Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-09-29 | 304 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Линейные пространства. Замена базиса. Линейные системы. Критерий совместности системы (теорема Кронекера-Капелли).
1.1. Закон преобразования координат вектора при переходе к новому базису. Матрица перехода от старого базиса к новому базису, ее невырожденность.
1.2. Повторение основных понятий, терминов и методов решений, связанных с линейными системами
(совместность, несовместность, эквивалентные системы, элементарные преобразования, однородные и неоднородные системы, вырожденные и невырожденные системы, правило Крамера, матричный метод, метод Гаусса).
1.3. Критерий совместности линейной системы (теорема Кронекера-Капелли). Условия единственности и не единственности решения.
Однородные и неоднородная системы линейных уравнений.
2.1. Однородная система линейных уравнений, ее совместность.
2.2. Теорема о структуре общего решения линейной однородной системы (множество всех решений - линейное пространство). Базис (фундаментальная система решений) и размерность пространства решений линейной однородной системы.
2.3. Неоднородная система линейных уравнений, соответствующая ей однородная система. Теорема о структуре совместной линейной неоднородной системы.
Отображения множеств. Линейные операторы и их матрицы.
3.1. Отображения множеств. Образ и прообраз. Однозначное и взаимно однозначное отображения, примеры. Композиция отображений. Обратное отображение. Линейное отображение множеств.
3.2. Линейный оператор, его свойства, примеры линейных операторов.
3.3. Матричная запись действия линейного оператора в заданном базисе. Матрица линейного оператора и ее преобразование при переходе к новому базису.
Действия с линейными операторами.
|
4.1. Умножение линейного оператора на число, сложение линейных операторов, перемножение линейных операторов. Связь указанных действий с соответствующими операциями над матрицами линейных операторов.
4.2. Условие существования обратного отображения к линейному оператору, его свойства. Матрица обратного оператора, ее нахождение по матрице оператора. Критерий обратимости линейного оператора в терминах его матрицы.
4.3. Ядро и образ линейного оператора, их свойства. Ранг и дефект линейного оператора. Критерий обратимости линейного оператора в терминах его ядра, образа, ранга, дефекта.
Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
5.1. Определение собственного вектора и собственного значения линейного оператора, их геометрический смысл. Главные направления линейного оператора. Нахождение собственных векторов и собственных значений на примере оператора зеркального отражения векторов от заданной плоскости .
5.2. Линейная независимость собственных векторов с различными собственными значениями.
Нахождение собственных значений и собственных векторов линейного оператора.
6.1. Характеристическая матрица, характеристический многочлен и характеристическое уравнение. Инвариантность характеристического многочлена и определителя матрицы линейного оператора.
6.2. Нахождение собственных значений из характеристического уравнения и собственных векторов из однородной системы с характеристической матрицей.
Евклидово пространство.
11.1. Определение евклидова пространства. Евклидово скалярное произведение. Примеры евклидовых пространств.
11.2. Неравенство Коши-Буняковского.
11.3. Длина вектора и угол между векторами в евклидовом пространстве.
11.4. Неравенство треугольника.
Матрица Грама.
12.1. Координатная и векторно-матричная запись скалярного произведения в заданном базисе. Матрица Грама и ее свойства. Примеры матриц Грама.
|
12.2. Преобразование матрицы Грама при переходе к новому базису.
12.3. Нахождение матрицы Грама скалярного произведения в базисе пространства геометрических векторов в случае, когда скалярное произведение в каноническом (ортонормированном) базисе этого пространства задается стандартным образом.
Ортонормированный базис.
13.1. Ортогональная система векторов, ее линейная независимость.
13.2. Ортогональный и ортонормированный базисы. Матрица Грама, запись скалярного произведения векторов и длин векторов в этих базисах. Теорема Пифагора в произвольном и ортонормированном базисах евклидова пространства.
13.3. Метод ортогонализации базиса.
Литература
Основная.
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
Дополнительная.
1. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия.
3. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения.
4. Рублев А.Н. Курс линейной алгебры и линейной геометрии.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ (2 СЕМЕСТР)
Евклидово пространство.
Нахождение матрицы Грама. Определение с ее помощью длин и углов в евклидовом пространстве. Процесс ортогонализации базиса.
Линейные пространства. Замена базиса. Линейные системы. Критерий совместности системы (теорема Кронекера-Капелли).
1.1. Закон преобразования координат вектора при переходе к новому базису. Матрица перехода от старого базиса к новому базису, ее невырожденность.
1.2. Повторение основных понятий, терминов и методов решений, связанных с линейными системами
(совместность, несовместность, эквивалентные системы, элементарные преобразования, однородные и неоднородные системы, вырожденные и невырожденные системы, правило Крамера, матричный метод, метод Гаусса).
1.3. Критерий совместности линейной системы (теорема Кронекера-Капелли). Условия единственности и не единственности решения.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!