Суперпозиция падающей и отраженной волн

Монохроматические падающая и отраженная волны в линии суммируются – интерферируют. В линии формируется характерная картина смешанной волны – зависимость модуля амплитуды напряжения (или тока) от продольной координаты:

Эта зависимость периодическая с периодом l/2. В ней чередуются максимумы и минимумы. Минимумы всегда несколько острее, чем максимумы. Рис. 5.7 иллюстрирует расчет коэффициента отражения, а также
распределения напряжения и тока в линии при заданной нагрузке.

Отношение максимума и минимума в распределении напряжения (как и модуль коэффициента отражения) характеризует степень рассогласования нагрузки. Для описания режима работы линии используют коэффициент стоячей волны

, (5.9)

и коэффициент бегущей волны ().

Чем ближе к единице модуль коэффициента отражения, тем глубже минимумы. При полном отражении () формируется стоячая волна. В режиме стоячей волны энергия вдоль линии не передается и не поступает в нагрузку. Если же (согласованная нагрузка, режим бегущей волны), то модули амплитуд напряжения и тока от продольной координаты не зависят, отраженной волны нет и вся энергия падающей волны рассеивается в нагрузке.

Рис. 5.8 иллюстрирует описанную ранее трансформацию сопротивления в длинной линии – зависимость полного сопротивления линии от продольной координаты (по исходным данным, приведенным на рис. 5.2). Зависимость эта периодическая, как и следует из соотношений (5.6) и (5.7), с периодом l/2. Чем меньше модуль коэффициента отражения (и КСВ), тем в меньших пределах трансформируется импеданс.

Круговая диаграмма

Расчет по формулам (5.7)–(5.8) несложен, но без применения компьютера утомителен и чреват ошибками. Для прикидочных расчетов существует чрезвычайно удобная и наглядная альтернатива – круговая диаграмма (часто называемая диаграммой Вольперта–Смита).

Круговая диаграмма (рис. 5.9) графически отображает на комплексной плоскости связь коэффициента отражения и нормированного импеданса , а также трансформацию импеданса.

Нормированный импеданс (полное сопротивление) безразмерен, единице соответствует сопротивление, равное волновому.

Аналогично вводится понятие нормированной проводимости. Далее в этом подразделе всюду, где прямо не указано иное, будем использовать без дополнительных обозначений нормированные сопротивления. Основные шкалы диаграммы поясняет рис. 5.9. Каждая точка на диаграмме представляет некоторое значение комплексного коэффициента отражения r и соответствующее значение полного сопротивления Z = R + jX. Центр диаграммы соответствует режиму полного согласования (r = 0, Z = 1). Из центра может быть построен вектор r с определенными модулем (радиусом) и фазой. Фаза откладывается по внешней окружности.

Линии постоянного модуля коэффициента отражения (а также постоянных КБВ и КСВ) представляют собой концентрические окружности с центром в точке r = 0. Внешняя окружность соответствует полному отражению (|r| = 1, КБВ = 0 и КСВ ® ¥). Шкалы для |r|, КБВ и КСВ нанесены на горизонтальной средней линии, которую удобнее представить вращающейся вокруг центра.

Горизонтальная средняя линия представляет чисто активные сопротивления (X = 0) и соединяет три характерные точки – короткого замыкания (слева), полного согласования (центр) и холостого хода (справа). Она же делит диаграмму на зоны положительных (индуктивных) реактивностей (сверху) и отрицательных (емкостных) – снизу.

Рис. 5.10 иллюстрирует построение на диаграмме точки, соответствующей заданному сопротивлению (Z = (25 + j100)/50 = 0.5 + j2.0), и последующее определение модуля и фазы коэффициента отражения. Очевидно, процедуру нетрудно обратить – по модулю и фазе коэффициента отражения найти сопротивление.

Круговая диаграмма отображает также трансформацию импеданса длинной линией, причем значительно нагляднее, чем формулы (5.7)–(5.8) или графики (рис. 5.5, 5.7). При смещении вдоль линии модуль коэффициента отражения остается неизменным, а фаза меняется линейно. Соответственно отображающая точка перемещается по окружности постоянного модуля коэффициента отражения (КСВ, КБВ). Вращение по часовой стрелке соответствует смещению к генератору, против часовой стрелки – к нагрузке. Полная окружность соответствует смещению на половину длины волны. Смещение на половину окружности (четверть длины волны) преобразует нормированное сопротивление в обратную величину (численно это соответствует пересчету сопротивления в проводимость и обратно).

Внешняя окружность диаграммы часто оцифровывается не только в градусах, но и в долях длины волны. Начало отсчета для смещения принято брать в точке короткого замыкания.

Круговая диаграмма остается исключительно популярной у разработчиков СВЧ-устройств. Ее используют как наглядное средство отображения результатов в большинстве пакетов программ и измерительных приборах. Многие задачи синтеза также проще решаются на круговой диаграмме.

Порядок выполнения работы