Групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы

§2. Соотношение неопределённостей Гейзенберга

1. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно и определенную координату (х, у, z), и определенную соответствующую проекцию импульса (р_х, p_у, p_z), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям:

т. е. произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h.

Другими словами, для микрочастицы невозможно одновременно с большой точностью задать и координату (ее местонахождение) и импульс (ее скорость) так как чем точнее мы определяем координату частицы, т.е. чем меньше D x, тем более неопределенной становится проекция импульса частицы D p_x на эту координатную ось и наоборот.

Отсюда вытекает и фактическая невозможность одновременно с любой наперед заданной точностью измерить координату и импульс микрообъекта.

2. Влияние массы на соотношение неопределенностей

Учитывая, что p_x = m V_x, можно записать соотношение неопределенностей координаты и проекции скорости на эту координату:

Отсюда следует: чем больше масса частицы, тем меньше неопределенность ее координаты и скорости. То есть, для макрочастиц волновые свойства не играют никакой роли: их координаты и скорость могут быть одновременно измерены с достаточно достоверной точностью.

3. Соотношение неопределенностей для энергии Е и времени t:

Подчеркнем, что D Е — неопределенность энергии некоторого состояния системы, D t — промежуток времени, в течение которого оно существует. Следовательно, система, имеющая среднее время жизни D t, не может быть охарактеризована определенным значением энергии: разброс энергии D E = h /D t возрастает с уменьшением среднего времени жизни.

Это означает, что частота излученного фотона также должна иметь неопределенность D n = D E / h, т. е. линии спектра должны характеризоваться частотой, равной n ± D E / h. Опыт действительно показывает, что все спектральные линии размыты; измеряя ширину спектральной линии, можно оценить времясуществования атома в возбужденном состоянии.

§3 Волновая функция и ее физический смысл

Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля привели к созданию квантовой механики, описывающей законы движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств.

В квантовой механике состояние микрочастиц описывается с помощью волновой функции Y (x,y,z,t), которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах.

Вероятность нахождения частицы в элементе объемом dV равна dW = | Y |² dV

Квадрат модуля Y (пси) - функции имеет смысл плотности вероятности, т. е. определяет вероятность нахождения частицы в единичном объеме в окрестности точки с координатами х, у, z:

| Y |² = dW / dV

Таким образом, физический смысл имеет не сама Y -функция, а квадрат ее модуля | Y |² (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля), которым задается интенсивность волн де Бройля.

Физический смысл волновой функции:

Волновая функция имеет статистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент времени t в области с координатами х и (х + dx), у и (у + dy), z и (z+ dz):

Волновая функция Y, являясь основной характеристикой состояния микрообъектов, позволяет в квантовой механике вычислять средние значения физических величин, характеризующих данный микрообъект. Например, среднее расстояние á r ñ электрона от ядра вычисляют по формуле

§ 4 Уравнение Шрёдингера

Квантовая механика, описывает законы движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств Уравнение Шредингера, играет в атомных процессах такую же фундаментальную роль, как законы Ньютона в классической механике. За создание волновой механики Шрёдингер в 1933 г. удостоен Нобелевской премии.

1. Общее уравнение Шредингера ( зависящее от времени )

где: (х, у, z,t) — искомая волновая функция частицы.

оператор Лапласа