Игра «Вычислительные машины»

Цель: формировать навыки устных вычислений, создавать предпосылки для подготовки детей к усвоению таких идей информатики, как алгоритм, блок-схема, вычислительные машины.

Описание. В игре принимают участие двое детей. Один из участников выполняет роль вычислительной машины, другой предлагает машине задачу. Вычислительная машина представляет собой блок-схему с пустым входом и выходом и указанием тех действий, которые они выполняют, например, прибавление единицы. Один из участников задаёт на входе машины какое-нибудь число, например 3, размещая в желтый кружок карточку с соответствующей цифрой, то другой участник, выполняющий роль вычислительной машины, должен положить на выход (красный кружок) карточку с результатом, т.е. числом 4. Вычислительная машина постепенно усложняется.

 

«Набор команд».

Суть игры простая: сначала ребенок дает задание (можно придумать интересные задания и нарисовать их на карточках, можно просто придумывать каждый раз из головы), а сосед по парте выполняет.

Например: подкинь мячик. Если ребенок не уточняет как подкинуть, то можно специально подкинуть не руками, а например головой\ногой. Можно попробовать некоторые действия, разбить на простые команды. Возьмем например поливку цветов:

1. Взять лейку

2. Проверить наличие воды

3. Если воды нет, то налить воды

4. Подойти к (следующему)цветку

5. Наклонить лейку

6. Перейти к пункту 2.

Вот как это выглядит в картинках:

Вот еще интересные действия, которые можно разбивать на команды:

1. Нарезать n яблок

2. Построить башню из n кубиков

3. Повесить или надуть n шариков

4. Перенести все табуретки из кухни в коридор (цикл в котором проверяется, есть ли еще табуретки)

5. Сложить все игрушки в коробку

«Переправа».

Учащиеся составляют алгоритм, как переправить через реку волка, козу и капусту.

«Поведение на дороге».

Начать, наверное, надо с того, что объяснить (если ребенок еще не знает), что машины едут только на зеленый свет. Соответственно, когда машина приближается к светофору водителю нужно проверить, какой свет горит и решить можно ехать или нет.

Для игры возьмите несколько машинок, нарисуйте перекресток (а может быть у вас есть такой же коврик из икеи, как у нас на фото) и сделайте светофор из картона или пластилина.

А теперь катаем машинки и говорим перед перекрестком, если загорелся желтый или красный – останавливаемся, если зеленый можно ехать. Можно сказать, что в машине сидит робот и ему обязательно нужен такой алгоритм.

А после игру усложняем.

Например, вводим круговое движение и определяем алгоритм в этом случае:
« Если стоит знак уступи дорогу, то уступаем дорогу всем машинам и только потом заезжаем на круг.
Иначе, заезжаем на круг, не пропуская машин »

Можно нарисовать знаки главная дорога и решать, кто на перекрестке проедет первым. Это особенно интересно, если главная дорога поворачивает на перекрестке.

Входе игры выстраиваем разветвлённый алгоритм.

«Ложимся спать».

В вашей семье наверняка есть ритуал укладывания спать.

Например такой, купаемся, чистим зубы, читаем книжку, поем песенку, засыпаем. Конечно же есть, разные условия. Например такие: если ребенок заболел, то он не купается. Или если в гости приехала бабушка, то книгу читает она. Добавление вот таких ветвлений и есть усложнение алгоритма «укладывания спать» для детей.

Нарисуйте несколько режимных карточек (или вырежьте откуда-нибудь) и несколько условий. Желательно карточку с условием как-то обозначить, например сделать ей зеленую рамочку. Сначала просто выкладываем последовательность в линию. Кладем карточку с купанием, затем с чисткой зубов, потом там где читаем книгу, поем песню, спим.

Теперь можно добавить карточку с условием. Например, если ребенок болен и у него температура, мы не будем купаться в ванне. При условие «ребенок болен «, кладем карточку «ребенок болен «, и от нее две палочки(или стрелочки) — «ДА» и «НЕТ «. Если «ДА «, то переходим к следующему шагу, если «НЕТ «, то кладем карточку «купаемся и переходим к следующему шагу.

Тоже самое с условием «у мамы болит горло «: тогда она не сможет спеть песенку, и мы пропускаем этот шаг и переходим к условию «гасим свет «.

Такие алгоритмы можно выкладывать на разные-разные тематики. Прежде всего, это конечно бытовые вопросы, где последовательность действий повторяется каждый день и хорошо знакома ребенку:

o одевание на прогулку

o обед

o сон

o уборка игрушек

o полив цветов

o чистка зубов

Игра «раскодируй картинку».

Цель – учить детей читать инструкцию, развивать психические процессы

Содержание — Ребенку необходимо на игровом поле выложить из цветных квадратиков картинку, согласно, расположению, зашифрованному в карточке с кодом.

 

 

3. Покажите возможность использования алгоритмов при изучении основных математических понятий по темам: а) нумерация; б) арифметические действия; в) задачи; г) геометрический материал; д) величины; е) алгебраический материал. Приведите примеры таких алгоритмов.

Нумерация

Например, алгоритм записи многозначного числа:

1) Пишу кол-во тысяч

2) Пишу кол-во сотен

3) Пишу кол-во десятков

4) Пишу кол-во единиц.

Сюда же можно включить алгоритм прочтения числа, алгоритм написания числа

Программа М. И. МОРО.

М1М ч.1 с.22

 М4М ч.1 стр.24

 М4М ч.1 стр.25

 М4М ч.1 стр.27

Программа Н. Б. Истоминой.

М1И ч.2 стр.42

 М2И ч.2 стр.33

 М2И ч.2 стр.39

Арифметические действия

Например, алгоритм сложения чисел в пределах 100 представляет собой описание выполнения следующих действий:

1) Пишу….

2) Складываю единицы….

3) Складываю десятки….

4) Читаю ответ: сумма равна….

Программа М. О. МОРО

М1М ч.1 с.73

М1М ч.1 с.84

М4М ч.1 стр.10

М4М ч.1 стр.12

 М4М ч.1 стр.14

Программа И. И. Аргинской.

М3А ч.1 стр.60

 М3А ч.1 стр.62

 М3А ч.1 стр.66

 М4А ч.1 стр.60

Программа Н. Б. Истоминой.

М4И ч.1 стр.20

 М4И ч.1 стр.21

 М4И ч.1 стр.41

 М4И ч.1 стр.54

Задачи

Программа Моро:

М1М, ч.2, с.62

М2М ч.2 стр.48

М2М ч.2 стр.58

М2М, ч.2, с.60

 М3М ч.1 стр.41

Программа Аргинской:

М1А ч.2 стр.44

Геометрический материал

Программа М. И. МОРО

Программа Моро:

М2М, ч.2, с.8

М3М, ч.1, с.10

М3М, ч.1, с.56

 М3М, ч.1, с.94

М3М, ч.1, с.96

М3М, ч.2, с.73

М4М, ч.1, с.43

М4М, ч.2, с.110

 М4М, ч.2, с.111 М4М, ч.2, с.112

М4М, ч.2,.с.113

Программа Чекиной:

 М1Ч, ч.1, с.46

 М1Ч, ч.1, с.50

 М2Ч, ч.2, с.47

 М2Ч, ч.2, с.49

Программа Истоминой:

М2И, ч.1, с.74

 М2И ч.1 стр.84

М2И ч.2 стр.104

Величины

Программа М. И. Моро.

М1М ч.2 с. 60. Ученики учатся сравнивать величины и вводится алгоритм:

1. Переведём крупные единицы в более мелкие.

2. Выполним сравнение уже одинаковых единиц.

3. Переносим результат сравнения в начальный вариант записи.

М3М ч.2 с.70

Ученики учатся   выполнять вычисления с величинами по алгоритму:

1. Переводим крупные единицы в более мелкие.

2. Выполним действие.

3. Переведём мелкие единицы в крупные.

М4М ч.1 с.67

Программа Н. Б. Истоминой.

М1И ч.2 с. 77 аналогично программе М. И. Моро.

М2И ч.1 с.23 а налогично программе М. И. Моро

Программа И. И. Аргинской.

М2А ч.1 с.69 Аналогично программе М. И. Моро.

М4А ч.2 с. 58. Аналогично.

М4А ч.2 с.69

Алгебраический материал

Алгоритм поразрядного сравнения чисел:

Алгоритм решения уравнения:

1. Упрости выражение.

2. Выясни, какой компонент неизвестен.

3. Вспомни правило.

4. Найди значение неизвестного компонента.

5. Запиши ответ.

6. Сделай проверку.

Программа М. И. Моро.

М3М ч.1 с.24 Алгоритм решения выражения

М2М ч.1 с.80

Программа Н. Б. Истоминой.

М4И ч.2 с.73 Здесь ученики первый раз знакомятся с записью уравнения, вводится алгоритм решения уравнения.

   

М3И ч.1 с.96, 97 Алгоритм решения выражения.

Программа И. И. Аргинской.

М2А ч.2 с. 64

М2А ч.2 с.72

М3А ч.2 с.22

М4А ч.2 с.23

Анализ программ показал, что во всех рассмотренных выше программах применяются алгоритмы, в тех темах, в которых они должны присутствовать, а в программе не прописаны, учитель сам вводит их. По программе Моро учащимся предлагаются уже готовые алгоритмы, выучив которые они могут применять их при выполнении других заданий. По программе Аргинской готовых алгоритмов почти не дается, учащиеся сами должны их составить или дополнить. По программе Истоминой даются готовые алгоритмы, но они представлены как рассуждения Маши и Миши. Детям предлагается выбрать наиболее рациональный алгоритм и применить его при выполнении задания.

Из всех программ только в программе Л. Г. Петерсон есть тема «Алгоритм».

2 кл 2ч.

4.   Как сформировать умение младших школьников составлять  алгоритмические предписания? Приведите примеры различных упражнений с этой целью.

Сначала ребятам предлагается разобрать любую жизненную ситуацию. Например, такую: «Вы отмечали свой день рождения, и всем друзьям очень понравился фруктовый салат, который вы приготовили сами. Они стали звонить вам и спрашивать рецепт. Попытайтесь рассказать о нём так, чтобы друзьям не пришлось вам перезванивать, чтобы переспросить, как он готовится». Обсуждение проходит коллективно. С помощью наводящих вопросов учитель пытается устранить возникающие неточности. В результате обсуждения на доске появляется план действий приготовления салата. Затем эти действия нумеруются по порядку. Дальше учитель пытается навести ребят на мысль, что наш план очень похож на инструкцию: «Кто из вас обращал внимание на то, где ещё используются пронумерованные действия (инструкция на пакете «Китайской лапши», инструкция к бытовой технике и проч.). После чего подводится итог, что инструкция — это пронумерованная последовательность понятных действий (команд), которые строго следуют друг за другом. Инструкцию по-другому ещё называют алгоритмом. Запись в виде инструкции или плана называют построчной записью алгоритма.

Затем учитель рассказывает о том, что запись алгоритма бывает графической — в виде блок-схемы, где каждая команда записывается в отдельный прямоугольный блок, а команды «Начало» и «Конец» записываются в овальных блоках. Причём переход от одного блока к другому изображается стрелочкой.

Далее учитель вместе с учениками пытаются выяснить, можно ли использовать в командах алгоритма такие слова как: «немного», «маленько», «чуть-чуть», «на кончике…» и т. п. Будут ли понятны эти слова роботу? И приходят к тому, что — нельзя, так как робот не поймёт, сколько это — «немного» или «чуть-чуть». Отсюда напрашивается вывод, что в алгоритме действия должны быть чёткими, например, «одна ложка» или «два стакана»… Тогда такой алгоритм сможет выполнить робот или компьютер.

На основе полученных выводов ребятам предлагается составить несколько простых алгоритмов с моей помощью.

Для закрепления материала можно провести небольшую игру «Робот»: выбирается один игрок-«робот», остальные ребята делятся на две группы. Далее группы по очереди дают команды «роботу». Если команда нечёткая или не понятна роботу, то право хода переходит к другой группе. Выигрывает та группа, которая допустила меньше ошибок. Право хода определяет учитель.

Понятие алгоритма и знание его свойств (понятность, чёткость, последовательность) позволяют не только правильно следовать инструкции, чётко выполняя одно действие за другим, но и составлять самостоятельно план действий для себя и других, что помогает в дальнейшем при решении математических, физических, химических задач, написании сочинений и рефератов по плану, составлении и защите докладов. Это позволяет чётко организовать не только свою работу, но и работу других.

Большая часть заданий должна носить следующий характер: исполнив команду, построить чертеж; по чертежу составить алгоритм его построения; имея чертеж и программу с пропущенными командами, заполнить пропущенные места; имея чертеж и программу с неверными командами, исправить ее; имея программу и часть чертежа, достроить ее согласно программе; зная начальное и конечное положения, построить алгоритм пути.

 

Задание 1.

На рисунке показано, что делал мальчик Толя сегодня утром. Но порядок, в котором расположены картинки, - неверный. Следует переместить изображения, используя представленный ниже перечень операций со стрелками. Это программа действий мальчика Толи.

Ответьте на вопрос: можно ли поменять местами действия «сделать зарядку» и «заправить постель» в данной программе? А что произойдет, если переставить пункты «одеться» и «идти в школу»?

Задание 2.

Продумай алгоритм посадки дерева. Назови последовательно каждое из них. Можно ли менять местами действия? Алгоритм посадки дерева представлен на схеме ниже.

Задание 3.

Одно из любимых блюд девочки Лены – это вареная картошка со сметаной. Обратите внимание на порядок действий мамы Лены, когда она готовит это блюдо. Сделайте порядок верным и запишите нужные цифры в пустые квадратики схемы. Есть ли операции, которые можно менять местами?

1. Положила картофель на тарелку.

2. Посолила картошку.

3. Полила картофель сметаной.

4. Бросила картошку в кипяток.

5. Купила в магазине картофель и сметану.

6. Погасила огонь и слила кипяток.

7. Почистила картофель.

8. Налила в кастрюлю воду и поставила на огонь.

9. Зажгла газовую плиту.

Задания по теме «Словесные алгоритмы».

  Задание 1.

а) Необходимо выполнить построение числового луча. Назови каждый свой шаг для осуществления данной операции.

б) Сравни свой алгоритм с составленным ученицей третьего класса Валей:

1) надо поставить точку и провести от нее луч вправо;

2) у начальной точки луча надо поставить число 0;

3) выбрать мерку и отложить ее от начальной точки луча вправо;

4) поставить у конца отложенной мерки число 1;

5) отметить заданные числа.

в) Сравни два способа: собственный и способ, предложенный ученицей Валей.

Задание 2.

Следует вычислить площадь фигуры при помощи палетки. Для выполнения задания используйте алгоритм:

Посмотри на помещенные ниже фигуры. Рассчитай их примерные площади.

Задание 3.

Учитель: Представляю вам алгоритм приготовления чая: «Беру чайник, ставлю его на огонь. Когда вода закипит, снимаю с огня и ополаскиваю заварной чайник, чтобы он был теплым, засыпаю нужное количество сухого чая и даю настояться несколько минут». Можно ли действительно назвать это алгоритмом? Дети делают свои предположения.

Учащиеся должны обратить внимание на ошибку: «Беру чайник и ставлю его на огонь…» А что, если воды в чайнике нет?

Учитель: Правильно, это не алгоритм. Изменим фразу и сделаем из нее алгоритм.

Получается алгоритм:  «Беру чайник и проверяю, есть ли в нём вода, если нет - то наливаю воду и ставлю на огонь, а если да (вода есть) - сразу ставлю его на огонь. Когда вода закипит, снимаю с огня и ополаскиваю заварной чайник, чтобы он был теплым. Помещаю в него необходимое количество сухого чая, даю напитку настояться 3-5 минут».

Интересна также и игра «Шахматы».Она знакомит с правилами, по которым двигаются основные шахматные фигуры, и закрепляют навыки построения алгоритмов. Рассмотрим одну из задач в этой игре: «Запишите алгоритм, по которому ладья срубит все пешки».

5. Опишите методику обучения младших школьников решению комбинаторных задач. Какие способы решения комбинаторных задач вам известны из курса математики? Какими способами решения этих задач могут воспользоваться учащиеся начальных классов? Приведите примеры.

(По статьям Белокуровой Е.Е. и др.)

Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Научив детей владеть умением решать задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

В последнее время всё настойчивее звучит требование усилить развивающие возможности начального курса математики. В традиционной системе эту проблему пытались решить включением от случая к случаю заданий нестандартного характера. В качестве такого материала выступает использование элементов комбинаторики. Задачи комбинаторного характера по - прежнему классифицируются, как задачи повышенной трудности, они не связаны с усвоением основных вопросов курса и не согласованы с логикой построения его содержания. В связи с этим комбинаторные задачи включаются в учебный процесс эпизодически, бессистемно, что в значительной мере снижает их развивающие и дидактические возможности.

Теория вероятности включена в содержание основного и среднего (полного) общего образования. С 2011 года задания из данной темы включены в экзамен по математике ГИА (новая форма) в 9 классе, в 2012 году в КИМ ЕГЭ по математике в 11 классе добавлено в часть 1 одно задание по вероятности, статистике и анализу данных. Комбинаторные задачи входят в задания математических олимпиад и оцениваются наибольшим количеством баллов.

Возникает необходимость включение задач комбинаторного характера в процесс обучения в определённой системе и с постепенным нарастанием сложности, предоставление учащимся максимальной самостоятельности в поиске способов решения задачи.

Таким образом, комбинаторные задачи в развивающем курсе начальной математики возможно и целесообразно использовать как средство усвоения программного содержания, не перегружая учащихся дополнительной информацией, связанной с введением в содержание курса основных понятий.

В начальной школе задания комбинаторного характера представлены в виде элементов комбинаторики, теории графов, элементов теории вероятностей и наглядной и описательной статистики. Те или иные материалы по этой тематике давно уже присутствуют в учебниках математики. Так, в УМК «Школа России» автор учебника Математики М.И.Моро встречаются задания комбинаторного характера:

1) Сколько раз среди чисел от 1 до 100 встречается цифра 0? Цифра 1?

2) Записали подряд все трёхзначные числа. Сколько всего цифр записано в

этом ряду?

3) Чтобы открыть сейф, нужно отгадать код. Известно, что код – трёхзначное число, записанное тремя из цифр 1, 2, 3, 4, и это число больше, чем 400. Сколько чисел нужно проверить, чтобы определить код?

4) В соревнованиях участвуют 8 футбольных команд. По правилам после каждой игры проигравшая команда выбывает. На который по счёту день определиться чемпион?

5) Саша выше Коли, но ниже Пети, а Петя ниже Толи. Кто выше всех?

Учителя их идентифицировали как нестандартные задачи, поэтому могли по своему усмотрению включать либо не включать их в урок. Теперь ситуация изменилась. Так, в Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования к предметным результатам освоения основной образовательной программы НОО по математике названо умение действовать в соответствии с алгоритмами, строить простейшие алгоритмы, исследовать, работать с таблицами, схемами, графиками, диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные, т.е. решать простейшие комбинаторные задачи. Новое содержание, требование к уровню подготовки учащихся предполагают более тщательное осмысление методики преподавания этих разделов математики.

Это обусловлено требованиями времени, наличием большого числа вероятностных ситуаций в жизни, проблем выбора, оценки степени шансов на успех, интересами учащихся.

Основная функция комбинаторных задач в начальных классах – создать условия для формирования у учащихся приёмов умственной деятельности (анализ и синтез, абстрагирование), для развития произвольного внимания и образного мышления и для усвоения тех вопросов, которые входят в содержание программы. Для реализации этих условий я провожу факультатив «Комбинаторные задачи».

На факультативных занятиях я знакомлю учащихся с наиболее часто встречающимися методами перебора, показываю, что перебор должен быть логически упорядочен по какому – либо признаку (условию), пусть даже по самому простому: по возрастанию, по алфавиту, слева направо или справа налево, сверху вниз или снизу вверх и т.д.

Рассмотрим типы задач каждого раздела и их решение.

Вероятность. Формирование таких понятий, как «наверняка», «ни в коем случае», «возможно да, возможно нет». Качественная оценка шансов наступления того или иного события. В начальной школе в игровой ситуации целесообразно начинать учить детей различать такие понятия, как «возможно да» или «обязательно да» (наверняка), «не обязательно да» или «обязательно нет».

Шарики в мешочке.

Можно научить детей качественно оценивать шансы наступления случайного события. Фактически в примерах, используемых для формирования этих понятий, речь идёт о применении классической вероятности. Но прийти к сознательному применению формулы классической вероятности младшие школьники смогут после продолжительного экспериментирования с пуговицами, шарами, бусинками и т.п. Спустя некоторое время учащиеся начальной школы смогут решать подобные задачи, не прибегая к эксперименту. Фактически с проведения экспериментов начинается изучение статистики. Целью изучения элементов статистики в начальной школе является формирование умений проводить не сложные опросы, наблюдения с целью сбора (получения) количественной информации и её оформления в виде таблиц.

В качестве примера второклассникам предлагаю задание:«Узнай у своих одноклассников (у учащихся начальной школы), какой вид спорта им нравится больше всего, и заполни таблицу (каждый может назвать только один вид спорта). вид спорта футбол хоккей гимнастика другие виды число уч - ся 6 5 3 2.

- Расскажи, какой вид спорта нравится твоим одноклассникам больше всего; меньше всего.

Целесообразно задать вопрос: «Можно ли по этой таблице судить, какой вид спорта самый популярный в школе?» Выясняется, что об этом по данной выборке бесспорного ответа дать нельзя. Полученных сведений для ответа на этот вопрос недостаточно. Таким образом, в сознании учащихся внедряется идея о том, что вывод, сделанный на основе опыта должен соответствовать выборке.

Комбинаторика.

В начальной школе комбинаторные задачи решаются перебором возможных вариантов, осуществляемых путём предметной деятельности с конкретными вещами. Первые комбинаторные задачи должны давать возможность выполнять практические действия, которые потом будут перенесены в план умственных действий. С этой целью я предлагала первоклассникам задания в виде игр.

Игра «День и ночь».

Учитель вызывает трёх учеников Наташу, Серёжу, Борю. Они садятся у доски на стулья. По команде «День!» ребята встают и могут передвигаться. По команде «Ночь!» они садятся на стулья, но так, чтобы каждый раз порядок расположения был другой. Все остальные дети записывают в тетради расположение вызванных учеников по первым буквам имён и следят за тем, чтобы играющие выполняли поставленное условие. Игра продолжается до тех пор, пока не обнаружатся все возможные варианты. Их шесть:

1. Н.С.Б.

2. С.Н.Б.

3. Б.Н.С.

4. Н.Б.С.

5. С.Б.Н.

6. Б.С.Н.

В процессе игры возникают ситуации, когда играющие повторяют расположение или не могут найти новое. Тогда им помогают ребята класса. Возникают вопросы: «Можно ли играть без ошибок? Как нужно действовать для этого?»

В процессе осуществления игровой деятельности ученики осознают необходимость введения правила, которого надо придерживаться в игре.

Анализируя полученные расположения, они замечают, что нужно каждому садиться на первое место дважды, а двум остальным при этом меняться местами.

Итак, одно из направлений – это задачи – игры, другое – задачи, показывающие некоторые доступные детям аспекты применения комбинаторики в повседневной деятельности человека.

Предлагаю следующую задачу комбинаторного характера: «Малярам нужно покрасить 6 дачных домиков для малышей детского сада (красят крышу, стены и дверь). У них есть синяя, голубая и белая краски. Могут ли маляры покрасить все дома по – разному, чтобы малыши по цвету узнавали свой дом?» Учащимся предлагается нарисовать 6 домиков, взять цветные карандаши и показать, как нужно выполнить работу малярам.

Младшие школьники решают комбинаторные задачи методом, используя приём перебора (хаотичного или системного). В процессе решения таких задач учащиеся приобретают опыт хаотичного перебора возможных вариантов. И на основе этого опыта в дальнейшем можно будет обучать детей организации систематического перебора. На следующем этапе формирования умения решать комбинаторные задачи происходит переход от предметных действий к использованию схематизации.

Накопленный на предыдущем этапе практический опыт дети обобщают, переходя к более рациональным средствам организации перебора: таблицам и графам. Это позволяет учащимся более чётко строить ход своих рассуждений, учитывать все возможные ситуации перебора. Таблицы и графы позволяют расчленить ход рассуждений, чётко провести перебор, не упустив каких – либо имеющихся возможностей.

Учащимся была предложена такая задача: «Встретились пятеро друзей. Здороваясь, они пожали друг другу руки. Сколько всего рукопожатий было сделано?» Сначала выясняется, как можно обозначить каждого человека.

Рассматривая разные предложения, дети приходят к выводу, что удобнее изображать людей точками. Учитель советует расположить точки по кругу. Дети придумывают, как показать, что два человека пожали друг другу руки.

От двух точек навстречу друг другу проводятся чёрточки – «руки», которые, встречаясь, образуют одну линию. Так происходит переход к символическому изображению рукопожатия. Сначала составляются все рукопожатия одного человека (точка соединяется со всеми остальными). Потом переходят к другому человеку. И так действуют до тех пор, пока все не «поздороваются» друг с другом. По получившемуся графу подсчитывается число рукопожатий (их всего 10).

Для решения комбинаторных задач дети знакомятся граф – деревом. Граф – дерево можно использовать в процессе решения такой задачи:

«Сколько трёхзначных чисел можно записать, используя цифры 2, 7, 4? Запишите все такие числа».

При выполнении этого задания учащиеся осуществляли хаотичный перебор возможных вариантов и, запутавшись, не смогли найти все возможные варианты решения задачи. Тогда детям был предложен следующий вид интерпретации – граф.

Данная работа очень увлекает учащихся, и они составляют задачи самостоятельно и выполняют в группах аналогичные задания.

С целью формирования умения изображать схематическую модель к задаче, было предложено задание следующего содержания: в каждом столбце (а их 3), в каждой строке (их тоже 3), по каждой диагонали (их2)? (47 делится на 3 только с остатком: 47: 3 = 15 (ост.2), т.е. нельзя получить в трёх столбцах одинаковые суммы, если общая сумма чисел в трёх столбцах равна 47).

Методика обучения решению комбинаторных задач строится с учётом психологических особенностей детей младшего школьного возраста и направлена на развитие мышления. Способы действия не даются «в готовом виде», а дети сами приходят к их «открытию», накапливая опыт. Рассмотрение разнообразных комбинаторных задач и различных возможностей их решения (разный ход рассуждений, средства организации перебора, способы обозначения объектов) обеспечивает ученику выбор путей и средств решения в соответствии с его индивидуальными особенностей.