Графики распределения значений био.признаков. Основные правила построения графиков.

Эмпирические данные, как правило, первоначально представляют бесконечный набор чисел. Для того, чтобы на основании этих чисел сделать правильные научные выводы, их по определенному плану группируют. Наиболее распространенным способом является построение рядов. Для больших выборок чаще всего используют вариационные (двойные) ряды: под значениями признака (х_i), располагаемыми в порядке возрастания, записывают частоту их встречаемости (p_i) – кол-во повторяющихся значений в выборке.

Для удобства сравнения между собой выборочных совокупностей по характеру распределения значений признака необходимо использовать не абсолютное значение частот (p_i), а относительные (p_i./n), которые называют частостями (n – объем выборки). Частость, деленная на классовый интервал дает значение плотности распределения f(x). Суммируя частоты встречаемости p_i по мере увеличения признака х_i, получают значения накопленных частот ∑ p_i. Частные от деления накопленных частот на объем выборки дают значения функции эмпирического распределения F(x), которые изменяются в интервале от 0 до 1.

По данным вариационного ряда строятся графики (гистограмма, полигон, куммулята), которые наглядно иллюстрируют закономерности варьирования био.призкаков. Эти графики также могут быть дополнены кривыми, отражающими зависимость плотности распределения и функции распределения от значения признака.

К построению графиков, в зависимости от их назначения, предъявляются определенные требования. Ели требуется продемонстрировать лишь характер зависимости, т.е. показать ее прямолинейность/криволинейность, наличие max/min, точек перегиба, монотонность/периодичность изменения величин и т.д., построение графика можно осуществить приближенно, без указания масштаба по осям координат, ограничившись только обозначением их и начала координат. В этом случае график фактически несет качественную информацию и не может быть использован для нахождения значений координат лежащих на нем точек.

Однако, очень часто необходимо, чтобы график нес точную, легко читаемую, кол-венную информацию. Самыми распространенными являются графики, изображаемые прямоугольных (декартовых) осях координат. Каждый отдельный график выражает связь между двумя величинами, одну из которых (независимую, аргумент) принято откладывать на горизонтальной оси (оси абсцисс), другую (зависимую, функцию) – на вертикальной оси (оси ординат). Точка пересечения осей может иметь любые координаты, не обязательно (0;0). Для облегчения отсчета по осям координат желательно, чтобы 1 см их длины соответствовало изменение значащей цифры у откладываемой величины на 1,2 или 5 единиц.

Одновременно нужно стремиться к тому, чтобы масштаб обеспечивал и достаточную точность: наименьшее расстояние, которое можно отсчитать на графике, должно соответствовать значению, не большему ошибки средней арифметической. В связи с этим, при построении графика по экспериментально найденным точкам вверх и вниз от них в масштабе, принятом для оси ординат, откладывают отрезки, соответствующие значениям ошибок. Поскольку точки, найденные в эксперименте, не лежат строго на графике, при его построении производят графическое сглаживание опытных данных. Для построения прямолинейного графика необходимо иметь не менее 4 -5 экспериментальных точек, для построения кривой - не менее 6 -7.

Если точки плотно сгруппированы в одном конце графика, а в другом, отделенном от них «пустым» промежутком, необходимо изменить масштаб оси, раздвинуть точки в скоплении, сделать разрыв графика, после которого изобразить в этом же масштабе участок графика с одиночными точками.

По данным вариационного ряда можно построить гистограмму и полигон. Оси координат у этих графиков одинаковые: срединные значения классов (х) и частота встречаемости (p). При построении полигона и куммуляты рекомендуется достраивать ломанную линию, принимая численности классов, примыкаемых с обеих сторон к вариационному ряду, равными нулю(еще по одному значению с каждой стороны, чтобы график уходил в ноль с обеих сторон). Графики плотности распределения и функции распределения строят в виде плавных кривых, соблюдая выше отмеченные требования максимально близкого прилегания к ним экспериментальных точек (чередования прохождения кривой снизу, сверху точек). Площадь, ограниченная графиком плотности распределения, равна 1

Метод индексов. Достоинства и недостатки метода. Примеры индексов.

Для выражения количественной связи между признаками в отдельных случаях используют индексы. В методе индексов величина одного признака выражается в форме определенного соотношения с величиной другого, связанного с ней признака. В простейшем случае величина индекса I равна отношению значения признака х к сопряженному значению признака y. Это соотношение часто выражают в процентах I=(x/y)‧100%

Метод индексов применяется преимущественно в зоологии, зоотехнике, антропометрии и некоторых других областях науки.

В качестве примера индекса можно привести отношение силы кисти правой руки (х) к сопряженному значению силы кисти левой руки (у), т.е. I=(x/y).

Из интернета:

Этот метод может быть использован только для приблизительной, ориентировочной, оценки антропометрических данных и в практике врачебного контроля почти не применяется, так как большинство индексов и показателей недостаточно конкретизированы в возрастном, половом и профессиональном отношении.

Весоростовой индекс (индекс Кетле) определяет, сколько массы тела должно приходиться на сантиметр роста. Он рассчитывается путем деления массы тела испытуемого на его рост (соответственно в г/см).

Жизненный индекс характеризуется функциональными возможностями дыхательного аппарата. Он определяется путем деления ЖЕЛ (мл) на массу тела (кг), т.е. рассчитывается, какой объем легких приходится на 1 кг массы тела.

Индекс пропорциональности развития грудной клетки (индекс Эрисмана): ОГК в покое (см) - рост (см)/2.

Индекс Пирке (Бедузи) рассчитывается по формуле: I_D = (D - D_с / Dc) ‧100%, где D - длина тела стоя (см), Dc - длина тела сидя (см). Принцип оценки: величина показателя позволяет судить об относительной длине ног.

Индекс Пинье рассчитывается по формуле:I = D - (М + О), где D - длина тела стоя (см); М - масса тела (кг); О - окружность грудной клетки (см). Принцип оценки. Чем меньше величина индекса Пинье, тем лучше показатель (при условии отсутствия ожирения). Величина индекса менее 10 оценивается как крепкое телосложение, от 10 до 20 - хорошее, от 21 до 25 - среднее, от 26 до 35 - слабое, более 36 - очень слабое.

17. Средства механизации и автоматизации вычислительных работ в биологии, требования к н им со стороны биометрии и математического моделирования биологических систем.

Для ускорения и облегчения вычислительных работ применяются различные средства механизации и автоматизации вычислительных работ. Начиная от простых механических устройств и заканчивая электро-вычислительными машинами.

К числу простейших инструментов, до недавнего времени применяющихся, относятся русские счеты и счетная (логарифмическая) линейка. На счетах результат вычисления получают в дискретной форме, они удобны для выполнения операций сложения и вычитания На логарифмической линейке результат с определенной точностью находят на одной из шкал, она удобна при умножении, делении, возведении в степень и других операциях. Таким образом, они дополняют друг друга.

К механическим устройствам, способным осуществлять интегрирование на плоскости, относится планиметр, который используется для определения площади геометрических фигур.

От счетной машины, изобретенной Паскалем в XVII веке, берут свое начало механические арифмометры. Эти машины способны выполнять сложение, вычитание, умножение и деление. Известен арифмометр «Феликс», в котором числа задавались рычажком. Позже появились клавишные машины: ВК-1, ВК-2 с электрическим проводом, полуавтоматическая ВМП-2, компактные, также как «Вега», «Вятка» и др.

Механические машины в настоящее время практические не применяются. Им присущ существенный ряд недостатков: низкая скорость счета; ограниченное число вычислительных операций; отсутствие «памяти»; большой шум при работе; сравнительно невысокая надежность в эксплуатации.

Наибольшее распространение получили электронные вычислительные машины (ЭВМ).