Границы возможностей классических математических методов в экономике.

Математическое моделирование процессов функционирования экономических систем. Метод математического моделирования охватывает математическую формулировку законов функционирования объекта исследования, его математическую модель, алгоритм и его реализацию на ЭВМ. При использовании математической модели в первую очередь выделяется система искомых величин, определение которых является целью исследования.

После этого ищется способ использования математической модели для определения искомой величин. Можно выделить два способа использования математической модели, при реализации которых могут быть применены все виды вычислительной техники: 1) аналитическое решение; 2) исследование процессов при помощи численных методов.

Под аналитическим решением подразумевается построение явных формул для искомых величин, либо приведение уравнений к виду, для которого решения известны. Такое решение задачи является наиболее полным и позволяет легко находить решения для различных условий.

В тех случаях, когда аналитическое решение найти не удается, упрощенные зависимости приводят к недопустимо грубым результатам, переходят к численным методам решения.

При использовании численного метода решения соотношения модели преобразуют к виду, позволяющему найти отдельные значения искомых величин путем расчета. Итогом работы в этом случае будет таблица значений искомых величин.

Аналитические и имитационные модели экономических систем. При аналитическом подходе математическая модель исследуемого процесса должна быть преобразована в систему уравнений, допускающих либо аналитическое либо численное решение. Применяемый метод решения в общем случае по своей логической структуре весьма далек как от математической модели, так и от процесса-оригинала. Его логическая структура и характер используемой информации обусловлены скорее типом уравнений, к которым удалось привести первоначальную математическую модель.

В противоположность этому при имитационном моделировании соотношения исходной математической модели преобразуются в специальный моделирующий алгоритм, отражающий протекание процессов во времени в той логической последовательности и с теми причинно-следственными связями, которые наблюдаются в изучаемом объекте. Моделирующий алгоритм, преобразованный далее в программу для ЭВМ, совместно с вычислительной средой (ЭВМ) и образует имитационную модель.

В соответствии с моделирующим алгоритмом в машине вырабатывается информация, описывающая элементарные явления исследуемого процесса с учетом их связей и взаимных влияний. Определенная часть циркулирующей информации выводится на "печать" и используется для определения искомых характеристик процесса. Поэтому для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять "прогон" имитационных моделей, а не "решать" их. Имитационные модели не способны давать решения в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые задает экспериментатор.

Применение ЭВМ при анализе и решении аналитических моделей ограничивается лишь автоматизацией вычислений. Для имитационной модели ЭВМ является ее непосредственным компонентом.

С учетом сказанного имитационный эксперимент можно рассматривать как материализацию "мысленного эксперимента".

Имитационное моделирование на ЭВМ включает в себя следующие этапы:

1 Формулировка цели моделирования;

2 системное обследование объекта моделирования (сбор исходных данных);

3 структурный анализ процессов. Построение модели объекта (т.е. проектируемой или исследуемой системы) на естественном языке с развернутой формулировкой гипотезы, которую надо проверить;

4 формализованное системное описание системное объекта (построение математической модели, построение имитационной модели);

5 планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию;

6 экспериментирование с моделью на ЭВМ, предсказание поведения объекта моделирования для различных условий;

7 выбор наиболее пригодного для данных условий варианта модели, его оптимизация и обоснование выбора;

8 интерпретация модели, т.е. перенесение полученных из модели результатов на проектируемую или исследуемую системы; формулировка рекомендаций.