Глава одиннадцатая: «Приведение к невозможному и его отношение к превращению, главным образом по первой фигуре»

Таким образом, очевидно, что такое превращение и каким образом (оно происходит) в каждой фигуре и какой получается при этом силлогизм. Силлогизм же через приведение к невозможному получается, когда принимается (суждение), противоречащее заключению, и (к этому) прибавляется некоторая другая посылка. (Такой силлогизм) получается во всех фигурах, ибо он подобен превращению, с тем лишь различием, что при превращении исходят из данного силлогизма и двух принятых посылок, тогда как при приведении к невозможному противоположное (суждение) есть истина, не заранее признанная, а (условно взятая) как очевидная. Термины же в обоих (доказательствах) одинаково относятся (друг к другу) и одинаковым образом берутся (в посылках). Например, когда А действительно присуще всем Б, а В — средний (термин), то если предположить, что А присуще или не всем Б, или ни одному Б, но присуще всем В, что ведь и было (признано) за истинное, то (в таком случае) В необходимо или не присуще ни одному Б, или присуще не всем Б, что, однако, невозможно. А поэтому (наше) предположение ложно, и, следовательно, противоположное (ему) истинно. Точно так же и в других фигурах. Ибо там, где допускается превращение, (допускается) также и силлогизм через приведение к невозможному.

Следовательно, общеутвердительное (суждение) доказывается посредством приведения к невозможному по средней и третьей фигурам, но не по первой; все другие (суждения) — по всем фигурам. В самом деле, допустим, что А присуще не всем Б или не присуще ни одному Б, и прибавим (к этому) другую посылку (все равно), с какой стороны, — или что В присуще всем А, или что Б присуще всем Д. Таким (именно) образом получилась бы первая фигура. Однако если предположить, что А присуще не всем Б, то силлогизма не получится, с какой бы стороны ни брать (другую) посылку. Если же предположить, что (А) не присуще ни одному (Б), то при условии, что мы прибавляем посылку БД, выводится нечто ложное, однако (первоначальное) положение остается недоказанным. Действительно, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем Д, то А не будет присуще ни одному Д. Но пусть это будет невозможно. Следовательно, ложным будет (предположение), что А не присуще ни одному Б. Однако если ложно, что А не присуще ни одному Б, то (еще) не истинно, что оно присуще всем (Б). Если же прибавляется посылка ВА, то (также) не получится силлогизма, как не получится, если предположить, что А присуще не всем Б. Так что очевидно, что (положение) "быть присущим всем" не может быть по первой фигуре доказано посредством приведения к невозможному. Но (положения) "быть присущим некоторым", "не быть присущим ни одному" и "быть присущим не всем" могут быть (в ней) доказаны. В самом деле, предположим, что А не присуще ни одному Б, и примем, что Б присуще всем или некоторым В. Тогда А необходимо не присуще ни одному или присуще не всем В. Но это невозможно, ибо пусть будет истинным и очевидным, что А присуще всем В. Так что если это ложно, то А необходимо присуще некоторым Б. Если же в отношении А взять другую посылку, то силлогизма не получится. Не получится его и (в том случае), если предположить (суждение), (под)противное заключению, например, что (А) не присуще некоторым (Б). Таким образом, очевидно, что в качестве предположения следует брать (суждение), противоположное (заключению). Далее, предположим, что А присуще некоторым Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще некоторым Б. Но пусть это будет невозможным. Так что (наше) предположение ложно. Но раз это так, то истинным будет, что (А) не присуще ни одному (Б). Точно так же, если посылку ВА взять отрицательной. Если же взять посылку с Б, то силлогизма не получится. Если же предположить противное, то силлогизм получится, и будет доказано невозможное, однако, (первоначально) принятое останется недоказанным. В самом деле, предположим, что А присуще всем Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще всем Б. Но это невозможно. И, следовательно, ложно (предположение), что А присуще всем Б. Но если (А) присуще не всем Б, то еще не необходимо, чтобы оно не было присуще ни одному (Б). Точно так же, если другую посылку взять с Б. Ибо силлогизм получится и будет доказано невозможное, однако предположение не устраняется. Так что в качестве предположения следует брать противоположное. Для того же чтобы доказать, что А присуще не всем Б, следует предположить, что (А) присуще всем (Б). В самом деле, если А присуще всем Б, а В — всем А, то В будет присуще всем Б. Так что, если это невозможно, то предположение ложно. И точно так же, если другую посылку взять с Б. И то же самое будет, если посылка ВА отрицательная, ибо силлогизм получится также и в этом случае. Но если отрицание отнести к Б, то нельзя будет ничего доказать. Если же предположить, что нечто присуще не всем, а некоторым, то будет доказано не то, что оно присуще не всем, а то, что оно не присуще ни одному. В самом деле, если А присуще некоторым Б, а В — всем А, то В будет присуще некоторым Б. Если же это невозможно, то ложным будет, что А присуще некоторым Б, и, следовательно, истинным будет, что оно не присуще ни одному (Б). Однако через доказательство такого (положения) устраняется вместе с тем и нечто истинное, так как А некоторым Б было присуще, а некоторым — нет. Кроме того, из "предположения не вытекает ничего невозможного, ибо (в таком случае) оно было бы ложным, так как из истинных (посылок) нельзя вывести ложное; здесь же (предположение) истинно, ибо А присуще некоторым Б. Поэтому нельзя сделать предположение, что (А) присуще некоторым (Б), а следует (предположить), что оно присуще всем Б. Подобным же образом (обстояло бы дело), если бы мы доказывали, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, если "быть некоторым не присущим" и "быть присущим не всем" означает одно и то же, то и доказательство для того и другого будет одним и тем же.

Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах следуетв качестве предположения брать не противное, а противоположное. Ибо (только) так вывод будет необходимым и основное положение станет очевидным, ибо если обо всем истинно либо утвердительное, либо отрицательное (суждение), то в случае, если доказано, что отрицательное (суждение) не истинно, необходимо будет истинным утвердительное. И, наоборот, если отвергается истинность утвердительного (суждения), то, очевидно, следует признать отрицание. Но противное никоим образом не подходит для основного положения (в качестве предположения), ибо если ложно, что ничто ни одному не присуще, то еще не необходимо-истинно, что оно всем присуще, как не является очевидным и то, что если одно ложно, то другое истинно.