Решить задачи 31-60 с привлечением средств Excel.

Задача 31. Компания владеет тремя заводами А₁, А₂ и А₃, объемы производства которых за квартал составляют 8 тыс.; 4 тыс. и 4 тыс. единиц продукции. Компания поставляет продукцию в четыре города B₁, B₂, B₃ и B₄, которым требуется 2,5 тыс.; 4,5 тыс.; 3,7 тыс. и 4,3 тыс. единиц продукции соответственно. Стоимости транспортировки единицы продукции с завода А₁ в города B₁, B₂, B₃ и B₄ равны 1, 4, 1 и 9 ден. единиц; аналогичные стоимости для завода А₂ равны 9, 2, 2 и 8 ден. единиц, а для завода А₃ – 6, 1, 7 и 3 ден. единицы соответственно.

Составить оптимальный план перевозок продукции в города, минимизирующий общие затраты на перевозки.

Задача 32.

Компания владеет тремя фабриками производящими электронное оборудование, объемы выпуска которого за некоторый период для каждой фабрики составляют соответственно 20; 12 и 18 тыс. изделий. Продукция фабрик поставляется трем потребителям, которым за тот же период времени требуется 20; 25 и 10 тыс. изделий. Стоимость перевозки 1 тыс. изделий с первой фабрики трем потребителям равна соответственно 5; 4 и 6 ден. единиц, со второй фабрики – 6; 3 и 2 ден. единицы, а с третьей фабрики – 4; 7 и 3 ден. единицы.

Найти оптимальный план перевозки продукции с фабрики потребителям, при котором, общие затраты на перевозки будут наименьшими.

Задача 33.

На четырех базах находится 260; 400; 240 и 300 т. цемента который следует доставить на три стройки в количествах 350; 450 и 300 т. соответственно. Стоимость перевозки одной тонны цемента с первой базы на каждую из строек составляют 17; 5 и 3 ден. единиц, со второй базы – 7; 11 и 6 ден. единиц, с третьей базы – 8; 4 и 9 ден. единиц, а с четвертой базы – 8; 10 и 5 ден. единиц.

Определить план перевозки цемента с баз на стройки, при котором общие затраты на перевозку будут наименьшими.

Задача 34.

Четыре шахты А₁, А₂, А₃ и А₄ добывают еженедельно по 950; 300; 1350 и 450 т. угля. Электростанциям B₁, B₂, B₃ и B₄ еженедельно необходимо 250; 1000; 700 и 1100 т. угля. Стоимость перевозки 1т. угля с шахты А₁ до электростанций B₁, B₂, B₃ и B₄ равны 12; 16; 21 и 19 ден. единиц, для шахты А₂ – 4; 4; 9 и 5 ден. единиц, для шахты А₃ – 3; 8; 14 и 10 ден. единиц, а для шахты А₄ – 24; 33; 36 и 34 ден. единиц соответственно.

Составить оптимальный план транспортировки угля с шахт потребителям (электростанциям), чтобы общая стоимость перевозок была минимальной.

Задача 35.

Компания владеет тремя фабриками способными производить ежемесячно 50; 25 и 25 тыс. изделий соответственно. По договорам компания поставляет изделия четырем заказчикам, каждому из которых требуется 15; 20; 20 и 30 тыс. изделий ежемесячно. Стоимости транспортировки 1 тыс. изделий с первой фабрики каждому из заказчиков составляют 13; 12; 17 и 14 ден. единиц соответственно: аналогичные стоимости для второй фабрики равны 18; 16; 16 и 18 ден. единиц, а для третьей фабрики 12; 14; 19 и 17 ден. единиц.

Определить оптимальный план транспортировки изделий минимизирующий общие затраты компании.

Задача 36.

На строительном полигоне имеются три кирпичных завода, суточные объемы производства, которых соответственно равны 450 т, 350 т, и 500 т кирпича. Эти заводы поставляют кирпич на четыре строительных объекта. Потребности, в кирпиче составляют в сутки 300 т, 500 т, 350 т, и 350 т соответственно. Стоимости перевозки одной тонны кирпича с первого завода на все объекты равна соответственно 1; 7; 5; 2 ден. единиц: аналогичны стоимости перевозки со второго завода составляют 3; 1; 6 и 3 ден. единиц, а с третьего – 4; 3; 2 и 6 ден. единиц.

Составить оптимальный план перевозок кирпича с заводов на объекты, обеспечивающий минимальные затраты.

Задача 37.

На четырех складах фирмы находится 70; 30; 40 и 60 стиральных машин соответственно, которые следует доставить в четыре магазина фирмы в количестве 50; 70; 40 и 40 машин в каждый из магазинов.

Стоимости перевозки одной стиральной машины с первого склада в каждый из магазинов составляют 6; 4; 9 и 7 ден. единиц соответственно, со второго склада 7; 2; 5 и 6 ден. единиц, с третьего склада – 2; 6; 3 и 3 ден. единиц, с четвертого склада – 3; 3; 6 и 5 ден. единиц.

Определить план перевозок стиральных машин со складов в магазины, при котором общие затраты на перевозку были бы наименьшими.

Задача 38.

Картофель из четырех районов должен был перевезен в три хранилища. Запасы картофеля в районах соответственно равны 400 т; 500 т; 800 т и 500 т. Возможности хранилищ соответственно равны 700 т; 800 т и 700 т. Затраты на перевозку одной тонны картофеля из первого района в каждое из хранилищ равны соответственно 1; 4 и 3 ден. единиц; аналогичные затраты на перевозку из второго района составляют 7; 1 и 5 ден. единиц, из третьего – 4; 8 и 3 ден. единиц, из четвертого – 6; 2 и 8 ден. единиц.

Найти план перевозок картофеля из районов в хранилища, при котором транспортные расходы были бы минимальными.

Задача 39

Фирма на своих филиалах производит химические удобрения. На четырех складах фирмы хранится соответственно 20 т; 70 т; 110 т и 140 т необходимого сырья, а потребности в сырье трех филиалов фирмы составляют 130 т; 80 т и 80 т сырья соответственно. Затраты на перевозку одной тонны сырья с первого склада на каждый из филиалов равны 3; 4 и 7 ден. единиц; соответствующие затраты для второго склада равны 1; 5 и 3 ден. единиц, для третьего склада 7; 3 и 2 ден. единиц, а для четвертого склада 4; 6 и 6 ден. единиц.

Составить оптимальный план перевозок сырья со складов на фирмы, при котором транспортные затраты были бы минимальными.

Задача 40.

Сахарная свекла из трех районов должна быть перевезена в четыре хранилища. Запасы сахарной свеклы в районах соответственно равны 800; 700 и 900 тонн. Возможности хранилищ соответственно равны 400; 500; 800 и 600 тонн. Затраты на перевозку одной тонны свеклы из первого района в каждое из хранилищ равны 2; 1; 3 и 4 ден. единицы; аналогичные затраты на перевозку из второго района составляют 6; 7; 2 и 5 ден. единиц, из третьего 4; 8; 5 и 3 ден. единиц.

Найти план перевозок картофеля из районов в хранилища, при котором общие расходы были бы минимальными.

Задача 41.

Следует распределить три вида оборудования в количествах 12; 15 и 10 единиц соответственно между четырьмя автомастерскими с потребностью 9; 8; 13 и 7 единиц оборудования. Производительность единицы оборудования первого вида в каждой автомастерской составляет 5; 9; 6 и 3 шт. в ед. времени, второго вида 8; 9; 11 и 6 шт. в ед. времени, а третьего вида 11; 7; 5 и 14 шт. в ед. времени.

Найти распределение оборудования по автомастерским, при котором суммарная производительность максимальна.

Задача 42.

Следует распределить четыре вида оборудования в количествах 15; 20; 12 и 23 единицы соответственно, между тремя молокозаводами города с потребностью 10; 14 и 18 единиц оборудования. Производительность единицы оборудования первого вида на каждом молокозаводе составляет 27; 18 и 23 т. в смену соответственно; второго вида 26; 21 и 30 т. в смену; третьего вида 20; 29 и 17 т. в смену, а четвертого вида 19; 22 и 25 т. в смену.

Найти распределение оборудования по молокозаводам, при котором суммарная производительность будет максимальной.

Задача 43.

Следует распределить три вида станков по обработке мрамора в количествах 11; 8 и 15 единиц, между четырьмя рабочими участками с потребностью 7; 8; 6 и 13 станков соответственно. Производительность станка первого вида на первом участке составляет 25; 27; 20 и 32 м² в час; станка второго вида 31; 28; 24 и 22 м² в час, а станка третьего вида 28; 26; 23 и 21 м² в час.

Распределить оборудование так, чтобы суммарная производительность была максимальной.

Задача 44.

Распределить четыре вида оборудования в количествах 18; 10; 12 и 20 единиц соответственно между пятью мастерскими по пошиву одежды с потребностями 12; 13; 9; 16 и 10 единиц оборудования соответственно. Производительность единицы оборудования первого вида в каждой мастерской составляет 8; 12; 10; 11 и 6 единиц одежды в смену; второго вида 6; 11; 15; 7 и 7 единиц одежды в смену; третьего вида 10; 10; 12; 13 и 9 единиц одежды в смену, а четвертого вида 12; 5; 8; 10 и 12 единиц одежды в смену.

Найти распределение оборудования по мастерским, обеспечивающее максимальную производительность по всем пяти мастерским.

Задача 45.

Распределить три вида деревообрабатывающих станков в количествах 20; 15 и 18 между тремя цехами по обработке древесины с потребностями 12; 24 и 10 станков соответственно. Производительность станка первого вида в каждом цехе составляет 50; 60 и 40 куб. метров в час, станка второго вида 45; 50 и 65 куб. метра в час, а станка третьего вида 60; 70 и 50 куб. метров в час.

Распределить оборудование так, чтобы обеспечивалась максимальная производительность по всем трем цехам.

Задача 46.

Кулинария набирает штат сотрудников. Она располагает пятью группами различных должностей по 3; 5; 4; 6 и 4 вакантных единиц в каждой группе. Кандидаты для занятия должностей прошли тестирование и их разделили на три группы по 5; 8 и 9 кандидатов в каждой группе. Для каждого из кандидатов первой группы требуются затраты на обучения для занятия должности 20; 15; 0; 100 и 50 ден. единиц соответственно; для кандидатов из второй группы 30; 20; 40; 0 и 10 ден. единиц, а для кандидатов из третьей группы 100; 200; 10; 20 и 40 ден. единиц.

Требуется распределить кандидатов на должности, затратив минимальные средства на их обучение.

 

Задача 47.

Составить оптимальное распределение специалистов четырех профилей, имеющихся в количестве 60; 30; 45 и 25человек, между пятью видами работ, потребность специалистов для каждого вида работ соответственно равны 20; 40; 25; 45 и 30 человек, а матрица

С=

характеризует эффективность использования специалиста на данной работе.

Задача 48.

Ресторан набирает штат сотрудников по четырем группам различных должностей в количествах 6; 4; 8 и 3 единицы соответственно. Кандидаты для занятия должностей прошли тестирование и их разделили на три группы, по 8; 7 и 6 человек. Для каждого из кандидатов первой группы требуется затратить на обучение для занятия должности 5; 8; 20 и 3 ден. единицы; для кандидатов из второй группы 15; 25; 0 и 5 ден. единиц, а для кандидатов из третьей группы 100; 50; 10 и 5 ден. единиц.

Требуется распределить кандидатов на должности, затратив минимальные средства на их обучение.

Задача 49.

Модельное агентство набирает девушек для работ в пяти домах мод в количестве 5; 7; 3; 8 и 4 девушек. Кандидатки прошли конкурс и их разделили на три группы, по 8; 9 и 10 человек. Для каждой из кандидаток первой группы требуется затратить на подготовку для работы в модельном бизнесе 10; 15; 5; 20 и 15 ден. единиц; для кандидатов второй группы из второй группы 5; 20; 25; 15 и 10 ден. единиц, а для кандидатов из третьей группы 80; 20; 50; 70 и 10 ден. единиц.

Требуется распределить девушек для работы в доме мод, затратив минимальные средства на их обучение.

 

Задача 50.

Строительный песок добывается в трех карьерах с производительностью за день 46; 34 и 40 тонн. Соответственно песок доставляется на четыре строительные площадки, потребность в которых составляет 40; 35; 30 и 45 тонн. Транспортные расходы на перевозку одной тонны песка заданы матрицей:

С=

определить оптимальный план закрепления строительных площадок за карьерами.

Задача 51.

В механическом цехе имеется четыре станка. Распределить четыре вида работ так, чтобы суммарные затраты были минимальными (одна работа выполняется на одном станке). Себестоимость выполнения первого вида работ на каждом станке 10; 15; 12 и 8 ден. единиц; второго вида работ 14; 13; 7 и 20 ден. единиц; третьего вида работ 17; 5; 10 и 30 ден. единиц, а четвертого вида работ 8; 12; 40 и 10 ден. единиц.

Задача 52.

Распределить четырех рабочих по четырем станкам. Соответствующие коэффициенты стоимости в ден. единицах заданы матрицей:

С=

Рабочий 1 не может работать на станке 3, а 3 – на станке 4. Найти оптимальное решение.

Задача 53.

Институт получил гранты на выполнение четырех исследовательских проектов. В качестве научных руководителей проектов рассматриваются кандидатуры четырех ученых, обладающих различным опытом и способностями. Каждый ученый оценил время необходимое ему для реализации проектов. Матрица времени:

 

Т =

В i – ой строке и j – ом столбце матрицы стоит время на выполнение i – ым ученым j – го проекта. Продолжительность времени заданно в месяцах. Требуется выбрать научного руководителя для выполнения каждого проекта, чтобы суммарное время выполнения всех проектов было минимальным.

 

Задача 54.

Крупная строительная организация получила срочный заказ на строительство трех мостов различной сложности (1; 2; 3). Для выполнения заказа организация имеет три специализированных бригады. Каждая бригада по-разному оценивает время, необходимое ей для строительства. Первая бригада может построить мост сложности 1 за 8 месяцев, мост сложности 2 за 11 месяцев, а мост сложности 3 за 11 месяцев. Вторая бригада может выполнить аналогичную работу за 9, 13 и 7 месяцев соответственно, а третья бригада за 12, 8 и 14месяцев. Требуется так распределить бригады, чтобы суммарное время строительства всех мостов было минимальным.

Задача 55.

Предприятие производит химическое удобрение, которое предполагает выпускать в течение четырех месяцев. Предполагаемый спрос в течение этих месяцев составит 130; 100; 90 и 80 т. соответственно.

Объем производства удобрения меняется от месяца к месяцу в зависимости от поступающих ингредиентов, составляющих основу удобрения. В рассматриваемые четыре месяца предполагается выпуск 120;100; 80 и 100 т. удобрений соответственно.

Затраты на одну тонну удобрений составляют 8 ден. единиц. Тонна удобрения произведена для более поздней реализации, влечет за собой дополнительные издержки на хранение в 1 ден. ед. в месяц. С другой стороны, каждая тонна, выпускаемой в счет не выполненного заказа облагается штрафом в 2 ден. ед. в месяц.

Требуется составить план, имеющий минимальную стоимость производства и хранение химического удобрения на предприятии.

Примечание: в каждый месяц спрос можно удовлетворить за счет:

– избытка произведенных в прошлом месяце удобрений, сохраняющихся для реализации в будущем;

– производство удобрений в течение текущего месяца;

– избытка произведенных удобрений в более поздние месяцы в счет не выполненных заказов.

 

 

Задача 56.

Решить задачу 55 при условии, что затраты на производство одной тонны удобрения составляют 8; 8; 8,1 и 8,4 ден. единиц в первый, второй, третий и четвертый месяцы соответственно.

Задача 57.

Решить задачу 55 при условии, что затраты на производство одной тонны удобрения увеличиваются от месяца к месяцу на одну и ту же величину равную 0,4 ден. ед.

Задача 58.

Решить задачу 55 при условии, что штрафы за каждую тонну произведенного удобрения в счет не выполненных заказов равны 2; 1,5 и 2 ден. ед. во второй, третий и четвертый месяцы соответственно.

Задача 59.

Решить задачу 55 при условии, что стоимость хранения одной тонны удобрения уменьшается от месяца к месяцу на одну и ту же величину равную 0,1 ден. ед.

Задача 60.

Решить задачу 55 при условии, что стоимость хранения одной тонны удобрения меняется от месяца к месяцу и составляет 0,4; 0,3 и 0,7 ден. ед. для первого, второго и третьего месяца соответственно.

 

Рекомендуемая литература

Основная

1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.

2. Карасев Л.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. -М: Экономика, 1987.

3. Ларионов А.И., Юрченко Т.И., Новоселов А.Л. Экономико-математические методы в планировании. -М.: Высшая школа, 1991.

 

Дополнительная

 

1.Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. -М: Высшая школа, 1980.

2 Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. -М.: Наука, 1984.

3. Математические методы принятия решений в экономике: Учебник / Под ред. В,А. Колемаева / ГУУ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999. – 386 с.

4 Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544 с.

 

 

Перечислить методы построения исходного опорного плана

в транспортной задаче.

 

6. Диагональный метод, метод двойного предпочтения, симплексный метод.

7. Диагональный метод, метод минимальной стоимости, метод двойного предпочтения

8. Метод минимальной стоимости, метод двойного предпочтения, метод потенциалов.

9. Метод потенциалов, метод двойного предпочтения, диагональный метод.

10. Метод двойного предпочтения, диагональный метод (метод северо-западного угла), метод максимальной стоимости.

 

 

Построение опорного плана по методу минимальной стоимости в транспортной задаче начинается с клетки:

6. Имеющей максимальную стоимость перевозки от i-го поставщика, к j-ому потребителю;

7. Находящейся в левом верхнем углу таблицы соответствующей стоимости перевозок от первого поставщика к первому потребителю;

8. Имеющей наименьшую стоимость перевозки от i-го поставщика, к j-ому потребителю;

9. Находящейся на пересечении строки, имеющей минимальный запрос и столбца, имеющего минимальную потребность;

 

 

Построение первого опорного плана с помощью диагонального метода в транспортной задаче начинается с клетки:

6. Имеющей максимальную стоимость перевозки от i-го поставщика, к j-ому потребителю;

7. Находящейся в левом верхнем углу таблицы соответствующей стоимости перевозок от первого поставщика к первому потребителю;

8. Имеющей наименьшую стоимость перевозки от i-го поставщика, к j-ому потребителю;

9. Находящейся на пересечении строки, имеющей минимальный запрос и столбца, имеющего минимальную потребность;

10. Находящейся в первом столбце матрицы соответствующей минимальной стоимости перевозки и проверить минимальна ли эта стоимость и в своей строке.

 

11. Имеющей максимальную стоимость перевозки от i-го поставщика, к j-ому потребителю;

12. Находящейся в левом верхнем углу таблицы соответствующей стоимости перевозок от первого поставщика к первому потребителю;

13. Имеющей наименьшую стоимость перевозки от i-го поставщика, к j-ому потребителю;

14. Находящейся на пересечении строки, имеющей минимальный запрос и столбца, имеющего минимальную потребность;

15. Находящейся в первом столбце матрицы соответствующей минимальной стоимости перевозки и проверить минимальна ли эта стоимость и в своей строке.

 

 

Опорный план транспортной задачи, чтобы он был невырожденным, если m-количество поставщиков, а n-количество потребителей должны содержать следующее количество клеток заполненных в матрице перевозок:

6. m+n+1;

7. m+n;

8. m+n-1;

9. m*n-1;

10. любое количество клеток.

Если исходный опорный план транспортной задачи вырожденный, количество занятых клеток доводят до m+n-1 (m-количество поставщиков, а n-количество потребителей) путем введения:

 

 

6. Либо фиктивного поставщика, либо фиктивного потребителя;

7. Фиктивного поставщика;

8. Фиктивного потребителя;

9. Нулевых поставок поставщиков;

10. Нулевых поставок потребителей.

 

 

Если суммарные запасы поставщиков строго больше суммарных потребностей потребителей, то вводим:

 

 

6. Фиктивную клетку с нулевой перевозкой;

7. Фиктивного поставщика с нулевыми тарифами перевозок;

8. Фиктивного потребителя с нулевыми перевозками и с нулевыми тарифами перевозок;

9. Фиктивного поставщика с нулевыми перевозками и с нулевыми тарифами перевозок;

10. Фиктивного потребителя с нулевыми тарифами перевозок.

 

 

Если суммарные запасы поставщиков строго меньше суммарных потребностей потребителей, то вводим:

 

6. Фиктивную клетку с нулевой перевозкой;

7. Фиктивного поставщика с нулевыми тарифами перевозок;

8. Фиктивного потребителя с нулевыми перевозками и с нулевыми тарифами перевозок;

9. Фиктивного поставщика с нулевыми перевозками и с нулевыми тарифами перевозок;

10. Фиктивного потребителя с нулевыми тарифами перевозок.

 

 

Метод потенциалов при решении транспортной задачи – это метод:

6. Решения задач нелинейного программирования;

7. Построения системы потенциалов;

8. Проверки плана перевозок на их объективность;

9. Улучшения первого опорного плана;

10. Нахождения оптимального плана перевозок.

 

Решение транспортной задачи методом потенциалов начинается с построения:

6. Первой симплексной таблицы;

7. Общей постановки задач и приведение её к каноническому виду;

8. Системы потенциалов;

9. Первого опорного плана;

10. Сетевого графика во времени.

Система потенциалов при решении закрытой модели транспортной задачи (m-количество поставщиков, n-количество количество потребителей) определяется из решения системы:

6. m+n-1 линейных уравнений составленных для клеток имеющих минимальные стоимости перевозок;

7. m+n-1 линейных уравнений составленных для свободных клеток опорного плана;

8. m+n-1 линейных уравнений составленных для занятых клеток опорного плана;

9. m+n линейных уравнений составленных для свободных клеток опорного плана;

10. Линейных уравнений составленных для вершин цикла пересчета.

 

Под косвенными тарифами в методе потенциалов транспортной задачи понимают сумму потенциалов поставщиков и потребителей:

6. Для любой клетки матрицы перевозок, соответствующей планируемым тарифом по перевозке;

7. Найденную для занятых клеток плана перевозок;

8. Найденную для занятых клеток перевозок, если полученный план является оптимальным;

9. Для любой клетки матрицы перевозок, соответствующую фактической стоимости перевозок;

10. Найденную для свободных (незанятых) клеток плана перевозок.

Косвенный тариф в методе потенциалов транспортной задачи должен быть:

6. Больше или равен тарифу занятой клетки матрицы перевозок;

7. Больше или равен тарифу перевозки для свободной (незанятой) клетки матрицы перевозок;

8. Меньше или равен тарифу занятой клетки матрицы перевозок;

9. Меньше или равен тарифу перевозки для свободной (незанятой) клетки матрицы перевозок;

10. Больше или равен тарифу для любой клетки матрицы перевозок.

 

Чтобы построенный план перевозок транспортной задачи (при использовании метода потенциалов) был оптимальным, сумма потенциалов поставщиков и потребителей:

6. Для занятых клеток должна быть больше тарифа перевозок, а для свободных равняться ему;

7. Для свободных клеток должна равняться тарифу, а для занятых должна быть равна или меньше тарифа перевозок;

8. Для занятых клеток должна равняться тарифу, а для свободных должна быть равна или меньше тарифа перевозок;

9. Для занятых клеток должна равняться тарифу, а для свободных быть больше тарифа перевозок.

 

Циклом пересчета плана перевозок в транспортной задаче называется замкнутый многоугольник:

6. Одна вершина которого совпадает с занятой клеткой, для которой образуется цикл, а все остальные со свободными клетками, которые следует заполнить;

7. Одна вершина которого совпадает со свободной клеткой, для которой образуется цикл, а все остальные с заполненными клетками;

8. две вершины которого совпадают со свободными клетками, которые находятся либо в одной строке, либо в одном столбце, а все остальные – с занятыми клетками;

9. две вершины которого совпадают с занятыми клетками, которые лежат либо в одной строке, либо в одном столбце, а все остальные – со свободными клетками.

 

 

Новый план перевозок, полученный по циклу пересчета в транспортной задаче отличается тем, что:

6. Свободная переменная заменена на базисную, а остальные переменные стали свободными.

7. Свободная переменная заменена на базисную, но одна из базисных переменных стала свободной.

8. Базисная переменная заменена на свободную, а соседние с ней на базисные.

9. Поменялось равновесие между запасами и потребностями.

10. Нет правильного ответа.

 

Пересчет по циклу в транспортной задаче осуществляется для:

6. свободной клетки матрицы перевозок, для которой косвенный тариф больше тарифа перевозки;

7. свободной клетки матрицы перевозок, для которой косвенный тариф меньше тарифа перевозки;

8. занятой клетки матрицы перевозок, для которой косвенный тариф больше тарифа перевозки;

9. занятой клетки матрицы перевозок, для которой косвенный тариф меньше тарифа перевозки;

10. любой клетки матрицы перевозок, для которой косвенный тариф меньше тарифа перевозки.

 

Оптимальный план транспортной задачи является единственным, если:

6. сумма потенциалов поставщиков и потребителей строго меньше тарифов перевозок для всех занятых клеток матрицы перевозок;

7. сумма потенциалов поставщиков и потребителей строго больше тарифов перевозок для всех свободных клеток матрицы перевозок;

8. сумма потенциалов поставщиков и потребителей больше или равна тарифам перевозок для всех свободных клеток матрицы перевозок;

9. сумма потенциалов поставщиков и потребителей строго меньше тарифов перевозок для всех свободных клеток матрицы перевозок;

10. косвенные тарифы строго больше тарифов перевозок для всех занятых клеток матрицы перевозок.

 

Замкнутый многоугольник, одна из вершин которого совпадает со свободной клеткой, а все остальные – с заполненными клетками называется:

6. Структурно-временная таблица.

7. Симплекс-таблица.

8. Многоугольник решений.

9. Цикл пересчета.

10. Область существования решений.

 

 

Любой цикл пересчета в транспортной задаче имеет:

6. Нечетное число вершин, каждая из которых отмечается знаком плюс или минус. Свободной клетке, для которой был выбран цикл, приписывается знак минус.

7. Четное число вершин, каждое из которых отмечается знаком плюс или минус. Свободной клетке, для которой был выбран цикл, приписывается знак минус.

8. Нечетное число вершин, каждая из которых отмечается знаком плюс или минус. Свободной клетке, для которой был выбран цикл, приписывается знак плюс.

9. Четное число вершин, каждое из которых отмечается знаком плюс или минус. Свободной клетке, для которой был выбран цикл, приписывается знак плюс.

10. Четное число вершин, каждое из которых отмечается знаком плюс или минус. Занятой клетке, для которой был выбран цикл, приписывается знак плюс.

 

Какой из ответов не соответствует правилу пересчета по циклу?

6. К числу в положительных вершинах прибавляют ∆.

7. Находят минимальное из чисел, лежащих в отрицательных вершинах цикла (обозначают это число за ∆).

8. Находят максимальное из чисел, лежащих в отрицательных вершинах цикла (обозначают это число за ∆).

9. Из чисел в отрицательных вершинах вычитают ∆

10. Все приведенные ответы правильны.

 

 

Какой из ответов не удовлетворяет условием для последовательности неизвестных, находящихся в вершине цикла пересчета транспортной задачи?

6. Одна из неизвестных последовательности базисная, а все остальные свободные.

7. Одна из неизвестных последовательности свободная, а все остальные базисные.

8. Каждые две соседние в последовательности неизвестных лежат либо в одном столбце, либо в одной строке.

9. Три последовательных неизвестных не могут находиться в одном столбце или в одной строке.

10. Если начиная с какого-либо неизвестного мы будем последовательно переходить от одного к следующему за ним неизвестному, то через несколько шагов мы вернемся к исходному неизвестному.

В каком из приведенных примеров допущена ошибка возможного

цикла пересчета в транспортной задаче?

1.

 

2.

 

3.

 

4.

 

5.

Метод ранговых оценок используется если:

6. решается закрытая модель транспортной задачи;

7. открытая модель не может быть сведена к закрытой модели;

8. обеспечивает нахождение плана соответствующих минимальных затрат на перевозку грузов максимально возможного объема;

9. денежные ресурсы ограничены и следует найти план перевозки наибольшего суммарного объема;

10. транспортная задача не имеет решения.

 

В методе ранговых оценок потенциалы – это оценки:

1. занятых клеток после их заполнения;

2. пустых клеток нулевых рядов (с точностью до знака);

3. клеток на пересечении занятых рядов и занятых строк;

4. занятых клеток нулевых строк;

5. клетка с наибольшим тарифом.

В методе ранговых оценок угловой коэффициент звена ломанной равен:

1. очередному минимальному тарифу c_ij;

2. очередной поставки x_ij в соответствующую клетку;

3. очередному максимальному тарифу c_ij;

4. тангенсу очередного минимального тарифа;

5. нет правильного ответа.

 

 

 

 

Решение транспортной задачи методом ранговых оценок заканчивается, когда:

6. получим опорный план перевозок;

7. оценки всех клеток будут иметь чередующиеся знаки (+,-);

8. не будет цепи пересчета клеток, помеченных знаком минус;

9. оценки всех клеток не отрицательны и имеют первый ранг;

10. в ряду нет заполненных клеток.

Задание 2

Для следующих задач 31÷60:

– записать исходные данные в виде транспортной таблицы, определить,

открытой или закрытой является транспортная задача;

– сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи;

– найти оптимальный план перевозок с привлечением средств Excel,

отметив при этом единственность или неединственность оптимального плана.

Задача № 31-60

 

На три базы: А₁, А₂, А₃ поступил однородный груз в количествах: α₁, α₂, α₃, соответственно. Груз требуется перевезти в пять пунктов: b₁ в пункт В₁, b₂ в пункт В₂, b₃ в пункт В₂ b₃ в пункт В₄ b₅ в пункт В₅

 

Спланировать перевозки так, чтобы общая их стоимость была минимальной. Матрица тарифов с_ij перевозок между пунктами отправления (базами) и пунктами назначения, а также запасы а_i и потребности b_j задаются ниже для каждого номера задачи в соответствии с таблицей 3.

 

Таблица 3

Пункт отправления	В1	В2	В3	В4	В5	Запасы, αi (тонн)
А1	с11	с12	с13	с14	с15	α1
А2	с21	с22	с23	с24	с25	α2
А3	с31	с32	с33	с34	с35	α3
Потребности, bi (тонн)	b1	b2	b3	b4	b5	Σαj=∑bj

 

В1

В2

В3

В4

В5

αi

В1

В2

В3

В4

В5

αi

31 32

А1

А2

А3

bj

33 34

А1

А2

А3

bj

35 36

А1

А2

А3

bj

37 38

А1

А2

А3

bj

39 40

А1

А2

А3

bj

42 42

А1

А2

А3

bj

43 44

<

А1

А2

А3