Аналитическое моделирование надежности программного средства включает четыре шага:

- определение предложений, связанных с процедурой тестирования программного средства;

- разработка или выбор аналитической модели, базирующейся на предположениях о процедуре тестирования;

- выбор параметров моделей с использование полученных данных;

- применение модели - расчет количественных показателей надежности по модели.

Аналитические модели представлены двумя группами: динамические и статические модели.

В динамических моделях надежности программного средства поведение программы (появление отказов) рассматривается во времени.

В статических моделях появление отказов не связывают со временем, а учитывают только зависимость количества ошибок от числа тестовых прогонов (по области ошибок) или зависимость количества ошибок от характеристики входных данных (по области данных). Для использования динамических моделей необходимо иметь данные о появлении отказов во времени.

Статические модели принципиально отличаются от динамических тем, что в них не учитывается время появления ошибок в процессе тестирования и не используется никаких предположений о поведении функции риска λ(t). Эти модели строятся на твердом статистическом фундаменте.

 

 

Модель Коркорэна

 

Применение модели предполагает знание следующих ее показателей:

-  модель содержит изменяющуюся вероятность отказов для различных источников ошибок и соответственно разную вероятность их исправления;

- в модели используются такие параметры, как результат только N испытаний, в которых наблюдается Ni ошибок i-го типа;

- выявление в ходе N испытаний ошибки i-го типа появляется с вероятностью аi.

 

Показатель уровня надежности R вычисляют по следующей формуле:

 

где N0 - число безотказных (или безуспешных) испытаний, выполненных в серии из N испытаний,

k - известное число типов ошибок,

Yi - вероятность появления ошибок,

при Ni > 0, Yi = ai,

при Ni = 0, Yi = 0.

 

 

  Модель Шумана

Модель Шумана относится к динамическим моделям дискретного времени, данные для которой собираются в процессе тестирования программного обеспечения в течение фиксированных или случайных интервалов времени. Модель Шумана предполагает, что тестирование проводится в несколько этапов. Каждый этап представляет собой выполнение программы на полном комплексе разработанных тестовых данных. Выявленные ошибки регистрируются, но не исправляются. В конце этапа рассчитываются количественные показатели надежности, исправляются найденные ошибки, корректируются тестовые наборы и проводится следующий этап тестирования. В модели Шумана предполагается, что число ошибок в программе постоянно и в процессе корректировки новые ошибки не вносятся. Скорость обнаружения ошибок пропорциональна числу оставшихся ошибок.

Предполагается, что до начала тестирования имеется Et ошибок. В течение времени тестирования τ обнаруживается εc ошибок в расчете на одну команду в машинном языке.

Таким образом, удельное число ошибок на одну машинную команду, оставшихся в системе после τ времени тестирования, равно:

 

ε r (τ) = Et / It * ε c (τ),

 

где It - общее число машинных команд, которое предполагается постоянным в рамках этапа тестирования.

Предполагается, что значение функции частоты отказов Z(t) пропорционально числу ошибок, оставшихся в программе после израсходованного на тестирование времени τ:

 

Z (t) = C * εr (τ),

 

где С - некоторая постоянная

  t - время работы программы без отказов.

Тогда, если время работы программы без отказа t отсчитывается от точки t = 0, а τ остается фиксированным, функция надежности, или вероятность безотказной работы на интервале от 0 до t, равна:

 

R (t, τ) = exp {-C * [Et / It - ε c (τ)] * t}                   

       

t ср = 1 / {C * [Et / It - ε c (τ)]}.

 

Нам необходимо найти начальное значение ошибок Et и коэффициент пропорциональности - С. В процессе тестирования собирается информация о времени и количестве ошибок на каждом прогоне, т.е. общее время тестирования τ складывается из времени каждого прогона

 

τ = τ1 + τ2 + τ3 + … + τn.

 

Предполагая, что интенсивность появления ошибок постоянна и равна λ, можно вычислить ее как число ошибок в единицу времени, где Ai - количество ошибок на i - ом прогоне:

 

 

 

 

Имея данные для двух различных моментов тестирования τa и τb, которые выбираются произвольно с учетом требования, чтобы εc(τb) > εc(τa), можно сопоставить уравнения, приведенные выше  при τa и τb:

 

Неизвестный параметр С получается путем подстановки Et в выражение (1.13).Вычисляя соотношения (1.13). Вычисляя соотношения (1.13) и (1.14) получим:

 

Получив неизвестные Et и C, можно рассчитать надежность

программы по формуле (1.9).

Проведем расчеты применительно к учебной программе.

Например, в программе имеется It = 4381 оператор.

 

 

 В процессе последовательных тестовых прогонов были получены следующие данные:

 

N прогона	1	2 А	3	4	5	6	7	8В	9	10
Кол-во ошибок	1	2	1	1	1	1	1	2	1	1
Время (м)	5	8	2	1	5	1	1	2	5	5

 

 Выберем две точки, исходя из требования, чтобы число ошибок, найденных на интервале А - В, и было больше, чем на интервале 0 - А. За точку А возьмем 2 прогон, а за точку В – 8 прогон. Тогда ошибки, найденные на этапах тестирования на интервалах 0 -А и А - В, будут равны соответственно:

εс(τА) = 3 ⁄ 4381= 0.0007

εс(τВ) = 7 ⁄ 4381= 0.0015.

Время тестирования на интервалах равно:

τА = 13

τВ = 12.

Рассчитаем интенсивности появления ошибок на двух интервалах:

λА = 3 ⁄ 13 = 0.23

λВ = 7 ⁄ 12 = 0.58.

Тогда число имеющихся до начала тестирования ошибок равно:

 

 

Рассчитаем вероятность безотказной работы в течение времени t при τ =

 

35 мин.

 

Возьмем t=60 мин.

 

 

Таким образом, надежность безотказной работы достаточно велика и вероятность сбоев и возникновения ошибок небольшая.

 

 

Модель La Padula

Смотри методическое руководство по дипломному проектированию (Л.Е. Куницына), страницы 27-29.