Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-10-16 | 504 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если принцип Даламбера применить для изучения движения твердого тела, то силы инерции, приложенные к каждой точке тела, образуют непрерывную нагрузку, распределенную по объему тела. В соответствии с основной теоремой статики эту нагрузку можно эквивалентным образом заменить одной силой и одной парой сил, приведя ее к выбранному центру приведения. В данном случае в качестве центра приведения удобно выбирать центр масс тела. При этом главный вектор сил инерции не зависит от выбора центра приведения и вычисляется по формуле
Для главного момента сил инерции относительно центра масс будем иметь
Получим далее выражения для и в общем случае при произвольном движении тела. Запишем формулы, выражающие теорему о движении центра масс и теорему об изменении кинетического момента относительно центра масс для рассматриваемого тела
(85)
Если сопоставить уравнения (85) с формулами, выражающими принцип Даламбера для тела
то получим
(86)
(87)
Формулы (86), (87) выражают главный вектор сил инерции тела через массу тела и ускорение его центра масс и главный момент сил инерции через кинетический момент тела. Эти формулы справедливы при любом движении тела. Отметим, что в общем случае вычисление главного момента сил инерции по формуле (87) является довольно сложной задачей.
Рассмотрим несколько частных случаев.
1. Поступательное движение тела. Можно доказать, что в этом случае и все силы инерции, приложенные к точкам тела, можно заменить равнодействующей силой, вычисляемой по формуле (86) и приложенной в центре масс тела (см. рис. 54)
Рис. 54
2. Вращательное и плоское движение тела. При этих видах движения тела главный момент сил инерции относительно центра масс вычисляется по достаточно простой формуле
|
(88)
только в случае, когда ось Сz является главной осью инерции тела в точке С и центробежные моменты инерции, содержащие индекс этой оси, равны нулю. Это условие, например, выполняется в случаях, когда ось Сz является осью материальной симметрии тела или плоскость xCy является плоскостью материальной симметрии. При этом в случае вращательного движения тела под осью Cz понимается ось, проведенная через центр масс параллельно оси вращения, а при плоском движении тела ось Сz следует провести через центр масс перпендикулярно плоскости движения.
3. Построение эпюры сил инерции. Рассмотрим случай, когда твердое тело является однородным стержнем и силы инерции точек тела представляют собой непрерывно распределенную нагрузку из параллельных сил, для которой легко построить эпюру. В этом случае силы инерции точек тела можно заменить равнодействующей силой, равной главному вектору сил инерции и вычисляемой по формуле (86). Точка ее приложения может быть найдена по соответствующей формуле из раздела статика.
Поясним этот случай примером.
Пример 14
К вертикальному валу АВ длиной 1 м, закрепленному с помощью подпятника А и цилиндрического шарнира В, в его средней точке Dпод углом 30 º к вертикали жестко прикреплен стержень DE длиной 0,6 м и массой 20 кг (см. рис. 55). Вся конструкция вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω=10 рад/c.
Рис. 55
Определить реакции в опорах А и В. Массой вала АВ пренебречь.
Решение
Применим принцип Даламбера ко всей конструкции. Обозначим на рис. 55 силу тяжести , приложенную в центре масс стержня DE.
Далее построим эпюру сил инерции точек стержня DE. При постоянной угловой скорости ускорение произвольно выбранной частицы стержня массой dm будет направлено к оси вращения и по величине равно где - расстояние от частицы до оси вращения. Соответствующая сила инерции частицы будет направлена противоположно вектору (см. рис. 56). Величина этой
|
Рис. 56
силы инерции вычисляется по формуле
Она пропорциональна расстоянию частицы от конца D стержня, принимая наименьшее значение, равное нулю, в точке D и наибольшее значение в точке Е. Следовательно, в данном случае силы инерции точек стержня образуют непрерывно распределенную нагрузку с треугольной эпюрой (см. рис. 56). Такую нагрузку можно заменить равнодействующей силой, равной главному вектору сил инерции
и приложенной на расстоянии от точки D. Покажем эту равнодействующую силу на рис. 55.
В ответ на действие сил и , расположенных в плоскости рисунка, в опорах А и В возникнут реакции , лежащие в той же плоскости. Обозначим эти реакции опор на рис. 55.
Таким образом, в соответствии с принципом Даламбера получили уравновешенную плоскую произвольную систему сил. Запишем для нее три независимых уравнения равновесия:
Подставляя сюда численные значения величин и решая систему уравнений, найдем Результаты расчетов показывают, что истинное направление реакции противоположно указанному на рис. 55.
Рассмотрим решение еще одной задачи.
Пример 15
Механизм, состоящий из ступенчатого шкива 1, а также подвешенных к нему грузов 2 и 3 (см. рис. 57), приходит в движение из состояния
Рис. 57
покоя под действием сил тяжести. Заданы массы тел , , радиусы , и радиус инерции шкива относительно оси вращения .
Найти угловое ускорение шкива и реакцию опорного шарнира С. Трением в шарнире пренебречь.
Решение
Применим принцип Даламбера для всего механизма. Обозначим на рис. 57 внешние силы, действующие на тела механизма: силы тяжести и реакцию опорного шарнира . Дополним эту систему сил силами инерции. Для тел 2 и 3, движущихся поступательно, равнодействующие сил инерции и будут направлены противоположно ускорениям тел. Их величины равны
Силы инерции точек шкива 1 приведем к центру масс С. Получим главный вектор сил инерции
и главный момент сил инерции
Соответствующая пара сил инерции направлена противоположно угловому ускорению (см. рис. 57).
Для полученной плоской параллельной системы сил составим два независимых уравнения равновесия:
Подставляя в эти уравнения значения сил инерции, получим
Решая полученную систему уравнений, найдем
|
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!