Расчет режима линии с двухсторонним питанием при одинаковых напряжениях источников питания.

Ответ: Рассмотрим методику расчета линий с двусторонним питанием, являющуюся общим случаем расчета простых замкнутых сетей, поскольку, кольцевая сеть легко приводится к схеме двустороннего питания. Схема такой сети для трех нагрузок изображена на рис. 7-4. Здесь s₁,s₂ и s₃ — нагрузки в точках 1, 2 и 3; S₁, S₂, S₃ и S₄ — полные мощности на участках линии; Z_0-1, Z_1-2, Z_2-3 и Z_3-4, l₁, l₂, l₃, и l₄ — соответственно полные сопротивления и длины участков; А и В — источники питания; U_A и U_B — напряжения источников питания.

Рис. 7-4. Схема сети с двусторонним питанием.

Падение линейного напряжения на любом участке линии между нагрузками

где Ii — ток на данном участке; Zi — сопротивление этого участка.

Поскольку где Ui — сопряженный вектор напряжения в данной точке сети. Полагая вектор Ui ориентированным по вещественной оси, получим:

где Si и Ui взяты для одной и той же точки участка.

Вектор напряжения U i изменяется вдоль линии по мере удаления от источника питания. Однако, пренебрегая потерями мощности в линии, т. е. исходя из постоянства напряжения вдоль каждого участка и полагая U₁ = U₂ =... = U_N (что для сетей местного значения вполне допустимо), можем на основании второго закона Кирхгофа написать следующее равенство для падений напряжения между точками А и В:

где Uн — номинальное напряжение сети.

Одновременно, пользуясь первым законом Кирхгофа для точек 1, 2, 3 и исходя из принятого допущения об отсутствии потерь мощности в сети, можно составить следующие равенства:

Подставив эти выражения в уравнение (8-1), получим:

Отсюда искомая мощность, выходящая в линию из пункта А, будет

Обозначив сопротивления от пункта В до нагрузок 1, 2, 3 соответственно через Z₁, Z₂ и Z₃, а полное сопротивление линии между пунктами A и В через Z_ab и подставив эти величины в формулу (8-3), получим:

или в общем виде для многих нагрузок:

Аналогичную формулу можно вывести и для нагрузки, идущей из пункта В:

где Z’i — сопротивления от пункта А до каждой нагрузки.

Остальные нагрузки по участкам, зная Zi', легко найти, пользуясь выражениями (8-2), а так как на схеме рис. 7-4 за положительное направление мощностей было условно принято направление от А к В, то часть нагрузок на участках, прилегающих к источнику питания В, получится с отрицательным знаком, что будет указывать на их обратное направление. В некоторой точке окажется, что мощности к ней притекают с двух сторон. В данном случае такой точкой является точка 2. Эта точка называется точкой раздела и обычно обозначается значком 6.

Второй член в выражении (8-4) представляет собой уравнительную мощность, протекающую по линии АВ вследствие разности напряжений между этими пунктами. Эта мощность не зависит от нагрузок линии, так как она будет иметь место и при s₁, s₂, … s_N.

При равенстве напряжений в точках питания или при кольцевой схеме (когда точки А и В совмещены) U_A = U_B. Второй член в правой части равенства (8-4) пропадает, и формула для определения мощности, выходящей из пункта А, принимает вид:

При расчете местных сетей обычно пользуются формулой (8-5), считая напряжения источников питания одинаковыми.

Таким образом, для того чтобы определить мощность, выходящую из одного источника питания, необходимо определить сумму моментов нагрузок относительно другого источника и разделить ее на полное сопротивление всего участка сети с двусторонним питанием.

При одинаковых напряжениях на источниках питания или при расчете кольцевых схем падение напряжения от обоих источников питания до точки раздела одинаково. Поэтому в этой точке сеть может быть условно разрезана и потери напряжения определены для любой из половин как для сети с односторонним питанием.

Чтобы определить с помощью полученных выше формул, как распределяются мощности в линиях с двусторонним питанием, в общем случае подсчет производят в комплексной форме:

В некоторых случаях расчеты можно упростить, перейдя к раздельному определению распределения активной и реактивной мощностей и заменив в формуле (8-5) сопротивление Zab соответствующей проводимостью:

Подставив эти величины в формулу (8-5), получим:

Произведя все действия и разделив вещественные и мнимые члены, получим:

Формулы (8-6) позволяют вести подсчет в отдельности для активной и реактивной нагрузок, пользуясь абсолютными значениями вещественных и мнимых составляющих нагрузок и сопротивлений. Эти формулы можно использовать для расчета потокораспределения в сетях двустороннего питания и с разными уровнями напряжения источников питания. Однако в этом случае на полученный по формулам (8-6) результат потокораспределения необходимо наложить уравнительную мощность, рассчитанную по второму члену выражения (8-4).

В случае, если напряжения источников питания совпадают по фазе, уравнительная мощность, протекающая от одного источника питания к другому, будет

Необходимость в подобных расчетах возникает тогда, когда в целях перераспределения реактивной мощности для оптимального использования линий замкнутой сети на одном из источников питания устанавливают вольтодобавочные автотрансформаторы.

Определив, как в линии двустороннего питания распределяются нагрузки, переходят к подсчету потерь напряжения обычным способом.