Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2022-02-11 | 53 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Лекция 5
Основы специальной теории относительности (СТО)
Постулаты Эйнштейна и вакуумная концепция электромагнитного поля
В основе СТО лежат два постулата.
1. Все инерциальные системы отсчета равноправны
(принцип относительности).
2. Скорость света в вакууме постоянна во всех инерциальных
системах отсчета.
Второй постулат связан с принципиально новым представлением о пространстве. Дело в том, что свет, в отличие от многих других волновых процессов, может распространяться и в пустом пространстве (вакууме). Это на первый взгляд кажется неожиданным, так как волна не может существовать без «субъектов» колебаний — взаимодействующих друг с другом осцилляторов, образующих среду. Можно сказать, что для света такой средой является электромагнитное поле. Но тогда возникает вопрос: каким образом это поле оказалось в пустоте? Существовало ли поле в пространстве, пока до него не дошла электромагнитная волна или же волна «принесла» это поле с собой? Наиболее радикальный ответ на этот вопрос связан с вакуумной концепцией электромагнитного поля, согласно которой это поле (как, впрочем, и другие физические поля) представляет собой особое, возмущенное состояние самого пространства (вакуума). Но, в отличие от эфира, который считался «средой» для электромагнитных волн, вакуум не может быть связан с какой-либо одной определенной ИСО. Другими словами, вакуум «неподвижен» одновременно во всех ИСО. Таким образом, второй постулат Эйнштейна является следствием вакуумной концепции электромагнитного поля.
Лекция 5
Основы специальной теории относительности (СТО)
Постулаты Эйнштейна и вакуумная концепция электромагнитного поля
|
В основе СТО лежат два постулата.
1. Все инерциальные системы отсчета равноправны
(принцип относительности).
2. Скорость света в вакууме постоянна во всех инерциальных
системах отсчета.
Второй постулат связан с принципиально новым представлением о пространстве. Дело в том, что свет, в отличие от многих других волновых процессов, может распространяться и в пустом пространстве (вакууме). Это на первый взгляд кажется неожиданным, так как волна не может существовать без «субъектов» колебаний — взаимодействующих друг с другом осцилляторов, образующих среду. Можно сказать, что для света такой средой является электромагнитное поле. Но тогда возникает вопрос: каким образом это поле оказалось в пустоте? Существовало ли поле в пространстве, пока до него не дошла электромагнитная волна или же волна «принесла» это поле с собой? Наиболее радикальный ответ на этот вопрос связан с вакуумной концепцией электромагнитного поля, согласно которой это поле (как, впрочем, и другие физические поля) представляет собой особое, возмущенное состояние самого пространства (вакуума). Но, в отличие от эфира, который считался «средой» для электромагнитных волн, вакуум не может быть связан с какой-либо одной определенной ИСО. Другими словами, вакуум «неподвижен» одновременно во всех ИСО. Таким образом, второй постулат Эйнштейна является следствием вакуумной концепции электромагнитного поля.
Относительность одновременности и отказ от концепции абсолютного времени
Постоянство скорости света во всех ИСО приводит к неожиданному на первый взгляд выводу об относительном характере одновременности и, как следствие, к необходимости отказа от одной из фундаментальных концепций ньютоновской механики — абсолютного времени. То, что одновременные события в одной системе отсчета могут оказаться неодновременными в другой, легко понять, мысленно представив себе следующую ситуацию. Пусть в системе отсчета, связанной с неподвижной железнодорожной платформой (Т-система отсчета), перемещается вагон электрички (T'-система отсчета), имеющий две двери, управляемые световыми сигналами. В некоторый момент времени посередине между дверьми вспыхивает лампочка. Тогда для наблюдателя, находящегося в вагоне, двери откроются одновременно, так как свет распространяется в T'-системе отсчета во все стороны с одной и той же скоростью, а расстояния от лампочек до дверей одинаковы. В то же время наблюдатель, находящийся на платформе, увидит, что задняя дверь откроется раньше, чем передняя. Для этого наблюдателя свет также распространяется во все стороны с одной и той же скоростью, но задняя дверь вагона приближается к волновому фронту, а передняя дверь, наоборот, удаляется от него. Если мы введем еще одну систему отсчета (Т"), связанную с быстро летящим самолетом, то легко убедиться в том, что для летчика, находящегося в самолете, передняя дверь вагона откроется раньше, чем задняя. И для этого наблюдателя свет от вспыхнувшей лампочки распространяется с одинаковой скоростью во всех направлениях (в его Т" системе отсчете), но при этом вагон перемещается в направлении, противоположном направлению полета, а значит передняя дверь вагона раньше встретится с волновым фронтом световой вспышки. Таким образом, на вопрос о том, одновременно или неодновременно открылись двери вагона и какая из этих дверей открылась раньше, должны последовать разные ответы в зависимости от того, из какой системы отсчета наблюдается движение электрички.
|
Приведенный пример показывает, что интервалы времени между двумя событиями зависят от того, из какой системы отсчета эти события наблюдаются, а это в свою очередь означает, что ход времени различен в разных ИСО. Другими словами, время нельзя рассматривать независимо от системы отсчета, с которой связана система пространственных координат: время становится одной из «координат» системы отсчета. Поэтому в СТО явления природы рассматриваются в едином четырехмерном пространстве-времени.
5.3. Преобразования Лоренца и «парадоксы» релятивистской кинематики
Восстановив в правах принцип относительности и постулировав постоянство скорости света во всех ИСО, Эйнштейн показал, что несоответствие уравнений Максвелла принципу относительности связано с «некорректностью» применения преобразований Галилея и что на самом деле переход от координат и времени одной ИСО к координатам и времени другой ИСО необходимо производить, используя другие формулы. Эти формулы называются преобразованиями Лоренца. Для частного случая, когда Т'-система отсчета перемещается с постоянной скоростью Vвдоль оси х T-системы отсчета, они имеют следующий вид:
|
где с — скорость света в вакууме.
Уравнения Максвелла оказываются инвариантными относительно преобразований Лоренца, что полностью устраняет все противоречия классической электродинамики с принципом относительности. В то же время легко увидеть, что старые преобразования Галилея являются частным случаем преобразований Лоренца, соответствующим движению объектов с малыми (по сравнению со скоростью света) скоростями. Следствием преобразований Лоренца является несколько выводов, которые на первый взгляд носят «парадоксальный» характер, но которые тем не менее совершенно реальны и неоднократно выдерживали опытную проверку.
1. «Сокращение» длины движущихся объектов.
Представим себе неподвижную линейку длиной Lo. Эта длина называется собственной длиной линейки, а система отсчета, в которой линейка неподвижна, — собственной системой отсчета, которую мы в дальнейшем будем обозначать То. Если линейка движется со скоростью Vотносительно другой системы отсчета Т, то для наблюдателя в этой системе отсчета линейка будет казаться короче, так что ее длина Lможет быть вычислена по формуле:
|
Следует отметить, что такое «сокращение» длины не связано с какими-то деформациями самой линейки, оно обусловлено тем, что одновременная фиксация концов движущейся линейки наблюдателем, находящимся в Т-системе отсчета, является неодновременной в другой, в частности, в собственной системе отсчета. В результате, например, из Т0-системы отсчета кажется, что сначала фиксируется положение правого конца линейки, а через некоторое время, когда линейка сместится на некоторое расстояние, фиксируется положение левого конца. Поэтому расстояние между этими засечками оказывается меньше, чем Lo. Но, увы, наблюдатель в Т-системе отсчета справедливо считает, что он фиксирует концы линейки одновременно, и заставить его измерять длину иначе нельзя. Этим и объясняется парадокс «сокращения длины. Обратим внимание также на то, что поперечные размеры движущихся тел не изменяются по сравнению с неподвижными.
|
Но ведь то, что касается концов линейки, в полной мере относится и к любым точкам пространства, даже если никаких линеек в нем нет. Поэтому можно сказать, что пространство имеет разную метрику в разных ИСО.
Важнейшим следствием рассмотренного «парадокса» является относительный характер электрического и магнитного полей: электрическое поле, в одной ИСО может стать магнитным полем в другой ИСО и наоборот. Таким образом, релятивистские эффекты проявляются не только при движении с околосветовыми скоростями, они определяют и некоторые хорошо знакомые явления нашей повседневной жизни.
2. «Замедление» хода движущихся часов.
Назовем событием любой физический процесс, который может быть локализован в пространстве, и имеющий при этом очень малую длительность. Другими словами, событие полностью характеризуется координатами (x,y,z) и моментом времени t. Примерами событий являются: вспышка света, положение материальной точки в данный момент времени и т. п. Рассмотрим интервал времени τ между двумя событиями в Т-системе отсчета и интервал времени τ0 между теми же событиями в Т0-системе отсчета.
Можно доказать, что эти интервалы связаны друг с другом следующим соотношением:
Таким образом, время в движущейся системе отсчета течет медленнее, чем в неподвижной.
Здесь надо отметить, что указанное замедление относится не только к часам специального вида, но и ко всем движущимся объектам. В частности, даже процессы старения живых организмов замедляются, если эти организмы движутся. Из двух близнецов тот, который отправляется в космическое путешествие (назовем его Иван), стареет медленнее, чем его брат (Михаил), остающийся на Земле. С этим примером связан знаменитый «парадокс близнецов», который заключается в следующем. Если Иван через какое-то время вернется на Землю, то он должен увидеть своего брата Михаила заметно постаревшим (предполагается, конечно, что Иван перемещался с околосветовой скоростью). Это следует из того, что Иван двигался, а Михаил оставался неподвижным («с точки зрения» Михаила). Но ведь можно встать на «точку зрения» Ивана, который считает себя неподвижным и относительно которого его брат Михаил сначала удалялся, а потом вернулся. И тогда следует считать, что Иван постареет больше, чем Михаил.
|
Таким образом, мы приходим к двум взаимоисключающим друг друга выводам. Разрешение «парадокса близнецов» связано с тем, что его участники, близнецы Иван и Михаил, находились в несимметричных условиях. Чтобы вернуться на Землю, Иван должен был изменить свою скорость на противоположную, то есть какое-то время находиться в неинерциальной системе отсчета, для которой выводы СТО неприменимы. В то же время Михаил все время находился в ИСО. С учетом этого, именно Иван окажется моложе, чем Михаил.
3. Релятивистский закон преобразованияскоростей.
Xорошо известна формула преобразования скоростей при переходе из одной (Т)ИСО в другую (Т');
u = u ' + ʋ, (1.1)
где ʋ — скорость T'-системы отсчета относительно T-системы отсчета. Чтобы получить эту формулу, достаточно продифференцировать по времени соотношение:
r '( t' )= r (t)- ʋ t (1.2)
В релятивистской кинематике указанная формула не имеет места, а преобразования скоростей производятся по более сложным формулам, согласованным с преобразованиями Лоренца. Непосредственным следствием преобразований Лоренца является релятивистское правило сложения скоростей. Если некоторый объект имеет компоненты скорости относительно системы Т и — относительно Т', то между ними существует следующая связь:
В этих соотношениях относительная скорость движения систем отсчёта ʋ направлена вдоль оси x. Релятивистское сложение скоростей, как и преобразования Лоренца, при малых скоростях () переходит в классический закон сложения скоростей. Если объект движется со скоростью света вдоль оси x относительно системы Т, то такая же скорость у него будет и относительно Т': . Это означает, что скорость является инвариантной (одинаковой) во всех ИСО.
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!