Тема: Позиционные системы исчисления

Цель: Формирование у студента компетенции ПК-10

 

Теоретическая часть

Записи числа в десятичной и двоичной системах счисления:

;

,

где = 1 или 0; n – номер старшего разряда.

В машинных операциях с двоичными числами важное значение имеет дополнительный код. Чтобы получить дополнительный код двоичного числа, надо в этом числе заменить 0 на 1, а 1 на 0 и к полученному числу прибавить 1. Например, если исходное число равно 10010, то дополнительный код равен 01101+1 = 01110.

Для упрощения арифметических устройств вычислительных машин предпочитают вычитание числа заменять его сложением в дополнительном коде. Умножение и деление тоже заменяют сложением соответственно в прямом и дополнительном кодах. Таким образом, все арифметические операции в машине сводятся к одной: сложению двоичных чисел.

Веса первых 13 позиций (разрядов) цифр двоичного числа приведены в таблице 16.1, а эквиваленты десятичных чисел в двоичной и восьмеричной системах счисления – в таблице 16.2.

 

Таблица 16.1 – Веса первых 13 позиций (разрядов) цифр двоичного числа

212	211	210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20

 

Таблица 16.2 – Десятичные числа в двоичной и восьмеричной системах счисления

Десятичное число	Двоичное число	Восьмеричное число

Задачи

1. Приведено арифметическое сложение одноразрядных двоичных чисел. В какой строке допущена ошибка?

1) 0+0=0,

2) 0+1=1,

3) 1+0=1,

4) 1+1=1,

5) 1+1=10,

6) 1+1+1=11.

2. Сколько единиц в десятичной системе соответствует записи числа в двоичной системе 1∙2²+0∙2¹+1∙2⁰?

3. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует двоичное число 1100₂?

4. Переведите в десятичную систему счисления число 110₅.

5. Какому числу в двоичной системе соответствует десятичное число 21₁₀?

6. Укажите результат сложения двоичных чисел 1001 и 11001.

7. Найдите дополнительный код двоичного числа 0111.

8. Осуществите следующие операции вычитания: 1101–111; 101101–100111; 1110010–1011101.

9. Вычислите разность 58–23 в двоичной арифметике с определением дополнительного кода.

Вопросы к практическому занятию

1. Как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную?

2. Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную?

3. Как перевести число из десятичной системы счисления в восьмеричную?

4. Как перевести число из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную?

5. Как получить дополнительный код двоичного числа?

6. Укажите правила сложения и вычитания двоичных чисел.

7. Укажите правила умножения и деления двоичных чисел.

Практическое занятие 16

Тема: Режимы работы триггеров

Цель: Формирование у студента компетенции ПК-12

 

Теоретическая часть

Импульсный режим работы имеет ряд преимуществ перед непрерывным:

1). В импульсном режиме может быть достигнута значительная мощность во время действия импульсов при малом значении средней мощности устройства,

2). Импульсный режим позволяет ослабить влияние температуры и разброса параметров полупроводниковых приборов на работу устройств,

3). Импульсный режим дает возможность повысить скорость передачи информации и помехоустойчивость электронной аппаратуры,

4). Переход к дискретному представлению сигналов позволяет резко повысить точность измерительных устройств.

Для реализации импульсных устройств требуется большое число сравнительно простых однотипных элементов, легко выполняемых методами интегральной технологии. Импульсные устройства широко распространены в вычислительной технике, радиолокации, телевидении, автоматике, промышленной электронике. Импульсный режим лежит в основе работы ЭВМ.

В импульсных устройствах используются видеоимпульсы следующих форм: прямоугольные, трапецеидальные, экспоненциальные, колоколообразные и пилообразные. В радиолакации применяются радиоимпульсы.

Обычно импульсы следуют периодически с периодом

,

где , – продолжительность соответственно импульса и паузы (рисунок 16.1).

Рисунок 16.1

 

Частота повторения прямоугольных импульсов . Скважность в автоматике и вычислительной технике колеблется в пределах 2…10, а в радиолакации она может достигать 10000.

Упоминавшиеся ранее формы имеют только идеализированные импульсы. Реальные импульсы искажены, что выражается в замедлении нарастания и убывания импульса, в спаде го плоской вершины (рисунок 16.2).

Рисунок 16.2

 

Реальные импульсы характеризуются следующими основными параметрами:

– амплитуда импульса,

– длительность фронта импульса – время нарастания его от 0,1 до 0,9 ,

– длительность среза импульса – время убывания его от 0,9 до 0,1 ,

– спад вершины импульса.

Длительность импульса , так называемую активную длительность, отсчитывают на уровне 0,5 . Прямоугольным называется импульс, у которого длительности фронта и среза меньше 1/10 длительности импульса.

Ипульсные устройства выполняются как на цифровых, так и на аналоговых микросхемах. Наиболее расространенными семействами микросхем являтся ТТЛ, КМОП. Широко используются операционные усилители, таймеры.

Триггеры в отличие от логических элементов обладают памятью. Одновибратор (ждущий мультивибратор, моновибратор) предназначен для генерации одиночного прямоугольного импульса заданной длительности при воздействии запускающего импульса.

Автогенераторы прямоугольных импульсов (колебательные мультивибраторы) в отличие от одновибраторов характреризуются двумя чередующимися временно устойчивыми состояниями высокого и низкого напряжения. Частоту генерирования задают хронирующие (времязадающие) элементы – RC -цепь (одна или две). В режиме автоколебаний состояния устойчивого равновесия нет, а существуют два чередующихся состояния квазиравновесия.

 

Задачи

1. Триггер (рисунок 16.3) находится в единичном состоянии Q = 1 после прихода первого импульса S = 1. В каком состоянии окажется этот триггер после прихода второго импульса S = 1?

Рисунок 16.3

 

2. На рисунке 16.4 представлена схема инверсного RS -триггера на логических элементах И-НЕ. Какое состояние примут прямой Q и инверсный выходы этого триггеры, если входные сигналы имеют значение = 1, = 0?

Рисунок 16.4

 

3. На рисунке 16.5 показана схема синхронного RS -триггера на логических элементах И-НЕ. В таблице 16.1 исходное состояние триггера на прямом выходе Q обозначено как q.

Рисунок 16.5

Таблица 16.1

Номер состояния	C	S	R	q	Q

На входы триггера поданы входные сигналы C, S и R со значениями, приведенными в указанной таблице. Какое состояние примет при этом выход Q? (Укажите номер состояния, для которого приведено неправильное значение Q)

4. Синхронный D -триггер выполнен на инверсном RS -триггере с логическими элементами И-НЕ (рисунок 16.6). Входы и предназначены для начальной установки триггера. Какое состояние примут выходы Q и этого триггеры, если заземлить вход (т.е. = 0) при = 1?

Рисунок 16.6

 

5. Синхронный JK -триггер (рисунок 16.7) имеет информационные входы J, K и вход синхронизации С. Исходное состояние триггера нулевое (Q = 0, = 1). Какое состояние примут выходы и при перечисленных значениях сигналов J, K и С?

а) J = 0, K = 0 при C = 0,

б) J = 0, K = 0 при C = 1,

в) J = 1, K = 0 при C = 0,

г) J = 1, K = 0 при C = 1,

д) J = 1, K = 1 при C = 0,

е) J = 1, K = 1 при C = 1.

Рисунок 16.7

 

6. На рисунке 16.8 приведены различные варианты подключения входов универсального JK -триггера. Определите, каким типам триггеров они соответствуют:

а) I – D -триггер, II – асинхронный T -триггер, III – синхронный T -триггер, IV – RS - триггер;

б) I – RS -триггер, II – D -триггер, III – асинхронный T -триггер, IV – синхронный T -триггер;

в) I – асинхронный T -триггер, II – синхронный T -триггер, III– RS -триггер, IV – D -триггер;

г) I – синхронный T -триггер, II – RS -триггер, III – D -триггер, IV– асинхронный T -триггер;

 

I II III IV

Рисунок 16.8

 

Вопросы к практическому занятию

1. Что такое триггерные устройства? Перечислите области их применения.

2. Перечислите известные вам типы триггеров.

3. Какими параметрами и характеристиками определяется работа триггеров в статическом и динамическом режимах?

4. Перечислите разновидности RS -триггеров.

5. Чем отличается синхронный RS -триггер от асинхронного?

6. Чем принципиально отличается работа Т -триггера от работы RS -триггера?

7. Опишите работу JK -триггера в асинхронном и синхронном режимах.

8. Десять триггеров соединены последовательно. Каким способом лучше всего перевести их в состояние Q = 0, = 1?

9. На входы JK -триггера поданы сигналы высокого уровня. Какой сигнал будет на выходе Q?

 

 

Практическое занятие 17