Построение эмпирической функции.

Пусть известно статистическое распределение частот количественного признака Х. Введем обозначения: n_х - число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака меньшее x₁, n – общее число наблюдений (объем выборки). Ясно, что относительная частота события Х_х/n. Если х будет изменяться, то, вообще говоря, будет, меняться и относительная частота, т.е. относительная частота n_х/n есть функция от х. Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х

3) F*(x)=n_х/n

где n_х – число наблюдений, при котором значение меньшее х₁, n – объем выборки.

 

Эмпирическая функция распределения.

график

 

 

4) Построить сгруппированный статистический ряд, полигон и гистограмму относительных частот.

Сгруппированный статистический ряд.

 

Интервал	0,006 - 0,0085	0,0085 -0,0110	0,0110 -0,0135	0,0135 - 0,016	0,016 - 0,0185	0,0185-0,0210
Кол-во знач.	9	12	37	17	17	6
Отн.Частота
	36,73469	48,97959	151,0204	69,38776	69,38776	24,4898

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x ₁; ω₁), (x ₂;ω₂), …, (x_k;ω _k), где x_i – вариант выборки и

ω _i – соотвествующие им относительные частоты.

 

 

Гистограмма относительных частот.

 

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению ω _i / h (плотность относительной частоты).

Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.

 

График.

 

 

Центрирование массива.

 

 

исх

F(x)

x-f(x)   исх

F(x)

X-f(x)

 

1

0,014

0,008899

0,005101 50 0,013

0,01595

-0,00295

 

2

0,012

0,009097

0,002903 51 0,015

0,016018

-0,00102

 

3

0,007

0,009293

-0,00229 52 0,016

0,016082

-8,2E-05

 

4

0,008

0,009488

-0,00149 53 0,014

0,016143

-0,00214

 

5

0,012

0,009682

0,002319 54 0,016

0,016199

-0,0002

 

6

0,006

0,009873

-0,00387 55 0,017

0,016252

0,000748

 

7

0,012

0,010063

0,001937 56 0,015

0,0163

-0,0013

 

8

0,008

0,010251

-0,00225 57 0,018

0,016344

0,001656

 

9

0,01

0,010437

-0,00044 58 0,015

0,016384

-0,00138

 

10

0,007

0,010622

-0,00362 59 0,019

0,01642

0,00258

 

11

0,015

0,010805

0,004195 60 0,015

0,016452

-0,00145

 

12

0,013

0,010985

0,002015 61 0,013

0,016479

-0,00348

 

13

0,011

0,011164

-0,00016 62 0,011

0,016503

-0,0055

 

14

0,009

0,011341

-0,00234 63 0,016

0,016521

-0,00052

 

15

0,008

0,011516

-0,00352 64 0,013

0,016536

-0,00354

 

16

0,007

0,011688

-0,00469 65 0,019

0,016546

0,002455

 

17

0,011

0,011858

-0,00086 66 0,012

0,016551

-0,00455

 

18

0,018

0,012027

0,005973 67 0,014

0,016552

-0,00255

 

19

0,007

0,012192

-0,00519 68 0,014

0,016548

-0,00255

 

20

0,015

0,012356

0,002644 69 0,011

0,016539

-0,00554

 

21

0,011

0,012517

-0,00152 70 0,013

0,016526

-0,00353

 

22

0,01

0,012676

-0,00268 71 0,014

0,016508

-0,00251

 

23

0,016

0,012832

0,003168 72 0,017

0,016485

0,000515

 

24

0,009

0,012986

-0,00399 73 0,016

0,016458

-0,00046

 

25

0,015

0,013138

0,001863 74 0,017

0,016425

0,000575

 

26

0,009

0,013286

-0,00429 75 0,019

0,016388

0,002613

 

27

0,008

0,013432

-0,00543 76 0,012

0,016345

-0,00434

 

28

0,009

0,013576

-0,00458 77 0,011

0,016297

-0,0053

 

29

0,011

0,013716

-0,00272 78 0,015

0,016245

-0,00124

 

30

0,011

0,013854

-0,00285 79 0,013

0,016187

-0,00319

 

31

0,016

0,013989

0,002011 80 0,013

0,016124

-0,00312

 

32

0,018

0,014121

0,003879 81 0,014

0,016056

-0,00206

 

33

0,021

0,01425

0,00675 82 0,012

0,015982

-0,00398

 

34

0,02

0,014376

0,005624 83 0,009

0,015903

-0,0069

 

35

0,009

0,0145

-0,0055 84 0,009

0,015819

-0,00682

 

36

0,01

0,01462

-0,00462 85 0,01

0,01573

-0,00573

 

37

0,012

0,014736

-0,00274 86 0,011

0,015634

-0,00463

 

38

0,011

0,01485

-0,00385 87 0,011

0,015534

-0,00453

 

39

0,016

0,014961

0,001039 88 0,018

0,015427

0,002573

 

40

0,012

0,015068

-0,00307 89 0,012

0,015316

-0,00332

 

41

0,012

0,015172

-0,00317 90 0,009

0,015198

-0,0062

 

42

0,016

0,015272

0,000728 91 0,012

0,015075

-0,00307

 

43

0,012

0,01537

-0,00337 92 0,012

0,014946

-0,00295

 

44

0,015

0,015463

-0,00046 93 0,012

0,014811

-0,00281

 

45

0,018

0,015554

0,002447 94 0,012

0,01467

-0,00267

 

46

0,015

0,01564

-0,00064 95 0,015

0,014524

0,000477

 

47

0,012

0,015723

-0,00372 96 0,019

0,014371

0,004629

 

48

0,011

0,015802

-0,0048 97 0,012

0,014212

-0,00221

 

49

0,017

0,015878

0,001122 98 0,012

0,014048

-0,00205

 

 

 

 

Расслоения данных отсутствует.

Выбранные значения можно считать исходным массивом.

 

 

 

Упорядоченный центрированный массив.

1	-0,0069	15	-0,00458	29	-0,00348	43	-0,00268	57	-0,00145	71	0,000477	85	0,002455
2	-0,00682	16	-0,00455	30	-0,00337	44	-0,00267	58	-0,00138	72	0,000515	86	0,002573
3	-0,0062	17	-0,00453	31	-0,00332	45	-0,00255	59	-0,0013	73	0,000575	87	0,00258
4	-0,00573	18	-0,00434	32	-0,00319	46	-0,00255	60	-0,00124	74	0,000728	88	0,002613
5	-0,00554	19	-0,00429	33	-0,00317	47	-0,00251	61	-0,00102	75	0,000748	89	0,002644
6	-0,0055	20	-0,00399	34	-0,00312	48	-0,00234	62	-0,00086	76	0,001039	90	0,002903
7	-0,0055	21	-0,00398	35	-0,00307	49	-0,00229	63	-0,00064	77	0,001122	91	0,003168
8	-0,00543	22	-0,00387	36	-0,00307	50	-0,00225	64	-0,00052	78	0,001656	92	0,003879
9	-0,0053	23	-0,00385	37	-0,00295	51	-0,00221	65	-0,00046	79	0,001863	93	0,004195
10	-0,00519	24	-0,00372	38	-0,00295	52	-0,00214	66	-0,00046	80	0,001937	94	0,004629
11	-0,0048	25	-0,00362	39	-0,00285	53	-0,00206	67	-0,00044	81	0,002011	95	0,005101
12	-0,00469	26	-0,00354	40	-0,00281	54	-0,00205	68	-0,0002	82	0,002015	96	0,005624
13	-0,00463	27	-0,00353	41	-0,00274	55	-0,00152	69	-0,00016	83	0,002319	97	0,005973
14	-0,00462	28	-0,00352	42	-0,00272	56	-0,00149	70	-8,2E-05	84	0,002447	98	0,00675

 

 

Мат.ожидание M(x)	-0,001454674
Дисперсия D(x)	9,58101093E-06
Ср.кв.отклонение σ(x)	0,003095321

Построение эмпирической функции.

 

 

 

Сгруппированный статистический ряд.

Интервал	(-0,0069;-0,00463)	(-0,00463;-0,00235)	(-0,00235; -7,7E-05)	(-7,7Е-05;0,00219)	(0,00219; 0,00447)	(0,00447; 0,00675)
кол-во	14	34	27	7	11	5
отн.част	0,142857	0,346939	0,27551	0,071429	0,112245	0,05102