Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2021-05-27 | 24 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ансамбль или совокупность связанных осцилляторов. Аналогия со статистической механикой:
Широко используется, поэтому неудивительно, что переход синхронизации появляется
Как неравновесный фазовый переход в ансамбле.
Начнем с описания перехода Курамото в заселенности фазы
Генераторы. Затем обсуждается ансамбль зашумленных генераторов. Различное обобщение-
Эти базовые модели (например, популяции хаотических осцилляторов) описаны в
Раздел 12.3.
12.1
Переход Курамото
В этом разделе мы рассмотрим, следуя Курамото [1984], простую модель N mu-
сопряженные осцилляторы, имеющие разные собственные частоты ω k. Динамика
управляется уравнениями, подобными уравнениям. (8.5):
279
Стр. Решебника 302 |
280
Популяции глобально связанных осцилляторов
d φ k
dt = ω k +
ε
N
N
∑
j = 1
sin (φ j - φ k).
(12.1)
Здесь параметр ε определяетсилусвязи. Связьмеждукаждым
пара выбирается пропорциональной N − 1: только в этом случае мы получаем N -независимые
приводит к термодинамическому пределу N →∞. Действительно, еслисвязьвкаждойпареравна
N -независимо, то сила, действующая на каждый осциллятор, растет с размером
Популяция, а в термодинамическом пределе эта сила стремится к бесконечности, очевидно,
К синхронизации всего населения. Собственные частоты осцилляторов
ω k должны быть распределены в некотором диапазоне, и при N →∞ мыможемописать
это распределение с плотностью g (ω). 1 Будем считать плотность симметричной
относительно единственного максимума на частоте ¯ ω. Вуравнении. (12.1) связь
Предполагается, что имеет простейшую форму синуса; некоторые обобщения будут обсуждены позже
|
В Разделе 12.3.
Прежде чем обсуждать возможное наступление взаимной синхронизации, перепишем систему
(12.1) более удобным для анализа способом. Мы представляем комплекс
Среднее поле населения по
Z = X + iY = Ke i
Знак равно
1
N
N
∑
k = 1
Е я ф к.
(12.2)
Среднее поле имеет амплитуду K и фазу:
K cos
Знак равно
1
N
N
∑
k = 1
cos φ k,
K sin
Знак равно
1
N
N
∑
k = 1
sin φ k.
(12,3)
Среднее поле является индикатором наступления когерентности из-за синхронизации в
Население. Действительно, если все частоты разные, то в любой момент
время фазы φ k равномерно распределены во внутреннем [0, 2 π), асреднее
Поле исчезает. И наоборот, если некоторые осцилляторы в популяции синхронизируются с одним и тем же
Частоты, то их поля суммируются когерентно, и среднее поле отлично от нуля. Аналогия
С ферромагнитным фазовым переходом, где среднее магнитное поле возникает из-за
корреляциям в направлениях элементарных магнитных моментов (спинов), налицо;
Таким образом, амплитуду среднего поля (12.2) можно принять как естественный параметр порядка
Синхронизирующего перехода.
Базовую модель (12.1) можно переписать как систему осцилляторов, вынужденных
Среднее поле
d φ k
dt = ω k + ε K sin (- φ k).
(12,4)
Очевидно, что поле с нулевым средним означает, что форсирование также обращается в нуль; следовательно, это
Некогерентное состояние всегда является решением системы (12.1). В этом случае каждый элемент
ансамбля колеблется со своей собственной частотой ω k. Эти частоты
1 Мы опускаем индекс ω варгументахраспределений.
Стр. Решебника 303 |
Переход Курамото
281
в целом разные, поэтому фазы распределены равномерно в интервале [0, 2 π)
И среднее значение в соответствии с уравнениями. (12.2) и (12.3) дают поле с нулевым средним. Штат
|
с ненулевым средним полем менее тривиальна. Если он периодический, K = постоянный,
= ω t, то
Каждое уравнение. (12.4) эквивалентно фазовому уравнению периодически управляемого генератора
(Уравнение (7.20)). Мы видим, что для каждого осциллятора среднее поле действует как внешняя сила
Которые, в зависимости от параметров, могут или не могут синхронизировать этот осциллятор.
Появление ненулевого среднего поля можно объяснить самосогласованно: a
Ненулевое среднее поле синхронизирует по крайней мере некоторые осцилляторы так, что они становятся совмещенными.
Herent, и эта когерентная группа дает конечный вклад в среднее поле. Мы
Теперь сделайте эти аргументы количественными.
Естественно предположить, что в силу симметрии распределения g (ω) среднеезначение
поле будет колебаться с центральной частотой ¯ ω (вобщем, мымоглибыначатьс
произвольную частоту и в конце получим ¯ ω изусловиясамосогласования; здесь,
используя симметрию, мы просто предполагаем, что ¯ ω являетсячастотойсреднегополя, имы
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!