Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2020-07-07 | 115 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ПРАКТИЧЕСКАЯ ТЕТРАДЬ
По теме «Степени и корни. Степенная функция.»
Пояснительная записка:
Практическая тетрадь «Степени и корни. Степенная функция.» предназначена в первую очередь для самоконтроля учащихся усвоения ЗУН по вышеуказанным темам. Учителя могут использовать данный материал при подготовке учащихся средней школы к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа.
Тема: СТЕПЕНИ И КОРНИ. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Корень –ой степени и его свойства
Определение: Корнем -ой степени ( – натуральное число, отличное от 1) из числа называется такое число , -ая степень которого равна числу .
, где .
Определение: Арифметическим корнем -ой степени от отрицательного числа называется неотрицательное число , -ая степень которого равна числу .
Свойства: Для положительных чисел при для корней –ой, ой степени
1. ; 2. ;
3. = ; 4. = ;
5. = ; 6. = .
Иррациональные уравнения
Определение: Иррациональным уравнением называют уравнение, содержащее неизвестное под знаком корня.
Способы решения иррациональных уравнений:
1. Возведение обеих частей уравнения в одинаковую степень
Алгоритм:
а) преобразовывая данное иррациональное уравнение, приводим его к виду:
= ;
б) возводим обе части уравнения в –ую степень = и получим уравнение вида = , способ решения которого известен;
в) решаем последнее уравнение, затем делаем проверку, подставляя значения его корней в данное уравнение. Значения корней, удовлетворяющих данное уравнение, берем в качестве решения.
Значения корней, не удовлетворяющих данное уравнение, называются посторонними корнями.
|
2. Введение новой переменной.
Дифференцирование и интегрирование степенной функции
Теорема 1: Если х>0 и ∝ - любое действительное число, то производная функции = вычисляется по формуле
= = ∝
Теорема 2: Если ∝≠-1 общий вид первообразной степенной функции у = определяется по формуле
.
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
Корень –ой степени и его свойства
Пример 1. Вычислите:
а) ; б) ; в) ; г) .
Решение:
а) = и = - , так как = и = .
Ответ: и -
б) = 3, так как = 27.
Ответ: 3
в) = - , так как = - .
Ответ: -
г) = 4, так как = 64.
Ответ: 4
Пример 2. Найдите значение выражения:
а) ; б) · в) г) д) е)
ж) ·
Решение:
а) = · = 2 · 5 = 10
Ответ: 10
б) · = = = 2
Ответ: 2
в) = = =
Ответ:
г) = = 2
Ответ: 2
д) = ) ³ = 2 ³ = 8
Ответ: 8
е) =
Ответ: 3
ж) · = = = = = 4
Ответ: 4
Пример 3. Вынесите множитель из-под знака корня:
а) б) в)
Решение:
а) =
Ответ:
б) = =
Ответ:
в) = = -2
Ответ: -2
Пример 4. Внесите под знак корня:
а) б) в)
Решение:
а) , так как корень третьей степени, внесем число 4 под корень с показателем 3.
= =
Ответ:
б) , так как - неотрицательное число и корень четвертой степени, под знак корня внесем число с показателем 4.
|
=
Ответ:
в) , так как корень восьмой степени, внесем число под корень с показателем 8.
= =
Ответ:
Пример 5. Освободите от иррациональности знаменатель дроби:
а) б) в)
Решение: необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженную дробь
а) = = = =
Ответ:
б) = = = =
Ответ:
в) = = = = -
Ответ:
Иррациональные уравнения
Пример 1. Решите уравнение:
а) б) в) x - 8
Решение: Обе части этого уравнения возведем вквадрат, откуда получаем исходное уравнение, находим корни и проверяем полученные числа, путем подстановки являются ли решениями уравнения.
а) , ⟹ = , ⟹ = 0, ⇒ , ₂ . Сразу ясно, что число -1 не является корнем уравнения, так как обе части не определены при ₂ . При подстановке в уравнение 2 получаем верное равенство . Следовательно, решением является .
Ответ:
б) ⟹ = 4 - , ⟹ = 10, ⇒ При подстановке в уравнение 5 получаем, что данное число не является корнем уравнения. Следовательно, уравнение не имеет решения.
Ответ: Ø
в) x – 8, по определению - это неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению. Уравнение x – 8 равносильно системе
Из первого уравнения получим , получим корни 11 и 6, но условие выполняется только для = 11.
Ответ: = 11.
Пример 2. Решите уравнение:
а)
Решение: Обе части этого уравнения возведем вкуб: )³ ⟹ , откуда получаем исходное уравнение, находим корни и проверяем полученные числа, путем подстановки являются ли решениями уравнения.
⟹ ⟹ ⟹ ⟹ , ₂
Ответ: , ₂
Пример 3. Решите систему уравнений:
а)
Решение: Положим , получим систему
Разложим левую часть второго уравнения на множители: ) и подставим в него из первого уравнения = 4. Тогда получим систему уравнения, равносильную второй:
Подставляя во второе уравнение значение , найденное из первого , приходим к уравнению , т.е. .
Полученное квадратное уравнение имеет два корня: . Соответствующие значения таковы: . Переходим к переменным , получаем: , т.е. , .
Ответ: (1;27), (27,1)
Решение:
а) =
|
Ответ:
б) =
Ответ:
в) =
Ответ:
Пример 2. Представьте выражение в виде корня:
а) б) в)
Решение:
а) =
Ответ:
б) = =
Ответ:
в) =
Ответ:
Пример 3. Найдите значение числового выражения:
а) б) ) в) -
Решение:
а) = = = 2 · 5 = 10
Ответ: 10
б) ) = = = 2 · 27 = 54
Ответ: 54
в) - = 9 + - = 9 + 27 – 5 = 31
Ответ: 21
Пример 4. Упростите выражения:
а) б)
Решение:
а) = = =
Ответ:
б) = =
Ответ:
Пример 5. Сравните числа:
а) б)
Решение:
а) , запишем в виде степени с рациональным показателем: . Получаем , так как
Ответ:
б) . Запишите эти числа в виде степеней с одинаковыми показателем: , , так как 8<9, получаем
Ответ:
Степенная функция, ее свойства и график
Пример 1. Постройте схематически график функции y = f(x):
а) б)
Решение:
а) б)
y y
0 x 0 x
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
Корень –ой степени и его свойства
1. Вычислите:
а) б)
Ответ: 10 Ответ: и -
в) г)
Ответ: Ответ: и -
2. Найдите значение выражения:
а) б) ·
|
Ответ: 3 Ответ: 6
в) г)
Ответ: 5 Ответ:
д) е) + ж) ·
Ответ: 9 Ответ: 2 Ответ: 9
3. Вынесите множитель из-под знака корня:
а) б)
Ответ: Ответ: 2
в) г)
Ответ: Ответ:
4. Внесите под знак корня:
а) б) в)
Ответ: Ответ: Ответ:
5. Освободите от иррациональности знаменатель дроби:
а) б) в)
Ответ: Ответ: Ответ:
г) д)
Ответ: Ответ:
Иррациональные уравнения
1. Решите уравнение:
а) б)
Ответ: , ₂ Ответ: 8
в) г)
Ответ: = 0, = 1 Ответ: = 5
2. Решите уравнение:
а) = 3 б)
Ответ: = -10, = 2 Ответ: = 61
3. Решите систему уравнений:
а) б)
Ответ: (27;1), (-1;-27) Ответ: (16;4), (36;1
ПРАКТИЧЕСКАЯ ТЕТРАДЬ
по теме «Степени и корни. Степенная функция.»
Пояснительная записка:
Практическая тетрадь «Степени и корни. Степенная функция.» предназначена в первую очередь для самоконтроля учащихся усвоения ЗУН по вышеуказанным темам. Учителя могут использовать данный материал при подготовке учащихся средней школы к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!