Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-11-16 | 347 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Векторным произведением двух ненулевых векторов а и в взятых в указанном порядке, называется вектор с, удовлетворяющий условие:
- длина вектора с, численно равна площади параллелограмма, построенного на перемножающих векторах как на сторонах.
|c| = |a| * |b| *sin(phi); phi = (a;^ b);
- тройка векторов а,b,c – должна быть правой.
Св-ва векторного произведения:
1.) Векторное произведение антиперестановочно: a x b = - (b x a).
2.) a x (b + c) = a x b + a x c
Распределительный закон векторного умножения.
3.) (,\a) x b = a x (,\) b) =,\ * (a x b)
Сочетательный закон векторного умножения.
4.) Условие коллинеарностей векторов:
Теорема: Два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулю(0).
a не(=) 0; b не(=) 0; a II b ó a x b = 0.
14.) * Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей.
Пусть даны два вектора в координатном пространстве: a = ax*i + ay*j + az*k; b = bx*i + by*j + bz*k;
Распределительный и сочитательный законы векторного произведения позволяют вектор a и b, перемножить векторно как многочлены.
a x b = (ax*i + ay*j + az*k) x (bx*i + by*j + bz*k).
a x b = ax*bx*(i*i) + ax*by*(i*j) + ax*bz*(i*k) + ay*bx*(j*i) + ay*by*(j*j) + ay*bz*(j*k) + az*bx*(k*i) + az*by*(k*j) + az*bz*(k*k).
1.) i x i = 0; j x j = 0; k x k = 0. В силу коллинеарности.
Покажем, что i x j = k.
По определению векторного произведения:
1.) |i x j| = |i| * |j| * sin(90’) = 1, но и |k| = 1.
2.) (i x j) _I_ i и (i x j) _I_ j, но и k _I_ i и k _I_ j.
3.) i, j, i x j - правая тройка, но и i, j, k - правая тройка.
Таким образом, i x j = k, но тогда j x i = - k.
Аналогично, j x k = i; и k x j = - i;
k x i = j; и i x k = - j;
В связи с этим:
a x b = ax*by*k – ax*bz*j – ay*bx*k + ay*bz*i + az*bx*j – az*by*i, откуда
a x b = (ay*bz – az*by)*i + (az*bx – ax*bz)*j + (ax*by – ay*bx)*k. Формула (4.1)
Формула (4.1) определяет выражение векторного произведения через координаты сомножителей. Эту формулу можно получить разложением условного определителя по элементам первой строки.
|
Приложения векторного произведения.
1’) Установление коллинеарности ненулевых векторов.
a x b = 0 - условие коллинеарности в векторной форме =>
.
2’) Вычисление площади параллелограмма и треугольника.
Sпар. = |a| * |b| * sin(phi), phi (a;^b);
Sпар. = ½ * |a| * |b| * sin(phi).
3’) Нахождение момента силы (F)/
Момент силы (М), силы (F), приложенный в точке т.А, будет:
F= OA x F.
4’) Определением линейной скорости вращения.
Пусть т.М произвольная точка твёрдого тела, вращающаяся вокруг неподвижной оси, то линейная скорость V, в т. М будет определяться равенством:
V = W x OM; V = w x r.
Смешанное произведение и его св-ва.
Смешанным произведением трёх ненулевых векторов, называется произведение в котором первые два умножаются векторно, а их результат на третий умножается скалярно.
(a x b) * c [a x b] * c (a x b, c).
Результатом смешанного произведения является число, т.к. последняя операция при его составлении скалярное произведение.
Если хотя бы один из векторов равен нулю, то смешанное произведение равно нулю.
Св-ва смешанного произведения:
1’) Смешанное произведение не изменяется при круговой перестановке векторов.
(a x b, c) = (b x c, a) = (c x a, b).
т.к. смешанное произведение не зависит от того, какие два вектора перемножаются векторно, его обозначать …… (a,b,c)
2’) При некруговой перестановке векторов, смешанное произведение изменяет свой знак на противоположный.
(a, b, c) = - (a, c, b).
3’) Условие компланарности трёх ненулевых векторов:
Теорема: Три ненулевых вектора компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю.
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!