Приемы решения практико- ориентированных задач нового типа ОГЭ

Приемы решения практико- ориентированных задач нового типа ОГЭ

Учитель математики МОУ Романовская СОШ

                       имени И.В. Серещенко

Непряхина  Елена Викторовна.

 

 

Что нужно уметь

• Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.

• Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа.

• Уметь переводить единицы измерения.

• Уметь округлять числа.

• Уметь находить число от процента и проценты от числа.

• Уметь находить часть от числа и число по его части.

• Применять основное свойство пропорции.

• Уметь решать уравнения, неравенства.

• Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках.

• Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.

• Анализировать и пользоваться заданными графиками.

Что нужно знать

Формулы геометрии: Периметр прямоугольника: Р=2(а +b) Периметр квадрата: Р =4а

Длину окружности: С= 2ПR Объем параллелепи педа: V= abc Площади фигур:

Площадь прямоугольника: S = ab Площадь квадрата: S = а2 Площадь круга: S = ПR2

теорему Пифагора: c2= a2 + b2 Формулы синуса, косинуса, тангенса

острого угла в прямоугольном треугольнике

 

 

Задачи о дачном участке

На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Морская, 7 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеетпрямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота.

Площадь, занятая жилым домом,равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Между жилымдомом и баней находится цветник степлицей. Теплица отмечена на планецифрой 3.

Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым

Покрытием, состоящим из плит размером 1м х 1м. Площадка вокруг дома выложена плитами такого же размера, но другой фактуры и цвета.

К дачному участку проведено электричество. Имеется магистральное

Газоснабжение.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

 

Объекты	Жилой дом	Цветник	Бак с водой	Баня
Цифры	1	2	5	4

Ответ:1254

Плиты для садовых дорожек продаются в упаковке по 6 штук. Сколько упаковок плит понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?

Решение: дорожка от дома до бани имеет 22 плитки, дорожка от дома кустарников – 8 плиток, площадка вокруг дома –

14 ∙ 11 – 8∙ 8 = 154-64 = 90. Итого: 30 + 90 =120 плиток

120:6 = 20 упаковок                                                                                          Ответ:20

 

3.

дратных

Найдите площадь бани. Ответ дайте в ква метрах.

Решение: S = a 2 = a ∙ а – площадь квадрата

1 кл=2м, значит а= 6м

S бани= 6 х 6 =36 м²

Ответ: 36

 

Ответ: 90

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое и газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

 

Отопление	Нагрева тель (котел)	Прочее оборудова ние и монтаж	Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность	Стоимость газа/ электро энергии
Газовое отопление	22 тыс. руб.	16412 руб.	1,3 куб. м/ч	4,4 руб./ куб. м
Электр. отопление	18 тыс. руб.	12000 руб.	4,7 кВт	4,2 руб./ (кВт ∙ ч)

 

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо

электричества компенсирует разницу в стоимости установки                                                                           8

Ответ: 600

9

 

Задачи о земледелии в горных районах

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго- Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

На высоте 16 м от подножия.

Ответ: 3250

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α,умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

Решение:

=

tg = 16

63

 

16   ×100% ≈

63

25,396% ≈

25,4%

 

 

Ответ: 25,4

13

= 3  1

13

≈ 3,076% ≈

3,1%

 

 

Ответ: 3,1

4. Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 14% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

 

Решение:

1 м2 - 700 г бурого риса, 3 150 м2 -? бурого риса 3 150 · 700 = 2 205 000 г = 2 205 кг бурого риса.

100 – 14 =86% массы риса останется при шлифовке

86% от 2 205 кг= 2 205 · 0,86 = 1 896,3 кг белого риса

 

Ответ: 1 896,3

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

 

	Рис	Кукуруза	Пшено
1-й урожай (июнь)	700 г/м2	600 г/м2	Не выращивают
2-й урожай (сентябрь)	600 г/м2	Не выращивают	650 г/м2

Решение:

Ответ: 4252,5

 

Задачи о мобильном интернете и тарифе

На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом "Стандартный", абонентская плата по которому составляла 400 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа "Стандартный" входит:

- пакет минут, включающий 350 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

- пакет интернета, включающий 2.8 гигабайта мобильного интернета;

- пакет SMS, включающий 150 SMS в месяц;

- безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Ответ: 5624

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в ноябре?

 

 

Решение:

Ответ: 565

Решение: месяцы 11 и 12

Ответ: 2

 

 

 

Решение: месяцы 2, 4, 10, 11 и 12

Ответ: 5

5.

Стоимость перехода на тариф 0 руб. Абонентская плата в месяц 350 руб. в абонентскую плату ежемесячно включены: пакет исходящих минут 300 минут пакет мобильного интернета 3 Гб пакет SMS 100 SMS после расходования пакетов: входящие вызовы 0 руб./мин. исходящие вызовы* 3 руб./мин. мобильный интернет: дополнительные пакеты по 1 Гб интернет   200 руб. за пакет SMS 2 руб./шт.

В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Ответ: 350

24

 

 

Задачи о теплице

Сергей Петрович решил построить на дачном участке

теплицу длиной 4м. Для этого сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1, где точки В,О,С делят отрезок АD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям.

Между грядками будут дорожки шириной 40см, для которых необходимо купить тротуарную плиткуразмером 20смХ20см.

1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более

60см?

Решение:

 

4м

4м=400см, х-количество отрезков

400:х ≤

60; 400:60 ≤ х;

6 2 ≤

3

х; х=7, тогда дуг-8 Ответ: 8

2. Сколько упаковок плитки нужно купить для дорожек между грядками, если она продается в упаковках по 6

штук?

Решение:

Грядок-3, дорожек-2,

40∙400 =16000см2 – площадь дорожки, 20∙20 =400см2 - площадь плитки,            2

16000:400 = 40 шт. плиток, 40: 6 = ⁶ 3

 

, значит

упаковок -7 для одной дорожки, 7∙2=14

3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

Решение:

Надо найти диаметр полуокружности -D = АD, радиус R= АО, где П ≈ 3,14, дуги теплицы - в форме полуокружностейдлиной 5м

длина окружности С= П D=5∙2=10м, D = 10:3,14 ≈ 3,18 ≈ 3,2м

Ответ: 3,2 4.Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в см с точностью до десятков.

Решение: Ширина центральной грядки СВ =2у, КН= МА=у, МН =3,2м

СВ =(3,2∙100 – 2∙40):2=

240:2=120см

Ответ: 120

5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в см.

 

R

Решение:

т.к. R=1,6м=160см; ОС=120:2 =60см

По теореме Пифагора c 2 = a 2 +b 2

СС1= √1602 - 602 = 10√ 220 ≈148м

Ответ: 148

 

Задачи про шины

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис.2). Второе число — высота боковины Н в процентах кширине шины.

То есть нити каркаса в боковине шины расположены Вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах

(в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр d

Общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Последний символ в маркировке — индекс скорости. Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования и тип дорожного покрытия, где рекомендуется использовать шину.

Завод производит автомобили и устанавливает на них шины с маркировкой:

225/60 R18. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице

 

 

Диаметр диска (дюймы) Ширина шины(мм)	17	18	19	20
215	215/65	215/60	Не разр.	Не разр.
225	225/60	225/55, 225/60	225/50	Не разр.
235	Не разр.	235/55	235/50	235/45

1. Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Диаметр диска

(дюймы)

Ширина шины(мм)

17

18

19

20

    215 215/65 215/60 Не р азр. Не разр.

225

225/60

225/55, 225/60

225/50  

Не разр.

 

235 Не разр. 235/55

235/50

235/45

Ответ: 225

3. На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой

215/60 R18 меньше, чем радиус колеса с маркировкой

235/55 R18?

Решение. R2-R1 = (d + 2H2) - (d + 2H1) = d + 2H2 - d -2H1 = 2H2 - 2H1= 2(H2 - H1), где H2= 235∙55/100 = 129,25мм, Н/В∙100%=55%;

Н1 = 215∙ 60/100 = 129мм, тк Н/В∙100%=60%;

тогда R2-R1 =129,25-129=0,25мм

Ответ: 0,25

3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах.

Дано: Маркировка: 225/60 R18 В=225; Н/В∙100%=60%;

d=18 дюймов

D=?

Решение.

D= d + 2H; Н = 0,6В = 0,6∙225= 135 d = 18∙ 25,4 =457,2мм

D = 457,2 + 2∙ 135 =

457,2 + 270 = 727,2мм = 72,72см

Ответ: 72,72

4. На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 235/45 R20?

Решение.

Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода D1= 727,2мм Диаметр колеса с шинами с маркировкой 235/45 R20

D₂ = d + 2H= 20∙ 25,4 + 2∙ 0,45∙ 235 = 508 + 211,5 = 719,5мм

D1 – D2 = 727,2 – 719,5 = 7,7 мм

Ответ: 7,7

5. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля приодном обороте колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 235/45 R20?

Округлите результат до десятых.

Решение.

Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода

D1= 727,2мм,

1 оборот = С = П D₁= 727,2 П мм

Диаметр колеса с шинами с маркировкой 235/45 R20

D₂ = 719,5мм, радиус

1 оборот =С = П D₂= 719,5 П мм≈ 2259,23мм.

 

Пусть 727,2 П мм – 100%, тогда 719,5 П мм – х% х% = 719,5 П ∙ 100%: 727,2 П ≈ 98,9%

100% - 98,9% = 1,1%

Ответ: 1,1

 

Задачи про форматы листов

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Если лист формата A0 разрезать пополам, получаются два листа формата A1.

Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листаформата A2 и так далее. При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу).

Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется).

В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.

Порядковые номера	Ширина(мм)	Длина(мм)
1	105	148
2	210	297
3	297	420
4	148	210

Форматы бумаги АЗ А4 А5 А6

Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

2. Сколько листов бумаги формата А5 получится приразрезани и одного листа бумаги формата А0?

Решение. А0=2А1

А1=2А2; А0 = 2А1=2×(2А2)=4А2 А2=2А3; А0 =4А2=4×(2А3)=8А3 А3=2А4; А0 =8А3=8×(2А4)=16А4 А4=2А5; А0 =16А4=16×(2А5)=32А5

А0=32А5

Ответ: 32

3. Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А2.

Ответ дайте в миллиметрах.

Решение.

Порядковые номера Ширина(мм) Длина(мм) 1-А6 105 148 2-А4 210 297 3-А3 297 420 4-А5 148 210

А3 имеет размеры:

297 × 420 мм

Тогда А2 имеет ширину 420 мм, длину

2× 297мм = 594мм

Ответ: 594

4. Найдите площадь листа бумаги формата АЗ. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

S = a ∙ b – площадь прямоугольника

А3 имеет размеры: 297 × 420 мм; S = 29,7см × 42см = 1247,4 см2

Ответ: 1247,4

5. Найдитеотношение длины большей стороны листа кменьшей у бумаги формата А1. Ответ дайте с точностью до десятых.

 

Решение.

А2 имеет размеры: 420 × 594мм А1 имеет размеры: 594 × 2∙ 420мм 840: 594≈ 1,41..

 

Ответ: 1,4

 

 

Спасибо за внимание!

 

 

41

Приемы решения практико- ориентированных задач нового типа ОГЭ

Учитель математики МОУ Романовская СОШ

                       имени И.В. Серещенко

Непряхина  Елена Викторовна.

 

 

Что нужно уметь

• Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.

• Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа.

• Уметь переводить единицы измерения.

• Уметь округлять числа.

• Уметь находить число от процента и проценты от числа.

• Уметь находить часть от числа и число по его части.

• Применять основное свойство пропорции.

• Уметь решать уравнения, неравенства.

• Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках.

• Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.

• Анализировать и пользоваться заданными графиками.

Что нужно знать

Формулы геометрии: Периметр прямоугольника: Р=2(а +b) Периметр квадрата: Р =4а

Длину окружности: С= 2ПR Объем параллелепи педа: V= abc Площади фигур:

Площадь прямоугольника: S = ab Площадь квадрата: S = а2 Площадь круга: S = ПR2

теорему Пифагора: c2= a2 + b2 Формулы синуса, косинуса, тангенса

острого угла в прямоугольном треугольнике

 

 

Задачи о дачном участке

На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Морская, 7 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеетпрямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота.

Площадь, занятая жилым домом,равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Между жилымдомом и баней находится цветник степлицей. Теплица отмечена на планецифрой 3.

Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым