История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-11-16 | 347 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема 6: Если все функции непрерывны на сегменте и , то
, то есть при указанных условиях функциональный ряд можно интегрировать почленно.
· Разложив предварительно производные, путем почленного интегрирования получить разложения в степенной ряд следующих функций: . Найдите сумму ряда (Д 2869).
Теорема 7: Пусть функции имеют непрерывные производные на сегменте Пусть хотя бы в одной точке сегмента , а последовательность производных сходится равномерно на .Тогда последовательность сходится равномерно на сегменте к функции , дифференцируемой на сегменте и предельная функция имеет производную . Другими словами, последовательность можно дифференцировать почленно.
· Для функциональной последовательности , (вопрос о равномерной сходимости см. семинар ряды 2) а) выяснить вопрос о равномерной сходимости последовательности из производных, б) справедливо или нет равенство ?
· Показать, что последовательность сходится равномерно на интервале , но (Д2800).
Теорема 8 Если все функции имеют производную на сегменте и если ряд из производных сходится равномерно на сегменте к функции , а сам ряд сходится хотя бы в одной точке сегмента, то ряд сходится равномерно на к функции , . То есть ряд при этих условиях можно дифференцировать почленно.
Показать, что функция непрерывна и имеет непрерывную производную на интервале (Д2792).
Степенные ряды.
Напомнить определение степенного ряда, формулу Коши-Адамара, определение сходимости и равномерной сходимости, формулы пяти основных разложений в ряд Тейлора.
· Определить радиус и интервал сходимости и исследовать поведение в граничных точках интервала сходимости следующих рядов:
|
(Д 2816),
( Д 2828 ).
· Разложить функцию в степенной ряд по степеням разности и определить интервал сходимости разложения (Д 2840).
· Разложить функцию в степенной ряд а) по степеням x, б) по степеням разности , где в) по степеням и определить интервал сходимости разложения (Д 2839).
· Применяя почленное дифференцирование, вычислите сумму ряда (Д 2906),
· Применяя почленное интегрирование, вычислите сумму ряда (Д 2911).
На дом: ВОС гл.I № 724: Для функциональной последовательности , установить сходимость, исследовать её на равномерную сходимость и выяснить, справедливо или нет равенство при .
Д2794. Этот пример показывает, что признак возможности предельного перехода достаточный, но не необходимый.
Д 2808.1
Определить область существования функции и исследовать её на непрерывность.
Д 2804 (этот пример показывает, что признак интегрирования последовательности, лишь достаточный, но не необходимый.)
ВОС гл.I № 744: Для функциональной последовательности , а) выяснить вопрос о равномерной сходимости последовательности б) выяснить вопрос о равномерной сходимости последовательности из производных, в) справедливо или нет равенство ?
Д 2826, 2829, 2858, 2851, 2852, 2853, 2873, 2907, 2912.
На следующем семинаре в качестве контроля - контрольная по домашнему заданию - 3 варианта – задачи 2851, 2852, 2853 (разложение в ряд Маклорена).
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!