Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-10-16 | 312 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Так как случайные события есть множества, то к ним применимы операции пересечения, объединения и дополнения множеств.
Событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А или В, называется суммой (объединением) событий А и В и обозначатся А+В (А В).
Событие, состоящее в наступлении обоих событий А и В, называется произведением (пересечением) этих событий и обозначается АВ ().
Разностью событий А – В (А\В) называется событие, состоящее из элементов множества А, не принадлежащих В. Оно состоит в том, что А произошло, а В не произошло.
Если А – событие, то противоположным к нему называют событие, обозначающееся и состоящее из тех элементов, которые не принадлежат А; , т.е. происходит в том и только том случае, когда А не происходит. Для противоположных событий одновременно выполняются два условия: а) - достоверное событие, б) - невозможное событие.
Два события называются совместными (несовместными), если в результате их осуществления возможно (или невозможно) их совместное осуществление, т.е. для несовместных событий выполняется: Ø.
События называют полной группой несовместных событий, если:
1. Ø для ,
2. Ø для ,
3. .
Замечание: Операции суммы и произведения аналогично определяются для любого числа событий.
Статистическое, классическое и геометрическое определение вероятности.
Рассмотрим случайный эксперимент с Ω – пространством элементарных исходов и А – случайным событием этого эксперимента. Повторим эксперимент раз, предполагая отсутствие влияния результата каждого из проведенных экспериментов на результат другого. Пусть - число экспериментов, в которых произошло событие А.
|
Статистическая вероятность.
Статистической вероятностью (частотой) события А в проведенной серии экспериментов называется число
. (1)
Свойства:
1. ;
2. ;
3. (Ø) = 0;
4. если А и В несовместны, то (для любого числа событий).
5. обладает свойством устойчивости при , т.е. в различных сериях испытаний при больших п соответствующие частоты практически совпадают, группируясь около некоторого постоянного значения , называемого вероятностью.
Классическая вероятность.
Если пространство элементарных событий Ω, соответствующее случайному Э, удовлетворяет условиям:
1. множество Ω конечно: ;
2. все элементарные события равновозможны: ;
3. элементарные события попарно-несовместны и образуют полную группу событий.
Тогда вероятность любого события можно вычислить по формуле:
, (2)
где n – общее число исходов (событий) испытания; m – число событий, благоприятных событию А.
Свойства:
1. ;
2. ;
3. (Ø) = 0:
4. если А и В несовместны, то (для любого числа событий).
Примеры:
(Пр.5): ,
(Пр.6): .
Геометрическая вероятность.
Пусть проведен эксперимент, пространство элементарных исходов которого бесконечно. В этом случае нельзя воспользоваться классическим определением вероятности. В таких случаях вводят понятие геометрической вероятности – обобщение классической вероятности, т.е. вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоской области, часть пространственной области и т.д.)
Пусть - фигура в , .
Будем считать условия Э такими, что не зависит от местоположения в и пропорционально мере . Тогда:
, (3)
где - мера фигуры , - мера фигуры .
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!