Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
 2021-04-18 |
 102 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Якутская государственная сельскохозяйственная академия»
Экономический факультет
Кафедра «Кибернетика и высшая математика»
ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
для студентов инженерного факультета ЯГСХА
Издательство________
Якутск 2011
П 78
УДК 51(571.56) (073.3)
ББК 22.1(2Рос.Яку)я7
Программа и задания для самостоятельной работы по математике для студентов инженерного факультета ЯГСХА. Якутск: ФГОУ ВПО «Якутская ГСХА», 2011 г. 58 с.
Сост. Т.Г. Дмитриева, ст. преподаватель кафедры кибернетики и высш. математики Эконом. фак. ЯГСХА.
Утверждена на заседании кафедры кибернетики и высшей математики ЭФ ЯГСХА 19 октября 2006г., протокол №_ 28_
Рекомендована к изданию методическим советом ЭФ ЯГСХА 25 октября 2006 г., протокол № 2_
@ Федеральное государственное
образовательное учреждение
Высшего профессионального
Образования
«Якутская государственная
сельскохозяйственная академия»
2011г
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение……………………………………….………….….....4
2. Рабочая программа по математике…………………………….4
3. Рекомендации по выполнению самостоятельной работы…..10
3.1. Самостоятельные задания №1………………………………12
3.2. Самостоятельные задания №2……………………………....17
3.3. Самостоятельные задания №3……………………………....25
3.4. Самостоятельные задания №4………………………………31
3.5. Самостоятельные задания №5………………………………36
3.6. Самостоятельные задания №6………………………………41
3.7. Самостоятельные задания №7………………………………45
|
|
3.8. Самостоятельные задания №8………………………………50
Рекомендуемая литература….…………………………………...57
Введение
В данном пособии приведена программа по самостоятельному изучению курса математики в соответствии ГОСТ стандарту и индивидуальные задания по основным разделам математики. Цель курса преподавания математики в вузе: ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач; развить логическое мышление; повысить уровень математической культуры; привить студентам умение самостоятельно изучать учебный материал по математике и её приложениям; выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умение перевести задачу на математический язык.
Пособие содержит 800 задач и перечень используемой литературы. Перед выполнением задач, студент должен изучить соответствующие разделы курса математики.
Самостоятельная работа №1.
Самостоятельная работа №2.
5. Введение в анализ.
Пределы последовательности и функции. Свойства пределов. Раскрытие неопределенностей. Непрерывность функции. Число e.
6. Производная и дифференциал.
Определение производной; её геометрический и механический смысл. Основные правила дифференцирования. Производная обратной функции.
Производные алгебраических и тригонометрических функций. Производная сложной функции. Касательная и нормаль к плоской кривой. Производные логарифмических и показательных функций. Производные высших порядков. Производная неявной функции.
Применение производной к исследованию функций. Минимум и максимум функции. Нахождение наименьших и наибольших значений функции в интервале. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба.
Задачи для самостоятельных работ №2.
В задачах 101-120 найти указанные пределы.
101. a) 
; б) 
.
|
|
в) 
; г) 
;
102. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
103. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
104. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
105. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
106. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
107. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
108. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
109. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
110. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
111. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
112. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
113. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
114. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
115. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
116. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
117. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
118. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
119. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
120. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
В задачах 121-130 даны функция y=f(x) и значения аргумента 
. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной при данных значениях аргумента; 2) найти односторонние пределы в точках разрыва; 3) построить график данной функции.
|
|
121. y =4x / (x-1); x1= 1, x2= 3.
122. y =4x / (x-2); x1= 2, x2= 5.
123. y =4x / (x-3); x1= 3, x2=-2.
124. y =4x / (x-4); x1=-4, x2= 5.
125. y =4x / (x-5); x1=-1, x2= 5.
126. y =4x / (x+1); x1=-1, x2= 3.
127. y =4x / (x+2); x1=-2, x2= 2.
128. y =4x / (x+3); x1=-3, x2= 1.
129. y =4x / (x+4); x1=-4, x2= 4.
130. y =4x / (x+5); x1=-5, x2= 5.
В задачах 131-140 функция у задана различными аналитическими выражениями, для различных областей изменения аргумента х. Требуется: 1) найти точку разрыва функции, если они существуют; 2) найти односторонние пределы и скачок функции в точках разрыва; 3) сделать чертеж.
131. 
132. 
133. 
134. 
135. 
136. 
137. 
138. 
139. 
140. 
В задачах 141-160 найти производную функции одной переменной, пользуясь формулами дифференцирования.
141. 
142. 
143. 
144. 
145. 
146. 
147. 
148. 
149. 
150. 
151. 
152. 
153. 
154. 
155. 
156. 
157. 
158. 
159. 
160. 
В задачах 161-180 найти 
.
161. 
. 162. 
.
163. 
. 164. 
.
165. 
. 166. 
.
167. 
. 168. 
.
169. 
. 170. 
.
171. 
172. 
173. 
174. 
175. 
176. 
177. 
178. 
179. 
180. 
В задачах 181- 190 дана функция y = f (x) и значения аргумента х1 и х2. Найти приближенное значение данной функции при х=х2, исходя из её точного значения при х=х1 и заменяя приращение функции 
соответствующим дифференциалом dy.
181. 
182. 
183. 
184. 
185. 
186. 
187. 
188. 
189. 
190. 
В задачах 191-200 найти приближенные значения указанных величин с помощью дифференциалов соответствующих функций.
191. 
192. 
193. 
194. 
195. 
196. 
197. 
198. 
199. 
200. 
Самостоятельная работа №3.
7: Геометрическое и механическое приложения дифференциала и производной.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Теоремы Роля и Лагранжа. Применение производной к исследованию функций. Минимум и максимум функции. Нахождение наименьших и наибольших значений функции в интервале. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика. Схема исследования и построения графика функции по характерным точкам.
|
|
Дифференциал дуги кривой и его геометрический смысл. Средняя кривизна кривой и кривизна в точке. Радиус и центр кривизны.
Приближенное решение уравнений: графическое отделение корней методом проб, методы хорд и касательных.
Задачи для контрольных работ №3.
В задачах 201-220 даны уравнения парабол и точка С (х1;у1), которая является центром окружности. Радиус окружности R =5. Требуется: 1) найти точки пересечения параболы с окружностью; 2) составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках её пересечения с окружностью; 3) найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения. Сделать чертеж.
201. 
202. 
203. 
204. 
205. 
206. 
207. 
208. 
209. 
210. 
211. 
212. 
213. 
214. 
215. 
216. 
217. 
218. 
219. 
220. 
В задачах 221-240 исследовать данные функции, используя общую схему исследования функции и начертить их графики.
221. 
222. 
223. 
224. 
225. 
226. 
227. 
228. 
229. 
230. 
231. 
. 232. 
.
233. 
. 234. 
.
235. 
. 236. 
.
237. 
. 238. 
.
239. 
. 240. 
.
В задачах 241-260 найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f (x) на заданном отрезке.
241. 
242. 
243. 
244. 
245. 
246. 
.
247. 
248. 
249. 
250. 
251. 
252. 
253. 
254. 
255. 
256. 
257. 
258. 
259. 
260. 
261. Требуется изготовить открытый сверху цилиндрический сосуд максимальной вместимости. Каковы должны быть размеры сосуда (радиус R и высота H), если на его изготовление имеется S=84,82 дм2 материала (
)?
262. Требуется вырыть яму конической формы (воронку) с образующей а=3 м. При какой глубине объём воронки будет наибольшим?
263. Найти высоту цилиндра наибольшего объёма, который можно вписать в шар радиуса R.
264. В эллипс 
вписать прямоугольник наибольшей площади. Найти стороны этого прямоугольника, если они параллельны осям эллипса.
265. Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак максимальной вместимости. Каковы должны быть размеры бака (радиус R и высота H), если на его изготовление имеется S=18,84 м2 материала 
?
266. В прямоугольной системе координат через точку М(2;3) проведена прямая, которая вместе с осями координат образует треугольник, расположенный в первом квадранте. Каковы должны быть отрезки, отсекаемые прямой на осях координат, чтобы площадь треугольника была наименьшей?
|
|
267. Резервуар, открытый сверху, имеет форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала, если он должен вмещать 256 л воды?
268. Требуется вырыть яму цилиндрической формы с круглым основанием и вертикальной боковой поверхностью заданного объёма V=25 м3 
. Каковы должны быть линейные размеры ямы (радиус R и высота H), чтобы на облицовку её дна и боковой поверхности пошло наименьшее количество материала?
269. Из круглого бревна радиуса 
требуется вырезать балку прямоугольного сечения с основанием в и высотой h. Прочность балки пропорциональна bh 2. При каких значениях b и h прочность балки будет наибольшей?
270. Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак заданного объёма V=50 м2 (
). Каковы должны быть размеры бака (радиус R и высота H), чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?
271. Из бревна, имеющего форму усеченного конуса (диаметр большего основания равен 2 м, меньшего-1м, а длина бревна, считая по оси, равна 18м), надо вырезать балку, поперечное сечение которой представляет собой квадрат, а ось совпадает с осью бревна. Найти размеры балки (сторону квадрата а и длину балки в), при которых объём балки будет наибольшим?
272. Требуется поставить палатку в форме правильной четырехугольной пирамиды заданной боковой поверхностью 
м2. Каковы должны быть размеры палатки (сторона основания а и высота H), чтобы вместимость палатки была наибольшей?
273. Равнобедренный треугольник, периметр которого Р =12, вращается вокруг основания. Найти основание а, при котором полученное тело вращения имеет наибольший объём?
274. Цистерна имеет форму прямого кругового цилиндра, завершенного с одной стороны полушаром. Вместимость цистерны V =41,89 м3 (
). Найти радиус цилиндра R, при котором цистерна будет иметь наименьшую поверхность.
275. Сечение оросительного канала имеет форму равнобочной трапеции, боковые стороны которой равны меньшему основанию. При каком угле наклона боковых сторон сечение канала будет иметь наибольшую площадь?
276. Требуется изготовить полотняный шатёр, имеющий форму прямого кругового конуса заданной вместимости V =14,14 м3 (
). Каковы должны быть размеры конуса (высота H и радиус основания R), чтобы на шатёр ушло наименьшее количество полотна?
277. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Периметр сечения Р =35,7 м (
). При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?
278. Из прямоугольного листа жести размером 
см требуется изготовить открытую сверху коробку, вырезая по углам листа равные квадраты и загибая оставшиеся боковые полосы под прямым углом. Каковы должны быть стороны вырезаемых квадратов, чтобы вместимость коробки была наибольшей?
279. Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиуса R =3, вращается вокруг основания. Найти высоту треугольника h, при котором полученное тело вращения имеет наибольший объём.
280. Найти высоту конуса наибольшего объёма, который можно вписать в шар радиуса R.
В задачах 281-290 для кривых в указанной точке А(х1;у1) найти радиус кривизны и координаты центра кривизны. Сделать чертёж.
281. 
282. 
283. 
284. 
285. 
286. 
287. 
288. 
289. 
290. 
В задачах 291-300 дано скалярное поле 
. Требуется: 1) составить уравнение линии уровня 
и построить её график; 2) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля и в точке А по направлению вектора 
; 3) найти наибольшую скорость изменения скалярного поля в точке А.
| Номер задачи |
| С | Координаты точки А. | Координаты точки В. |
| 291 | 
| -4 | 
| 
|
| 292 | 
| 2 | 
| 
|
| 293 | 
| -1 | 
| 
|
| 294 | 
| 7 | 
|
|
| 295 | 
| 4 |
| 
|
| 296 | 
| 2 | 
| 
|
| 297 | 
| -1 | 
| 
|
| 298 | 
| -4 | 
|
|
| 299 | 
| 4 | 
| 
|
| 300 | 
| 7 | 
| 
|
Самостоятельная работа №4.
8. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл.
Первообразная. Неопределенный интеграл и её свойства. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям, интегрирование рациональных дробей, примеры тригонометрических подстановок.
9. Определенный интеграл.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Теорема о среднем. Среднее значение функции.
Формула Ньютона-Лейбница. Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона. Порядок погрешности.
Геометрические и физические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций.
Задачи для самостоятельных работ №4.
В задачах 301-320 найти неопределенные интегралы.
301. 
302. 
303. 
304. 
305. 
306. 
307. 
308. 
309. 
310. 
311. 
312. 
313. 
314. 
315. 
316. 
317. 
318. 
319. 
320. 
В задачах 321-340 вычислить определенные интегралы.
321. 
. 322. 
.
323. 
. 324. 
.
325. 
. 326. 
.
327. 
. 328. 
.
329. 
. 330. 
.
331. 
. 332. 
.
333. 
. 334. 
.
335. 
. 336. 
.
337. 
. 338. 
.
339. 
. 340. 
.
В задачах 341-360 вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
341. 
. 342. 
. 343. 
. 344. 
.
345. 
. 346. 
. 347. 
. 348. 
.
349. 
. 350. 
. 351. 
. 352. 
.
353. 
. 354. 
. 355. 
. 356. 
.
357. 
. 358. 
. 359. 
. 360. 
.
В задачах 361- 380 вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертёж области.
361. 
362. 
363. 
364. 
365. 
366. 
367. 
368. 
369. 
370. 
371. 
72. 
373. 
374. 
375. 
376. 
377. 
378. 
379. 
380. 
В задачах 381-400 вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох кривой L.
381. 
382. 
383. 
384. 
385. 
386. 
387. 
388. 
389. 
390. 
391. 
392. 
393. 
394. 
395. 
396. 
397. 
398. 
399. 
400. 
2 курс.
Таблица 2.1.
| Номер варианта | Номера задач для контрольных работ на втором курсе. | |||
| Контрольная раб | ||||
|
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!