Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2020-08-20 | 139 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
Уравнения прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору
Пусть на координатной плоскости (в прямоугольной системе координат) заданы:
а) точка
б) ненулевой вектор
Требуется составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору
Ненулевой вектор , перпендикулярный заданной прямой, называется нормальным вектором (или, короче, нормалью) для этой прямой.
Пусть произвольная или, как говорят, текущая точка
нашей прямой.Для всех точек этой прямой и только для них характеристическим свойством, определяющим эту прямую, является перпендикулярность векторов .
Условие ортогональности запишем при помощи скалярного произведения Получили векторное уравнение прямой. Найдем координатную форму записи векторного уравнения прямой. Так как, М M= (x-x )i + (y - y )j, ,то имеем
Полученное соотношение позволяет по координатам точки
и координатам А, В нормали записать уравнение прямой без промежуточных вычислений.
Пример.1 Даны вершины треугольника А(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины С.
Решение. Найдем координаты вектора , который является вектором нормали к нашей прямой .Уравнение высоты:
6(x -12)+4(y +1) =0; 3x+2y-34=0.
2.2. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ.
Задача. Что представляет из себя фигура на плоскости, описываемая уравнением (1)
Решение. Пусть точка принадлежит нашей фигуре, тогда Ax +By + C 0 (2). Вычитая из (1) (2), получим
(3)
Уравнение (3) получено из (1) тождественным преобразованием,
Поэтому оба уравнения описывают одну и ту же фигуру.Но (3)
описывает прямую линию на плоскости, проходящую через точку перпендикулярно ненулевому вектору
|
. Уравнение (1) называют общим уравнением прямой на плоскости. коэффициенты а и bв общем уравнении прямой имеют простой геометрический смысл. Это координаты вектора, перпендикулярного прямой.
Замечания
1. При составлении общего уравнения прямой нормаль выбирается неоднозначно: можно выбрать любую, отличную от нуля, длину нормали , а также одно из двух возможных направлений (противоположный вектор также является нормалью). Например, вместо нормали можно взять нормаль - , что соответствует умножению обеих частей уравнения на число
2. Если один из коэффициентов уравнения прямой равен нулю, общее уравнение прямой принимает один из следующих частных видов:
а)если уравнение имеет вид или
уравнение прямой, параллельной оси абсцисс; при прямая совпадает с осью
б)если уравнение имеет вид
уравнение прямой, параллельной оси ординат; при прямая совпадает с осью ;
в)если , уравнение имеет вид - уравнение прямой, проходящей через начало координат.
Уравнения прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному вектору
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
Уравнения прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору
Пусть на координатной плоскости (в прямоугольной системе координат) заданы:
а) точка
б) ненулевой вектор
Требуется составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору
Ненулевой вектор , перпендикулярный заданной прямой, называется нормальным вектором (или, короче, нормалью) для этой прямой.
Пусть произвольная или, как говорят, текущая точка
нашей прямой.Для всех точек этой прямой и только для них характеристическим свойством, определяющим эту прямую, является перпендикулярность векторов .
Условие ортогональности запишем при помощи скалярного произведения Получили векторное уравнение прямой. Найдем координатную форму записи векторного уравнения прямой. Так как, М M= (x-x )i + (y - y )j, ,то имеем
|
Полученное соотношение позволяет по координатам точки
и координатам А, В нормали записать уравнение прямой без промежуточных вычислений.
Пример.1 Даны вершины треугольника А(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины С.
Решение. Найдем координаты вектора , который является вектором нормали к нашей прямой .Уравнение высоты:
6(x -12)+4(y +1) =0; 3x+2y-34=0.
2.2. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ.
Задача. Что представляет из себя фигура на плоскости, описываемая уравнением (1)
Решение. Пусть точка принадлежит нашей фигуре, тогда Ax +By + C 0 (2). Вычитая из (1) (2), получим
(3)
Уравнение (3) получено из (1) тождественным преобразованием,
Поэтому оба уравнения описывают одну и ту же фигуру.Но (3)
описывает прямую линию на плоскости, проходящую через точку перпендикулярно ненулевому вектору
. Уравнение (1) называют общим уравнением прямой на плоскости. коэффициенты а и bв общем уравнении прямой имеют простой геометрический смысл. Это координаты вектора, перпендикулярного прямой.
Замечания
1. При составлении общего уравнения прямой нормаль выбирается неоднозначно: можно выбрать любую, отличную от нуля, длину нормали , а также одно из двух возможных направлений (противоположный вектор также является нормалью). Например, вместо нормали можно взять нормаль - , что соответствует умножению обеих частей уравнения на число
2. Если один из коэффициентов уравнения прямой равен нулю, общее уравнение прямой принимает один из следующих частных видов:
а)если уравнение имеет вид или
уравнение прямой, параллельной оси абсцисс; при прямая совпадает с осью
б)если уравнение имеет вид
уравнение прямой, параллельной оси ординат; при прямая совпадает с осью ;
в)если , уравнение имеет вид - уравнение прямой, проходящей через начало координат.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!