Учёт прогиба элемента при расчёте

Прогиб элемента можно не учитывать при выполнении условия (4.5):

                                                              

В данном случае , поэтому влияние прогиба необходимо учесть.

 

Влияние прогиба учитывается умножением моментов на коэффициенты  и в соответствии с формулой (4.6):

,                                                 

где

– моменты от вертикальных нагрузок, не вызывающие существенного смещения по горизонтали узлов элементов;

– моменты от нагрузок, вызывающих горизонтальные смещения концов элементов;

– момент от вынужденных горизонтальных смещений концов, т.е. не зависящих от жёсткости конструкции (температурные деформации, деформации, наложенные связями, осадки, просадки и т.д.); в данном случае не учитываются;

 – коэффициент, принимаемый для сечений в концах элемента при жёсткой заделке по формуле (4.7);

– коэффициент, всегда вычисляемый по формуле (4.7):

,                                                          

где

– суммарная продольная сила в элементе;

– критическая сила, определяемая по формуле (4.8) с подстановкой соответствующих расчётных длин:

,                                                            

где

– жесткость элемента в пределе третьей стадии, зависящая от жёсткости бетонной и арматурной частей.

Для прямоугольного сечения D определяется по формуле (4.9):

,                            

где

– относительный эксцентриситет, вычисляемый по (4.10):

                                                      

– коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента, по (4.11):

,                                                       

где

 и – моменты от длительной и полной нагрузки относительно центра тяжести арматуры, вычисляемые по формулам (4.12) и (4.13) соответственно:

                                                          

                                                       

Чтобы выполнить расчёт по этим формулам, необходимо знать величину – расстояние от грани сечения до центра тяжести сжатой арматуры.

Зададимся арматурой по коэффициенту армирования  (таблица 5.2 Пособия к СП 52-101-2003).

При значении гибкости  по пункту 3, в) таблицы 5.2 Пособия для одного ряда арматуры определяем . Откуда по (4.16) минимальное армирование: 

                         

Устанавливаем в сечение 4Æ16, , всего  

Рис. 20. Расстановка предварительной арматуры в колонне.

 

Теперь можем вычислить значения моментов по формулам (4.12) и (4.13):

 

Следовательно:

Также определяем коэффициент приведения арматуры к бетону по (4.17):

                                                   

И пересчитываем коэффициент армирования с учётом реально принятой арматуры по формуле (4.18):

                                             

Определяем жёсткость:

 

Откуда критические силы:

Сечение не может воспринять действующую на него продольную силу, поэтому увеличиваем его до размеров  

 

Пересчитываем минимальное армирование по (4.16):

Устанавливаем в сечение 4Æ18, , всего  

Расстановку арматуры оставляем прежней.

 

Значения моментов по формулам (4.12) и (4.13):

 

Следовательно:

Относительный эксцентриситет:

                   

Коэффициент армирования:

 

Определяем жёсткость:

Откуда критические силы:

 

Коэффициенты, учитывающие влияние прогиба:

 

Расчётный момент относительно центральной оси:

 

Расчёт по нормальным сечениям