Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...

Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...

Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...

Интересное:

Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...

Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...

Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

Функция распределения случайной величины и

2017-10-21

247

0.00 из 5.00 0 оценок

Заказать работу

Функция распределения случайной величины и

Ее основные свойства.

Определение. Пусть случайная величина. Вещественная функция , заданная на множестве всех вещественных чисел, называется функцией распределения случайной величины .

Необходимо предположить, что события попадают в выбранную алгебру событий для любого ,где множество вещественных чисел, так как вероятность события была введена только для событий, входящих в .

Теорема 12.1. Пусть случайная величина, функция распределения случайной величины . Тогда для любого верно неравенство .

Теорема 12.2. Пусть случайная величина, функция распределения случайной величины . Тогда функция неубывает всюду на .

Теорема 12.3. Пусть случайная величина, функция распределения случайной величины . Пусть, кроме того

, .

Тогда верны равенства: 1) ; 2) .

Теорема 12.4 (о непрерывности функции слева). Пусть случайная величина, функция распределения случайной величины . Пусть, кроме того, левый односторонний предел функции в точке .

Тогда верно равенство .

Из теорем 2.1−2.4 следует, что график функции распределения выглядит примерно так:

Замечание. Можно показать, что любая функция , обладающая свойствами, указанными в теоремах 12.1−12.4, является функцией распределения некоторой случайной величины .

Теорема 12.5 (о вероятности попадания случайной величины в промежуток). Пусть случайная величина, функция распределения случайной величины . Пусть, кроме того, известно, что:

и правые односторонние пределы функции в точках и соответственно, , , ; , .

Тогда верны равенства:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

Замечание. Полезно думать, что функция распределения случайной величины−это главная вероятностная функция случайной величины. С ее помощью можно найти многие числовые характеристики случайной величины. Поэтому часто, задавая случайную величину, указывают ее функцию распределения или любой объект, с помощью которого функция распределения однозначно восстанавливается. Этот объект, также как и саму функцию распределения, обычно называют законом распределения случайной величины. Надо добавить, что на практике функцию распределения случайной величины можно найти приближенно с помощью эмпирической функции распределения методами математической статистики. Для вычисления числовых характеристик случайной величины требуется хорошо знать теорию интегралов, конечных сумм, рядов (бесконечных сумм). Явно недостаточно использование определенного интеграла и несобственных интегралов и интегрирования по Риману. Из-за этого в традиционных курсах теории вероятностей для технических университетов отдельно изучаются дискретные случайные величины и непрерывные случайные величины. Это приводит к неполной теории случайных величин. Если применять интегралы Стильтьеса или интегралы по мере (по вероятности) , а также интегрирование по Лебегу, то все случайные величины можно изучать вместе и получается полная теория случайных величин. Такая теория рассматривается в серьезных курсах теории вероятностей