Изучение нумерации чисел 21-99

Изучение нумерации чисел от 21 до 99 лучше всего начать с образования любого двузначного числа из десятков и единиц. Надо показать общий принцип образования этих чисел. Например, взяли 2 десятка палочек и еще 5 палочек; 2 дес. см (2 дм) и еще 5 см. Получили число двадцать пять. Числительные образуются из двух слов. Сначала произносятся десятки, а затем единицы. Это число откладывается на счетах. Так из десятков и единиц на конкретном счетном материале учащиеся должны научиться обра­зовывать любое двузначное число и называть его. Одновременно они учатся обозначать эти числа письменно с помощью цифр.

Знакомство с письменной нумерацией лучше всего проводить с помощью а6ака. На абаке учитель просит отложить число (напри­мер, 21). Ученик анализирует это число. Оно состоит из двух десятков и одной единицы. В кармашки вставляются цифры, соот­ветствующие числу десятков и единиц. Хорошим пособием явля­ются и таблички с круглыми десятками, в которых нуль заставля­ется определенной цифрой, обозначающей число единиц.

После того как учащиеся поймут общий принцип образования и записи двузначных чисел, необходимо поработать над образова­нием и записью чисел 21-99 и отработать последовательность чисел от 1 до 100. Например, к двум брускам (двум десяткам) добавляется один кубик (одна единица), получается число двад­цать один, добавляется еще один кубик (одна единица), получает­ся число двадцать два -это два бруска и два кубика. Два бруска и три кубика образуют число двадцать три и Т. Д. Два бруска и девять кубиков образуют число двадцать девять, а если прибавить еще один кубик, то получится два бруска и десять кубиков, 10 ку­биков можно заменить одним бруском. Получилось 3 бруска - 3 десятка, или тридцать.

Важно постоянно обращать внимание на образование каждого нового десятка. Например, после образования числа 99 прибавить еще 1 единицу (кубик) - получилось 9 десятков и 10 единиц. 10 единиц заменим одним десятком, получим 10 десятков, или сто. Очень важно и на пособиях, и на числах особое внимание обратить на образование нового десятка:

2 9 + 1 =2 дес. 9 ед. + 1 ед. =2дес. 10 ед.=3 дес.

30 -1 =2 дес. 10 ед. - 1 ед. =2дес. 9 ед.=29

99+1=9 дес. 9 ед. + 1 ед. =9 дес. 10 ед.=10 дес.=100

100-1=10 дес.-1 ед.=9 дес. 10 ед. - 1 ед. =9дес. 9 ед.=99

Каждому ученику следует предложить просчитать по одному от 1 до 100 и обратно, оперируя различными пособиями и без пособий.

Особое внимание рекомендуется обращать на счет от заданного до заданного числа с переходом через десяток (29, 30, 31). Можно также дать задания: «Считайте от 58 до 61, от 77 до 83. Считайте обратно: от 92 до 88, от 43 до 39».

Так же как и при изучении чисел первого и второго десятка, необходимо закрепить с учащимися свойства натурального ряда чисел: каждое число больше предыдущего и меньше последующего на единицу. Это только тогда становится ясным умственно отста­лым школьникам, когда они не только называют числовой ряд в определенной последовательности, но и выполняют такие задания:

1. Назвать число на единицу меньше (больше) данного.

2. Заполнить числовой ряд недостающими числами:

 

 

3. Назвать «соседей» данного числа: 50

 

4. Указать числа меньше и больше данного числа.

5. Каждое число в пределах 100 ученик должен уметь показать на пособиях, знать, что оно образуется из предыдущего путем прибавления еще одной единицы или путем вычитания из последующего числа одной единицы.

В этот период большое внимание уделяется десятичному анализу чисел (сначала с помощью пособий, а потом и без них). Учащиеся учатся составлять число из десятков и единиц, а также раскладывать его на десятки и единицы.

 

Можно предложить такие задания:

1. Взять два пучка палочек и еще 5 палочек. Какое число получили? (То же самое задание выполняется на брусках и куби­ках, полосках и квадратах.)

2. Взять 5 гривенников и 7 копеек. Сколько всего денег?

3. Отложить на абаке три десятка и две единицы. Какое число отложили? (То же на счетах.)

4. Купили 3 десятка яиц и 5 яиц. Сколько яиц купили?

5. Отложить с помощью палочек (брусков и кубиков) число 37. Сколько десятков и единиц в этом числе?

6. Отложить на счетах (абаке) число 86. Сколько десятков и единиц в этом числе?

7. Назвать десятки и единицы в числе 36.

8. На линейке показать 3 дм и 4 см. Сколько всего сантимет­ров? Начертить отрезок длиной 2 дм и 3 см. Какой длины отрезок в сантиметрах? Измерить данный отрезок в дециметрах и сантиметрах.

Учитель демонстрирует таблицу-квадрат (10 х 10) с десятью ря­дами чисел от 1 до 100:

					…	…	…	…
		…
		…
… … …

Такие же квадраты могут начертить ученики в своих тетрадях и вписать в них числа от 1 до 100. Если в классе есть учащиеся, которые еще не усвоили место единиц и десятков в числе, то им лучше вписывать в квадраты числа двумя цветами: единицы - одним цветом, а десятки - другим.

С помощью таблицы сравнивают:

рядом стоящие числа в натуральном ряду («На сколько одно число больше или меньше другого?»);

все числа одного ряда (число десятков постоянно, кроме по­следнего числа, а число единиц изменяется);

числа между собой в столбцах (число десятков меняется, а число единиц неизменно).

Каждое число в столбце можно сравнить с выше и ниже стоящим числом. Кроме того, целесообразно дать задания: прочитать столбец чисел, оканчивающихся цифрой 5, 7, 9, 0; объяснить, как образуются из чисел предпоследнего столбца числа последнего столбца - круглые десятки.

При изучении нумерации в пределах 100 учащиеся знакомятся с разрядной таблицей.

Учитель вводит новый термин «разряд», сообщая, что единицы относятся к первому разряду и пишутся в числе на первом месте справа, десятки - ко второму разряду и пишутся в числе на втором месте справа, а сотни - к третьему разряду и пишутся в числе на третьем месте справа.

После этого могут быть даны задания: назвать число, которое начинается

 

3-й разряд - сотни	2-й разряд - десятки	1-й разряд ‑ единицы

 

с разряда десятков, с разряда сотен; сравнить числа 53 и 57, 61 и 41, 83 и 97, 1 и 51, 15 и 51. Сравнивать числа надо начинать с высших разрядов (если число десятков больше, то на единицы можно и не смотреть, так как все число будет больше: 84<97, так как 8 дес.<9 дес.).

Учащихся надо познакомить с различной формой записи числа. Например, число 85 можно записать и так: 8 десятков и 5 единиц, или 80+5. Число 85 представлено в виде суммы разрядных сла­гаемых (а можно из разрядных слагаемых составить число: 80+5=85) 85=8 дес. 5 ед., 85=80+5, 80+5=85.

Далее учащиеся знакомятся с четными и нечетными числами (числа, которые оканчиваются цифрами 2, 4, 6, 8, 0, четные; числа, которые оканчиваются цифрами 1, 3, 5, 7, 9, нечетные).

Закрепляются и расширяются знания об однозначных и двузначных числах. Дети могут назвать не только наименьшее, но и наибольшее двузначное число. Счет ведется в пределах 100 равными числовыми группами по 2, 5, 10, 20 сначала на конкретном материа­ле (числовые фигуры, арифметический ящик, счеты, монеты, масштабная линейка и др.), а затем отвлеченно в прямом И о6ратном порядке. Закреплению знания счета равными числовыми группами помогает работа с квадратом из 100 чисел (ученики считают и показывают числа, которые получаются от счета по 2, 5, 10, 20).

Учащиеся всей предшествующей работой по нумерации чисел в пределах 100 подготовлены к тому, чтобы понять различие числа и цифры (всего 10 цифр - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а чисел очень много; с помощью этих 10 цифр можно обозначить любое число -цифра, стоящая в числе на первом месте справа, обозначает едини­цы, на втором - десятки, на третьем - сотни и Т. д.).

Естественно, что понятие числа и цифры усваивается не сразу всеми учащимися. Только ежедневная, кропотливая работав течение длительного времени может дать положительные результаты. Для закрепления поместного значения цифр в числе могут быть проведены следующие упражнения:

1. Записать число 46. Сколько цифр в числе? Какие цифры? Что показывает цифра 6? Что означает цифра 4?

2. Записать однозначное число (двузначное, трехзначное). Сколько цифр в этих числах?

3. С помощью цифр 3 и 5 записать два однозначных числа. Сколько всего чисел можно записать этими цифрами?

С нумерацией сотни целесообразно связать изучение мер длины (метр разделить на сантиметры и дециметры) и стоимости (рубль разделить на копейки).

Для закрепления нумерации полезно выполнить действия сложения и вычитания, причем приемы вычислений должны быть основаны на знании свойств натурального ряда чисел (24+1, 25-1), а также на знании десятичного состава чисел (40+8, 48-8, 48-40).
Для решения случаев вида 24+1 и 25-1 наглядным пособием обычно служит таблица с записью чисел от 1 до 100. (Чтобы узнать результат прибавления к числу 1, надо в числовом ряду найти следующее за ним число, а чтобы узнать результат вычита­ния из числа 1 - предшествующее число.)

Сначала при сложении и вычитании числа с единицей учащиеся опираются на числовой ряд. Затем этим пособием разрешается пользоваться лишь тем ученикам, которые еще нетвердо знают последовательность чисел. Постепенно всех учащихся надо пере­водить на рец1ение примеров без использования пособия.

При выполнении действий вида:

40+ 8 48- 8

8+40 48-40

проводится рассуждение:

«40 - это 4 десятка (берем 4 бруска), прибавляем 8 единиц (8 кубиков). Получается 4 десятка и 8 единиц (4 бруска и 8 кубиков). Это число 48». Пример 8+40 решается не на пособиях, а путем использования переместительного закона сложения.

«48-8=? 48 - это 40+8. Берем 4 бруска (4 десятка) и 8 кубиков (8 единиц). Убираем 8 кубиков (8 единиц). Остаются 4 бруска (4 десятка или 40)». Важно не только правильно решить примеры 40+8 и 8+40, но и сопоставить их, т. е. найти, в чем их сходство и в чем различие, почему ответ получится одинаковым.

Примеры 48-8 и 48-40 также надо сравнить, причем не только компоненты, но и приемы вычисления (в первом примере вычитаем единицы, десятки не изменяются; во втором вычитаем десятки, единицы не изменяются). Сравниваем ответы.