещения обходится в 1 млн ден. ед. в месяц. Собственный капитал мог бы приносить владельцу при ином варианте его использования 500 тыс. ден. ед. в месяц, а работа по специальности в крупной корпорации – 600 тыс. ден. ед. Месячная выручка фирмы составляет 6 млн ден. ед. Стоит ли предпринимателю продолжать дело?

 

Тема 3. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции

 

Типовые задачи с решениями

 

№ 1. На рынке совершенной конкуренции установилось равновесие при спросе Q^D = 150 – 3 P и предложении Q^S = –15 + 12 P. В результате увеличения доходов потребителей они стали покупать на 30 ед. товара больше при каждой цене.

1. Насколько возрастет: а) цена в мгновенном периоде? б) цена в коротком периоде? в) объем продаж в длительном периоде при неизменных