Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю.

300. Какие из дробей (рис. 25) равны между собой?

301. (Устно.) 1) Можно ли — выразить в десятых долях? в двадцать пятых долях? в двадцать седьмых долях?

2) Раздробить ¹/₃ в девятые, в двадцать седьмые доли.

3) Раздробить ³/₄ в восьмые, шестнадцатые, в сороковые доли.

302. Представить ²/₃ в виде   дробей со знаменателями 18, 27, 51.

303. Выразить в одинаковых долях:

1)	1	и	1	;	3	и	3	;	2	и	5	;	3	и	7
	2		6		8		4		9		36		7		35

 

2)	1	и	1	;	7	и	3	;	11	и	13	;	15	и	23
	15		5		16		8		14		140		16		192

 

3)	7	и	2	;	13	и	7	;	3	и	17	;	7	и	8
	10		9		15		8		10		9		13		15

 

4)	7	,	11	и	9	;	11	,	7	и	27	;	17	,	7	и	43
	15		60		20		50		10		100		20		150		100

304.   Привести следующие дроби к наименьшему общему знаменателю:

1)	1	и	1	;	2	и	3	;	1	и	3	;	3	и	5	;	7	и	2
	4		3		3		4		2		7		5		6		10		9

 

2)	1	и	1	;	7	и	3	;	5	и	2	;	6	и	3	;	4	и	7
	12		7		15		4		11		13		17		10		15		11

 

3)	1	,	1	и	1	;	2	,	4	и	3	;	1	,	1	и	4
	2		3		5		3		5		4		3		5		7

 

4)	7	,	2	и	10	;	3	,	5	и	3	;	4	,	5	и	7
	10		3		11		4		9		7		5		7		9

 

5)	2	5	,	1	7	и	3	1	;	4	3	,	2	5	и	3	3
		8			8			15			8			9			7

305. Привести следующие дроби к наименьшему общему знаменателю:

1)	1	и	1	;	2	и	3	;	5	и	11	;	1	и	7	;	23	и	1
	5		20		7		14		9		18		15		180		120		30

 

2)	11	и	2	;	19	и	8	;	7	и	7	;	11	и	13	;	5	и	13
	200		25		120		15		120		24		35		105		36		144

 

3)	3	,	2	и	7	;	3	,	19	и	8	;	11	,	7	и	27
	20		15		180		8		120		15		50		10		100

 

4)	2	,	5	,	11	и	1	;	1	,	1	,	4	и	7	;	11	,	13	,	3	и	2
	3		6		18		36		4		6		15		120		14		140		7		35

 

5) 1	5	, 2	8	и 5	7	; 4	17	, 3	3	и 5	1	;	17	, 2	7	и 1	5
	36		9		144		65		10		130		72		18		6

 

306. Привести следующие дроби к наименьшему общему знаменателю:

1)	1	и	1	;	1	и	1	;	5	и	3	;	3	и	5	;	13	и	7
	6		4		9		6		12		8		4		6		15		10

 

 

2)	7	и	11	;	5	и	23	;	15	и	11	;	7	и	19	;	11	и	19
	20		30		18		24		36		24		150		120		360		144

 

3)	3	,	5	и	7	;	5	,	7	и	1	;	7	,	5	и	3
	4		8		12		6		9		4		24		18		40

 

4)	3	,	7	,	13	и	7	;	2	,	5	,	4	и	10
	5		10		15		20		3		6		7		21

 

5)	17	,	7	,	3	и	43	;	17	,	43	,	19	и	53	;	9	,	11	,	47	и	19
	20		150		40		100		30		60		40		72		50		360		80		144

 

307. Привести следующие дроби к наименьшему общему знаменателю, сделав сначала сокращение:

1)	20	,	14	и	32	;	77	,	12	и	75	;	15	,	70	и	20
	45		35		44		176		144		200		108		180		225

 

2)	75	,	77	и	15	; 1	10	, 2	96	и 1	70	; 3	45	, 1	125	и 5	39
	90		99		60		72		108		1440		120		225		51

 

308. 1) Какая из дробей		5	,	13	и	8		наибольшая и какая наименьшая?
		6		18		9
2) Какая из дробей	7	,	11	,	2	и	1		наибольшая?
	10		15		3		2

 

309. 1) Расположить дроби	7	,	6	,	3	в порядке возрастания их величины.
	16		13		8

 

 

2) Расположить дроби	9	,	5	,	13	и	2	в порядке убывания их величины.
	20		8		24		3

Сложение дробей.

310. (Устно.) 1)	7	листа цветной бумаги ученик использовал на буквы для плаката, а	1
	8		8

 

 

листа ушла на обрезки. Сколько всего бумаги израсходовал ученик?

2)	3	м материи пошло на наволочку,	1	м — на носовые плат­ки. Сколько материи пошло на наволочку
	5		5

и платки вместе?

311. ( Устно.) Сложить:

1)	2	+	1	2)	3	+	1	3)	5	+	1	4)	1	+	5	5)	7	+	2	6)	3	+	4
	5		5		8		8		6		6		6		6		9		9		5		5

 

7)	7	+	29	8) 4	+	1	9) 2	1	+	2	10) 2	1	+ 1	3	11) 5	13	+ 2	4	12) 14	11	+ 3	5
	30		30			2		3		3		4		4		15		15		12		12

312. Тракторная бригада в первый день вспахала артелью часть всего поля, во второй день — половину его. Какая часть поля была вспахана за два дня? (Рис. 26.)

 

 

313. Сложить:

1)	1	+	1	2)	1	+	1	3)	1	+	2	4)	1	+	3	5)	3	+	2	6)	1	+	1
	4		3		5		6		3		5		8		7		8		5		4		2

 

7)	1	+	1	8)	1	+	5	9) 2	1	+ 1	1	10) 5	2	+ 1	1	11)	1	+	1	12)	1	+	1
	6		3		2		6		4		8		3		6		4		6		6		15

 

13)	5	+	1	14) 3	3	+ 1	5	15) 7	1	+ 2	5
	6		8		8		12		6		9

 

314. Сложить:

1)	3	+	9	+	7	2)	11	+	7	+	17
	20		20		20		60		60		60

 

3) 1	3	+ 2	2	+	1	4) 4	3	+ 2	5	+ 1	1
	5		5				7		7		7

319. Сложить следующие числа, применяя наиболее удобные приёмы вычислений:

320. Проверить следующие равенства:

Выполнить сложение и сделать проверку, сложив те же сла­гаемые в другом порядке:

 

 

322. 1) 10	3	+ 2	19	+ 1	1	+ 4	5	+ 3	11
	5		20		6		8		24
2)	5	+ 5	1	+ 4	2	+	5	+	13
	44		3		11		66		44

 

3) 4	17	+ 15	47	+ 10	341	+ 21	94
	25		75		525		175

 

323. Проверить справедливость следующих равенств и сфор­мулировать выраженные этими равенствами законы сложения:

324. Вычислить двумя способами:

325. Записать со скобками и вычислить, применяя правило прибавления к сумме числа:

1) к сумме чисел 1	1	и 4	1	прибавить 3	1	;
	2		4		4

 

2) к сумме чисел 2	7	и 6	11	прибавить 8	1	.
	180		360		18

 

326. Записать со скобками и вычислить, применяя правило прибавления суммы к сумме:

1) к сумме чисел 84	2	и 3	8	прибавить сумму чисел 4	7	и 10	2	;
	5		15		9		3

 

2) к сумме чисел 1	2	и 4	3	прибавить сумму чисел  3	7	, и 1	7	.
	5		5		12		15

 

327. Выполнить сложение в том порядке, как записаны слагаемые, а затем, сгруппировав слагаемые наиболее удобным способом, снова произвести сложение. Сравнить в каждом при­мере полученные суммы:

1)	2	+ 1	5	+ 3	1	+ 4	3			2) 12	1	+	3	+ 1	1	+	5	+	3
	15		13		5		26				2		14		2		14		7

 

3) 4	5	+ 2	1	+ 1	8	+	3	+ 5	7
	16		2		15		16		15

328. 1) Сумму (5	5	км +1	4	км + 520 м)выразить в метрах.
	8		5

2) Сумму (2	1	т + 3	3	ц +305	2	кг)выразить в килограммах.
	2		4		5

 

329. 1) Сумму (1 сутки 10 час. 20 мин. +2	1	часа) выразить в часах.
	2

 

2) Сумму (2	3	га + 51 а 50 кв. м) выразить в арах.
	4

 

330. 1) На вершине утёса, высота которого 43 ²/₅ м надуровнем моря, построен маяк. На высоте 22 ¹/₂ м от основания маяка находится фонарь. На какой высоте над уровнем моря находится фонарь маяка?

2) Ученик, готовясь дома к урокам следующего дня, занимался ³/₄ часа математикой, ⁵/₆ часа русским языком и ¹/₂ часа историей. Сколько времени он занимался?

331. 1) Найти число, которое больше   5	11	на 3	7
	12		15

 

2)Найти число, которое больше 107	13	на 13	9
	51		34.

 

332. 1) Для изготовления отливки израсходовали 56 ⁴/₅ кг меди и 21 ¹/₂ кг олова. Найти вес отливки. (Угар в расчёт не принимается.)

2) Из бочки вылили 46 ³/₄; л воды, после чего в бочке осталось 75 ²/₅ л воды. Сколько литров воды было в бочке?

333. 1) Тракторной бригаде надо было вспахать поле. В первый день бригада вспахала  ²/₁₅, во второй ³/₂₀ и в третий ⁷/₃₀ всего поля. Какую часть всего поля вспахала тракторная бригада за 3 дня?

2) Чтобы приготовить бронзу для статуи, сплавили 37 ⁴/₅ кг меди, 4 ¹⁹/₂₀ кг цинка и 2 ¹ / ₄ кг олова. Какой вес будет иметь статуя, отлитая из этой бронзы? (Угар в расчёт не прини­мается.)

334. 1) Здание в первый день передвинули на 8 ³/₅ м, а во второй день на 2 ¹/₂ м больше, чем в первый день. На какое расстояние передвинули здание за 2 дня?

2) Лодка за первый час прошла 6 ^3/₄ км, за второй час на 1 ¹/₂ км больше, чем за первый час, а за третий час она прошла на ⁵/₈ км больше, чем за второй час. Какое расстояние прошла лодка за 3 часа?

335. 1) Из бочки с бензином в первую автомашину влили 25 ¹/₂ л, во вторую на 3 ³/₄ лбольше. В бочке осталось ещё столько, сколько отлили во вторую машину, Сколько литров бен­зина было в бочке вначале?

2) Камень, брошенный в колодец, пролетает в первую секунду 4 ⁹/₁₀ м, а в каждую следующую секунду на 9 ⁴/₅ м больше, чем в предыдущую. Какова глубина колодца, если брошенный камень коснулся воды в колодце через 3 сек.?

336. 1) Колхоз засеял техническими культурами 4 участка земли: первый участок занимает 27 ²¹/₂₅ га, второй на 5 ³/₄ га боль­ше первого, третий на 10 ⁷/₂₀ га больше второго и четвёртый на 1 ¹⁷/₂₀ га больше третьего. Сколько всего земли засеял колхоз тех­ническими культурами?

2) Колхоз засеял подсолнечником 4 участка земли, первый участок имеет площадь в 2 ⁵/₈ га, площадь второго на ⁵/₈ га боль­ше, чем площадь первого, площадь третьего участка равна сумме площадей первых двух участков, а площадь четвёртого на ¹/₂ га больше площади третьего участка. Сколько всего земли засеял колхоз подсолнечником?

337. 1) Найти периметр прямоугольника, если его ширина равна 50 ²/₅ м, а длина на  99 ⁷/₁₀ м больше ширины.

2) Найти периметр прямоугольника, если одна его сторона 16 ⁷/₈ м, а другая на 12 ¹/₄ м больше её.

338. 1) Два туриста вышли навстречу друг другу из двух пунктов: первый может пройти расстояние между этими пунктами за 8 час, а второй за 6 час. На какую часть всего расстояния
они приближаются друг к другу за час?

2) Для печатания рукопись отдана четырём машинисткам: первая машинистка могла бы одна перепечатать всю рукопись за 12 час, вторая за 15 час, третья за 10 час. и четвёртая за 9 час. Какую часть рукописи перепечатают они вместе за один час?

399. 1) Как изменится сумма, если одно слагаемое увеличить на	11	, другое на	8	, а третье
	15		21

 

на	31	?
	35

 

 

2) Как изменится сумма, если одно слагаемое увеличить на 6	47	, другое на 3	67	, а третье
	50		200

 

на 5	9	?
	40

Вычитание дробей.

340. (Устно.) 1) Вес товара брутто (вес с упаковкой) равен 10 1/2 кг. Вес тары (упаковки) 2 кг. Найти вес товара нетто (без упаковки).

2) Литр воды весит 1 кг, а литр бензина 7/10 кг. На сколько литр воды тяжелее литра бензина?

341. (Устно.) 1) На огороде площадью в 7/8 га картофелем засажено 5/8 га, а остальная площадь — другими овощами. Сколько земли занято другими овощами?

2) Литр керосина весит ⁴/₅ кг, а литр бензина ⁷/₁₀ кг. На сколь­ко литр бензина легче литра керосина?

Найти разность

(№ 342, устно):

 

 

 

354.      105 – [(12	1	+ 28	6	)-(	19	+ 34	5	)]-(103	4	- 72	5	)
	2		7		21		21		21		18

 

357. Записать со скобками, а затем вычислить:

1) из разности чисел 4	2	и 3	3	вычесть разность чисел 8	7	и 8	7	;
	5		4		15		60

 

2) из суммы чисел 18	3	и 16	3	вычесть разность чисел 25	5	и 17	7
	4		5		8		10

 

 

358. 1) Сумма двух чисел 78	8	; одно из этих чисел 12	7	. Найти другое число
	15		30

 

2) Сумма двух слагаемых 12	1	; одно из этих слагаемых 8	16	. Найти второе слагаемое.
	9		21

 

 

359. 1) Сколько надо прибавить к числу 49	31	, чтобы получить число 88	7	?
	36		24

 

2) На сколько надо уменьшить число 6	121	чтобы получить число 2	41	?
	160		48

 

360. 1) Найти число, которое на	3	меньше	7	.
	4		8

 

2) Найти число, которое на 2	33	меньше 2	25	.
	56		42

 

361. 1) Вес товара брутто 32	2	кг, а вес тары 2	5	кг. Найти вес товара нетто. (См. задачу 340.)
	3		6

 

2) Сосуд с водой весит 10	1	кг, а тот же сосуд с маслом весит 8	1	кг. На сколько больше
	8		10

весит налитая в сосуд вода, чем масло?

362. 1) В нашей стране наибольшее количество осадков за год, 2	3	м, выпадает в районе
	10

 

Батуми, а наименьшее	39	м, — в низовьях реки Аму-Дарьи. На сколько больше выпадает
	500

осад­ков в районе Батуми, чем в низовьях реки Аму-Дарьи?

2) Верёвку длиной 17	17	м разрезали на две части длина одной части 6	3	м.
	20		5

На сколько вторая часть верёвки длиннее первой?

363. 1) В бассейн проведены две трубы. Первая труба наполняет бассейн за 4 часа, а через вторую трубу вся вода из на полненного бассейна выливается за 5 час. Какая часть бассейна наполнится в течение одного часа, если открыть обе трубы одно­временно?

2) Рабочий на станке выполнял норму за 7 час. Улучшив работу станка, он стал выполнять норму за 3 часа. На какую часть всей нормы он стал выполнять за один час больше?