Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-11-18 | 213 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
А. Находим общее решение однородного уравнения .
Перепишем однородное уравнение в виде уравнения с разделенными переменными
, . Интегрируем правую и левую часть уравнения, получим
., .
Это будет общее решение однородного уравнения: .
В. Подставляем это решение в неоднородное уравнение, но при c=с(x).
Дифференцируем y и подставляем в неоднородное уравнение.
Решаем полученное уравнение и находим с(x).
Полученное выражение для с подставляем в .
В общем виде решение неоднородного уравнения запишется так:
.
Пример. , p(x)=3, q(x)=e .
A. , , ,
или , где c= .
В. , берем производную .
Подставляем выражения для y и в уравнение .
Получим дифференциальное уравнение относительно
.
Производим действия и получаем или ,
отсюда .
Это выражение подставим в = .
Решение исходного уравнения: .
Метод подстановки.
Найти общее решение уравнения .
Положим
Подставим эти выражения в исходное уравнение:
.
Или (*)
Потребуем (или выберем u(x) такое), чтобы .
Найдем u(x) из уравнения , применив метод разделяющих переменных. Получим , .
Выберем какое-нибудь частное решение (например, при с =1) ,
подставим в (*), получим .
Найдем общее решение этого уравнения .
Общее решение исходного уравнения имеет вид: , где
- частное решение исходного уравнения,
- общее решение исходного уравнения.
Замечание. При решении уравнения методом разделенных переменных может быть потеряно решение , т.е. утеряны интегральные кривые . Поэтому получив методом разделенных переменных общее решение уравнения, нужно проверить, все ли частные решения мы охватили при подходящем значении с. В случае отсутствия, их нужно включить.
|
Пример (потеря решения).
.
Для удобства положим .
Тогда . .
Но исходное уравнение имеет решение у=0, которое не входит в запись . Поэтому запишем решение как , где с может быть равным нулю.
Итак, получив общее решение, необходимо проверить, входит ли в его состав при подходящих числовых значениях параметра с упомянутые частные решения. Если не входят, то нужно включить.
Пример ( на метод подстановки). .
Положим .
Потребуем .
.
Выберем какое-нибудь частное решение этого уравнения .
Подставим это решение в (*): ,
найдем общее решение методом разделения переменных
.
Отсюда или .
Неполные д.у.первого порядка
Определение. Д.У. первого порядка называется неполным, если функция явно зависит только от одной переменной: либо от , либо от .
1. .
2. . Методом разделения переменных определяется неизвестная функция (или ).
Уравнение называется автономным Д.У., такие уравнения имеют место в теории математического моделирования. Особый интерес представляют так называемые точки равновесия, или стационарные точки: нули функции , где .
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!