Определение коэффициентов критериального уравнения

Лабораторная работа № 1

Определение коэффициентов критериального уравнения

Y                                              y

 

                                                                                   

                                             

                                                                                       

                                                                                       

                                        

xx

                    а)                                                      б)

Рис. 1. Виды приближения функции, а – интерполяция, б – регрессия

 

Уравнение регрессии можно записать в следующем общем виде

 

,                                              (1)

 

где b ₀ – свободный член уравнения регрессии; b_j – линейные эффекты; b_jj – квадратичные эффекты; b_jk – эффекты взаимодействия.

 

Коэффициенты уравнения (1) определяются методом наименьших квадратов 

 

,                                       (2)

 

где N – объем выборки.

 

 

Обычно после обработки экспериментальных данных для теплогидравлических характеристик теплопередающих поверхностей получают критериальные уравнения:

– для оценки интенсивности теплообмена при помощи критерия Нуссельта Nu (характеризует меру отношения теплового потока, передаваемого конвекцией в направлении по нормали к поверхности стенки – к тепловому потоку, передаваемому путем теплопроводности через пограничный слой)

 

;                                                          (3)

 

– для оценки уровня гидравлического сопротивления

 

.                                                                                     (4)

 

Вычисления регрессий данного вида можно упростить, если линеаризовать приведенные выше зависимости путем логарифмирования:

 

à à ,                  (5)

 

где , , .

Для уравнения вида  можно провести следующие аналогичные преобразования 

 

à à (6)

 

где , , , .

Тогда в соответствии с методом наименьших квадратов для выражения   получаем

 

Для решения задачи обобщенной нелинейной регрессии в MATLAB имеется функция lsqnonlin (), возвращающая решение задачи нахождения точки минимума функции f (x)

 

 

где в общем случае f (x) – вектор-функция, х – вектор-столбец искомых переменных, L – некоторая константа.

 

Синтаксис функции lsqnonlin ():

x = lsqnonlin(fun, x0)

x = lsqnonlin(fun, x0, lb, ub)

x = lsqnonlin(fun, x0, lb, ub, options)

x = lsqnonlin(fun, x0, lb, ub, options, P1, P2, …),

здесь

fun – название минимизируемой функции;

х0 – начальная точка, с которой начинается процесс поиска минимума функции;

lb, ub – соответственно левая и правая границы отрезка, на котором определяется минимум функции;

options – параметр, задающий режим работы функции оптимизирующей функции (перечень возможных значений данного параметра приведен в HelpMATLAB в главе OptimizationToolbox в разделе OptimizationParameters);

P1, P2, … – параметры, от которых зависит функция fun.

Рассмотрим пример, демонстрирующий использование данной функции для нахождения коэффициентов функции  при значениях экспериментальных данных, приведенных ниже

x (Re)	1000	3000	5000	7000	9000	11000	13000	15000
y (Nu)	10.16	24.42	29.56	33.15	34.57	21.2	19.81	2.21

М-файл:

function z=LR7_5(Coeff,vx,vy);

k=1:length(vx);

z=vy-(Coeff(1)*vx.^Coeff(2));

Текстпрограммы:

function z= LR7_5 (Coeff,vx,vy);

x=[1000:2000:15000];

y=[10.16 24.42 29.56 33.15 34.57 21.2 19.81 2.21];

xi=[1000:10:15000];

z=[1 2];

Coeff = lsqnonlin(‘LR7_5’,z,[],[],[],x,y);

F=inline('b0*x.^b1','x','b0','b1')

yi=feval(F,xi,Coeff(1),Coeff(2));

plot(x, y, 'ko',xi, yi, 'k');

title('Аппрокcимация данных при помощи регреccии b0*x.^b1');

xlabel('\itx');

ylabel('\ity').

 

Coeff = 17.256 0.027224

В итоге получаем критериальное уравнение в виде

 

Тогда для функции нескольких переменных для нахождения коэффициентов  для регрессии  при следующих значениях экспериментальных данных:

 

t 1	0	10	15	10	0	20	15	37	37
t 2	0	10	15	0	10	20	20	30	28
z	10	15	20	12	13	25	16	29	20

получаем

М-файл:

function zaz = POV(Coeff,vx,vy,vz);

k = 1:length(vx);

zaz = vz – (Coeff(1) + Coeff(2)*vx + Coeff(3)*vy);

Текст программы:

x = [0 10 15 10 0 20 15 37 19];

y = [0 10 15 0 10 20 20 30 28];

z = [10 15 20 12 13 25 16 29 20];

yi = [0:0.1:40];

xi = [0:0.1:40];

zaz = [1 2 3];

Coeff=lsqnonlin('POV',zaz,[],[],[],x,y,z);

[X,Y] = meshgrid(xi,yi);

Z = Coeff(1)+Coeff(2)*X+Coeff(3)*Y;

h_Surf = surf(X,Y,Z);

h_Surf = surf(X,Y,Z);

 

Coeff = 9.954 0.382 0.167

 

В итоге получаем критериальное уравнение в виде 

 

 

При оценке качества полученного уравнения находим  

 

 =31,882;  =6,291;

 

 =5,065.

Т.к. расчетное значение критерия Фишера 5,065 выше табличного (4,150 для f ₁=8, f ₂=6, см. табл. 2.1), то полученное критериальное уравнение адекватно.

 

 

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

 

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Кафедра «Теплоэнергетика»

 

 

Лабораторная работа № 2

по дисциплине «Теплообменное оборудование предприятий»

Статический тепловой анализ теплообменного элемента

в рамках МКЭ средствами ANSYS

 

 

Выполнил: 

Студент гр. ЗТЭ-181

Иванов И.И.

 

Проверил: доц. каф. “Теплоэнергетика”

Январев И. А.

 

 

Омск 2022

 

 

Лабораторная работа № 3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

по дисциплине «Тепломассообменное оборудование предприятий»

 

«Проведение проектного расчета теплообменника

Лаборатоная работа № 3

Краткая теория

 

Известные в настоящий момент инженерные методы расчета делятся на две группы.

Первая группа включает методы, основанные на использовании поправочного коэффициента , которого выражают как функцию отношений водяных эквивалентов теплоносителей A = G_oc_o / G _в c _в и параметра пропорционального изменению температуры одного из теплоносителей

 

,                           

 

где  – средняя по объему (эффективная) разность температур;  – среднелогарифмическая разность температур.

Данная группа методов более эффективна для организации проектных расчетов при определении требуемой поверхности теплообмена , где Q – количество передаваемой теплоты, k – коэффициент теплопередачи.

Вторая группа основана на использовании функции тепловой эффективности Ф (NTU -метод или S -метод, оценивающий габариты теплообменника с учетом участвующего в процессе теплообмена вещества, где NTU, S – число единиц переноса тепла) и более ориентирована на поверочные расчеты.

Для решения проектных задач необходимы два вида расчета – проектный (проектно-конструкторский) и поверочный (см. практ. раб № 2).

Проектный расчет заключается в определении конструктивных и схемных параметров ТА (число каналов, площади теплопередающей поверхности, реализуемая схема тока) при заданных значениях параметров теплообменивающихся сред (температуры, давления, расходы) на входе и выходе из аппарата при расчетной температуре атмосферного воздуха (обычно это среднемаксимальная температура самого жаркого месяца года).

Оба расчета должны базироваться на математическом описании процессов теплообменов в ТА. При этом для проведения проектного (проектно-конструкторского) расчета необходимо предварительно найти геометрические размеры ТА и его компоновку при осредненных значениях параметров с учетом дополнительных ограничений.

Лабораторная работа № 4

Энергетический пинч анализ

 

Исходные данные.

Потоки	Вид потока	Начальная Тн,	Конечная Тк,	Нагрузка Q	СР*
		ºС	ºС	кВт	кВт/ºС
1	Горячий	310	60	7500	30
2	Горячий	260	150	5500	50
3	Холодный	40	140	5000	50
4	Холодный	100	160	3600	60
5	Холодный	150	330	3600	20

 

Пинч-анализ – математический метод, нашедший применение в промышленности более 20 лет назад, позволяет улучшать эффективное использование энергии, воды и сырья, сократить потоки, направляемые на очистку и соответствующие затраты в различных отраслях промышленности.

За время его использования метод получил значительное развитие и стал предпочтительным для определения экономически эффективных способов наибольшего извлечения тепла и уменьшения спроса на внешние его источники (пар и охлаждающая вода). Он применим для определения экономии энергии как для самого процесса производства, так и для систем его обслуживания. Достижение экономии во многом зависит от задач, предусматриваемых проектом.

Пинч-технология (или пинч-анализ) является надежным, структурированным подходом для решения широкого ряда проблем, связанных с повышением эффективности основного технологического процесса и вспомогательных систем обслуживания. Принимая во внимание, что стоимость использования товара-продукта (энергия, вода, водород) есть функция его количества и качества, анализируются предложение и спрос (источники и сливы) энергии (энергетический пинч). Во всех случаях основным принципом является достижение соответствия между индивидуальным спросом на продукт и подходящими поставками. Это соответствие зависит от требуемого количества и предлагаемого качества продукта. Для тепла качеством является его температура, а для воды и водорода – чистота и давление. Максимизируя соответствие между поставками и спросом, минимизируется объем требуемых покупки продуктов.

Лабораторная работа № 1

Определение коэффициентов критериального уравнения