Сопротивление излучения вибратора.

Сопротивление излучения является одним из основных параметров проволочной антенны. Сопротивление излучения это коэффициент, связывающий мощность излучения антенны и квадратом действующего значения тока.

Для расчета сопротивления излучения используют два метода:

1) метод интегрирования вектора Пойтинга

2) метод наводимых ЭДС.

В обоих случаях сопротивление излучения определяется по формуле

где - действующее значение тока, к которому относится сопротивление . Однако способ определения мощности излучения антенны несколько отличается в каждом из упомянутых методов.

Рассмотрим сущность метода интегрирования вектора Пойтинга и его применение для расчета симметричного вибратора. Идея метода заключается в следующем. Предполагается, что рассматриваемая антенна расположена в свободном неограниченном пространстве. Антенна мысленно окружается замкнутой поверхностью (обычно сферой большого радиуса), и определяется поток мощности электромагнитных волн, проходящих через указанную сферу во внешнее пространство. Так как предполагается, что потери в пространстве, окружающем антенну, отсутствуют, поток мощности является мощностью излучения антенны:

Здесь - численное значение вектора Пойтинга, определяющее собой мощность, проходящую через единичную площадку, касательную к поверхности сферы; для свободного пространства

где - действующее значение напряженности электрического поля на площадке.

Таким образом, произведение определяет поток мощности через элементарную площадку , а интеграл в формуле определяет всю мощность излучения антенны.

Подставляя в , получаем

Рассчитаем рассмотренным методом сопротивление излучения тонкого симметричного вибратора с синусоидальным распределением тока. Действующее значение напряженности поля, создаваемого таким вибратором, можно определить с помощью выражения

Учитывая, что в сферических координатах

,

получаем

Для симметричного вибратора не зависит от . Поэтому сопротивление излучения, отнесенное к току в пучности,

Интеграл в правой части равенства не выражается через элементарные функции. Произведя интегрирование, можно для получить следующее выражение:

где - интегральный синус от аргумента ; - интегральный косинус от аргумента ; - постоянная Эйлера.

Рис. 35. Сопротивление излучения тонкого симметричного вибратора, отнесенное к току в пучности, в зависимости от .

Как видно из рисунка, при увеличении отношения в начале сопротивление излучения вибратора возрастает. Это объясняется тем, что пока приблизительно меньше , ток по всей длине вибратора остается синфазным (т.е. имеет одно направление вдоль провода) и с увеличением длины провода так же, как и в случае элементарного электрического диполя, мощность излучения и соответственно сопротивление излучения увеличивается.

Когда длина вибратора становится больше, чем , на вибраторе появляются участки с током противоположной фазы, что при том же токе в пучности приводит к уменьшению мощности и сопротивлению излучения. Так можно объяснить ход кривой в пределах . При дальнейшем увеличении отношения кривая имеет колебательный характер с максимальными значениями при четном числе и минимальными при нечетном числе полуволн, укладывающихся по длине вибратора.

Необходимо особо отметить два значения сопротивления излучения: Ом для тонкого полуволнового вибратора и Ом для волнового .

Помимо сопротивления излучения у симметричного вибратора различают еще входное сопротивление

Активная составляющая входного сопротивления может быть определена

Значение реактивной составляющей входного сопротивления симметричного вибратора может быть определено

Рис. 36. Кривые активной и реактивной составляющих входного сопротивления тонких вибраторов в зависимости от .

Как показывает строгая теория и опыт, у тонкого вибратора, общая длина которого точно равняется половине длины волны,

Ом

т.е. входное сопротивление, кроме активной, имеет еще индуктивную составляющую. По мере увеличения толщины вибратора длиной эта реактивная составляющая уменьшается по величине, в то время как активная составляющая изменяется незначительно.

Анализ этих графиков показывает что:

1) При изменение в пределах входное сопротивление имеет два резонансных участка.

При - последовательный резонанс

При - параллельный резонанс

При - имеет отрицательный характер.

При утолщении проводника (возрастает ) резонансное значение уменьшается, особенно для параллельного резонанса.

2) Чем толще вибратор, тем слабее выражена частотная зависимость входного сопротивления вибратора, т.е. полоса частот расширяется, добротность уменьшается.