Кафедра «Управляющие и вычислительные системы»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«Вологодский государственный технический университет»

(ВоГТУ)

Кафедра «Управляющие и вычислительные системы»

                               

 

    

МОДЕЛИРОВНИЕ СИСТЕМ

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Информатизация и моделирование как составные части общей теории систем используются в таких научных направлениях, как: теория управляющих систем; теория оптимального и помехоустойчивого кодирования информации; теория адаптивных систем; экономическая кибернетика; медицинская и нейрокибернетика; инженерная психология и т.д.

Цель математического моделирования систем - использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в какой либо отрасли знаний, с использование, как правило, современной вычислительной техники.

Задача математического моделирования - упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой.

Предмет моделирования систем — математические модели реальных объектов.

Овладение курсом «Моделирование систем» вызвано практическими задачами, возникающими при проектировании и эксплуатации современных систем управления, использующих информационные технологии. По мере увеличения сложности систем возникают проблемы, меньше связанные с рассмотрением свойств и законов функционирования элементов, а больше — с выбором наилучшей структуры, оп­тимальной организации взаимодействия элементов, определени­ем оптимальных режимов их функционирования, учетом влияния внешней среды и т.д. Поэтому целесообразно использование системного подхода при анализе и синтезе таких систем. Классический системный подход, как правило, опирается на математическое моделирование с использованием теории подобия, теории научного эксперимента, математической статистики, теории алгоритмов и ряда других фундаментальных классических теорий. В то же время в области проектирования современных информационно-управляющих систем и программного обеспечения ЭВМ при анализе и синтезе сложных систем все большее применение находит так называемый объектно-ориентированный подход.

Расчетно-графическое задание   предназначается для проверки основных положений теории систем, закрепления у студентов теоретических знаний, получения навыков работы с вычислительной техникой при проведении математического и компьютерного моделирования сложных систем.

В результате выполнения РГЗ студент должен приобрести навыки:

•  применять методы моделирования в практике анализа и синтеза сложных систем;
• практически применять информационные технологии и моделирование при изучении таких свойств систем, как надежность, живучесть, управляемость, устойчивость, экономическая эффективность и др.
• получать модели объектов управления;
• идентифицировать модели;
• проводить имитационное моделирование;
• разрабатывать динамические модели линейных и нелинейных систем.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Для САУ используется модальное управление, как показано на рис.1.

Требуется:

1. Разработать структурную схему модального регулятора с неизвестными пока параметрами l_i обратных связей и параметрами САУ в соответствии с вариантом задания: К_д и Т_м (табл. №1), К_у  (табл. №2), К_тп и Т_тп (табл. №3); 

2. Представить САУ с модальным управлением уравнениями состояния в скалярной форме;

3. Рассчитать параметры l_i обратных связей в соответствии с вариантом РГЗ. Для заданного времени регулирования t_р (табл. №2) и стандартной настройки модального регулятора (табл. №1: Би - биномиальная; Ба – распределение Баттерворта);

4. Рассчитать параметры настроек наблюдателя n_i в соответствии с вариантом РГЗ. Для заданного времени регулирования t_р (табл. №2) и стандартной настройки параметровнаблюдателя (табл. №3: Би - биномиальная; Ба – распределение Баттерворта);

5. Представить САУ модального управления с наблюдателем уравнениями состояния в скалярной форме;

6. Разработать  структурную схему модели  системы модального управления с наблюдателем с рассчитанными числовыми данными.

 

 

Рис.1

 

 

Вариант (шифр) задания выбирается из таблиц №1, №2 и №3. Шифр задания берется по начальным буквам фамилии, имени или отчества студента. Буквам соответствуют следующие цифры:

 

Цифра	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Буква алфавита	А Л Х	Б М Ц	В Н Ч	Г О Ш	Д П Щ	Е Р Э	Ж С Ю	З Т Я	И У	К Ф

 

 

Таблица №1

Параметр	Цифра фамилии
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Кд,рад/В	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2	1,3	1,4
Тм,c	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,6	0,5	0,8	0,65
Настройка мод. рег.	Би	Ба	Би	Ба	Би	Ба	Би	Ба	Би	Ба

 

 

Таблица №2

	Параметр		Цифра имени
			1		2		3		4		5		6		7		8		9		0
Ку		2		2,5		3		3,5		4		4,5		5		5,5		6		6,5
tр, c		1,5		1,6		2		2,2		2,5		1,8		2		2,1		1,9		1,7

 

 

Таблица №3

Параметр	Цифра отчества
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Ктп	7	6,5	6	5,5	5	4,5	4	3,5	3	5
Ттп, c	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,04	0,03	0,06	0,02	0,03
Настройка наблюдателя	Би	Ба	Би	Ба	Би	Ба	Би	Ба	Би	Ба

 

МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

Пример расчета модального регулятора

Рассмотрим задачу синтеза обратной связи для системы управления электроприводом перемещения. Пусть упрощенная линейная модель разомкнутой системы управления описывается дифференциальным уравнением вида

где: Т – постоянная времени привода, учитывающая его инерционность; к – общий статический коэффициент передачи канала управления; j и w – соответственно угол поворота и угловая скорость электродвигателя; u - управляющий сигнал (напряжение управляемого источника питания).

           Переходя к изображениям по Лапласу, получим

 

 

где к₁×к₂ = к. Представим объект управления структурной схемой в виде последовательного соединения апериодического и интегрирующего звеньев рис.1.1.

 

 

Рис.1.1

 

Уравнения объекта в скалярной форме будут иметь вид

Здесь   - переменная состояния, пропорциональная углу поворота электропривода;   - переменная состояния, пропорциональная угловой скорости электропривода.

Уравнение объекта в векторно-матричной форме согласно (1.1)

Отсюда находим

 

Корни характеристического уравнения разомкнутой системы  следовательно, объект управления является нейтральным. Для обеспечения заданного перемещения введем линейные обратные связи по углу и угловой скорости 

 

u (t) = – l ₁ x ₁(t) – l ₂ x ₂(t) + k ₀ g (t),

 

где g – задаваемое значение перемещения.

Тогда замкнутая система с модальным управлением будет иметь вид, показанный на рис.1.2.

 

Рис.1.2

 

Она описывается дифференциальными уравнениями в скалярной форме

 

                                  (1.7)

Коэффициент усиления предварительного усилителя К₀ найдем из условия обеспечения установившегося перемещения (заданного), т.е. y=x₁=g. При этом

Тогда из уравнения (1.7) получим К₀ = l_1.

                   Характеристическое уравнение замкнутой САУ с неизвестными параметрами l_i модального регулятора найдем из уравнения (1.7)

       (1.8)

 

           Если для САУ второго порядка принять коэффициенты желаемого характеристического уравнения (1.7) в соответствии с распределением Баттерворта, т. е.

 

D(p) = p² +1,4 w p + w² = 0 и t_p =3/w,              (1.9)

 

то предварительно задавшись требуемым временем переходного процесса t_p, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях оператора р в уравнениях (1.8) и (1.9), получим следующие коэффициенты обратных связей (модального регулятора):

                     (1.10)

 

Если для САУ второго порядка принять коэффициенты желаемого характеристического уравнения (1.7) в соответствии с биномиальным распределением, т. е.

 

D(p) = p² +2 w p + w² = 0 и t_p @ 3/w,              (1.11)

 

то предварительно задавшись требуемым временем переходного процесса t_p, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях оператора р в уравнениях (1.8) и (1.11), получим следующие коэффициенты обратных связей (модального регулятора):

 

                   (1.12)

 

           Для приведенной САУ модального управления примем следующие значения параметров: T=0,2 c.; k₁=10; k₂=0,1; t_p=0,3 c. Тогда коэффициенты обратных связей модального регулятора, рассчитанные по формулам (1.10) и (1.12), будут иметь значения:

- для биномиального распределения - l₁= 20; l₂= 0,3;

- для распределения Баттерворта - l₁= 20; l₂= 0,18.

 

 

Рис.1.3

На рис.1.3 приведена схема модели системы управления с модальным регулятором, настроенным на распределение Баттерворта.

           На рис. 1.4 приведены результаты моделирования САУ с модальным управлением в среде пакета прикладных программ SyAn. На графиках приведены переходные процессы при g(t) = 1 для биномиального распределения (рис.1.4,а) и для распределения Баттерворта (рис.1.4,б).

 

 

Рис.1.4

 

При использовании распределения Баттерворта время переходного процесса меньше, чем при использовании биномиальной настройки, но в тоже время появляется перерегулирование. При использовании биномиальной стандартной настройки и стандартного распределения Баттерворта ошибка системы регулирования с нейтральным объектом стремится к нулю. В обоих случаях быстродействие выше, чем при классических оптимальных настройках регуляторов (модульной и симметричной).

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Теория автоматического управления: учебник для машиностроит. спец. вузов/под ред. Ю. М. Соломенцева.-3-е изд., стер..-М.:Высш. шк., 2000.-268 с.:ил.

2. Ерофеев,А.А. Теория автоматического управления: учебник для вузов по направлениям: «Автоматизация и упр.», «Систем. анализ и упр.»/А.А.Ерофеев. – 2-е изд. доп. и перераб.. - СПб.: Политехника, 2005. - 302 с.: ил.

3. Ротач,В.Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов по специальности «Автоматизация технолог. процессов и пр-в (энергетика)»/ В.Я.Ротач. – 3-е изд., стер.. - М.: МЭИ, 2005. –399 с.: ил.

4. Бакаев, В.Н. Теория автоматического управления: учеб. пособие / В.Н. Бакаев. -изд. 2-е перераб. и доп. -Вологда: ВоГТУ, 2004.- 190 с.

5. Бакаев, В.Н. Методические указания к практическим занятиям по курсу «Моделирование систем» / В.Н. Бакаев. -Вологда: ВоГТУ, 2011.- 36 с.

6. Топчеев, Ю.И. Атлас  для проектирования систем автоматического регулирования/Ю.И. Топчеев. -М.: Машиностроение, 1989.-752с.

7. Советов, Б.Я. Моделирование систем: учеб. для вузов – 3-е изд., перераб. и доп./Б.Я.Советов, С.А.Яковлев. – М.: Высш. шк., 2001. –343 с.

8. Коршунов, Ю.М. Математические основы кибернетики: учеб. пособие для вузов/Ю.М.Коршунов. - М.: Энергоатомиздат, 1987.- 496 с.

9. Востриков, А.С. Теория автоматического управления: учеб. пособие для вузов по направлению «Автоматизация и упр.»/ А.С.Востриков, Г.А.Французова. - изд. 2-е, стер.. -М.: Высш. шк., 2006.-365с.

10. Основы теории управления: учеб. пособие для вузов по специальности «Гос. и муниципал. упр.»/под ред. В.Н.Парахиной, Л.И.Ушвицкого. – Финансы и статистика, 2003. - 558 с.: ил.

11. Егоров,А.И. Основы теории управления/А.И.Егоров. - М.: Физматгиз, 2004. - 502 с.: ил.

12. Официальный сайт МИРЕА. Режим доступа: http://www.cpd.mirea.ru/

 

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«Вологодский государственный технический университет»

(ВоГТУ)

Кафедра «Управляющие и вычислительные системы»

                               

 

    

МОДЕЛИРОВНИЕ СИСТЕМ

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Информатизация и моделирование как составные части общей теории систем используются в таких научных направлениях, как: теория управляющих систем; теория оптимального и помехоустойчивого кодирования информации; теория адаптивных систем; экономическая кибернетика; медицинская и нейрокибернетика; инженерная психология и т.д.

Цель математического моделирования систем - использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в какой либо отрасли знаний, с использование, как правило, современной вычислительной техники.

Задача математического моделирования - упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой.

Предмет моделирования систем — математические модели реальных объектов.

Овладение курсом «Моделирование систем» вызвано практическими задачами, возникающими при проектировании и эксплуатации современных систем управления, использующих информационные технологии. По мере увеличения сложности систем возникают проблемы, меньше связанные с рассмотрением свойств и законов функционирования элементов, а больше — с выбором наилучшей структуры, оп­тимальной организации взаимодействия элементов, определени­ем оптимальных режимов их функционирования, учетом влияния внешней среды и т.д. Поэтому целесообразно использование системного подхода при анализе и синтезе таких систем. Классический системный подход, как правило, опирается на математическое моделирование с использованием теории подобия, теории научного эксперимента, математической статистики, теории алгоритмов и ряда других фундаментальных классических теорий. В то же время в области проектирования современных информационно-управляющих систем и программного обеспечения ЭВМ при анализе и синтезе сложных систем все большее применение находит так называемый объектно-ориентированный подход.

Расчетно-графическое задание   предназначается для проверки основных положений теории систем, закрепления у студентов теоретических знаний, получения навыков работы с вычислительной техникой при проведении математического и компьютерного моделирования сложных систем.

В результате выполнения РГЗ студент должен приобрести навыки:

•  применять методы моделирования в практике анализа и синтеза сложных систем;
• практически применять информационные технологии и моделирование при изучении таких свойств систем, как надежность, живучесть, управляемость, устойчивость, экономическая эффективность и др.
• получать модели объектов управления;
• идентифицировать модели;
• проводить имитационное моделирование;
• разрабатывать динамические модели линейных и нелинейных систем.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Для САУ используется модальное управление, как показано на рис.1.

Требуется:

1. Разработать структурную схему модального регулятора с неизвестными пока параметрами l_i обратных связей и параметрами САУ в соответствии с вариантом задания: К_д и Т_м (табл. №1), К_у  (табл. №2), К_тп и Т_тп (табл. №3); 

2. Представить САУ с модальным управлением уравнениями состояния в скалярной форме;

3. Рассчитать параметры l_i обратных связей в соответствии с вариантом РГЗ. Для заданного времени регулирования t_р (табл. №2) и стандартной настройки модального регулятора (табл. №1: Би - биномиальная; Ба – распределение Баттерворта);

4. Рассчитать параметры настроек наблюдателя n_i в соответствии с вариантом РГЗ. Для заданного времени регулирования t_р (табл. №2) и стандартной настройки параметровнаблюдателя (табл. №3: Би - биномиальная; Ба – распределение Баттерворта);

5. Представить САУ модального управления с наблюдателем уравнениями состояния в скалярной форме;

6. Разработать  структурную схему модели  системы модального управления с наблюдателем с рассчитанными числовыми данными.

 

 

Рис.1

 

 

Вариант (шифр) задания выбирается из таблиц №1, №2 и №3. Шифр задания берется по начальным буквам фамилии, имени или отчества студента. Буквам соответствуют следующие цифры:

 

Цифра	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Буква алфавита	А Л Х	Б М Ц	В Н Ч	Г О Ш	Д П Щ	Е Р Э	Ж С Ю	З Т Я	И У	К Ф

 

 

Таблица №1

Параметр	Цифра фамилии
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Кд,рад/В	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2	1,3	1,4
Тм,c	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,6	0,5	0,8	0,65
Настройка мод. рег.	Би	Ба	Би	Ба	Би	Ба	Би	Ба	Би	Ба

 

 

Таблица №2

	Параметр		Цифра имени
			1		2		3		4		5		6		7		8		9		0
Ку		2		2,5		3		3,5		4		4,5		5		5,5		6		6,5
tр, c		1,5		1,6		2		2,2		2,5		1,8		2		2,1		1,9		1,7

 

 

Таблица №3

Параметр	Цифра отчества
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Ктп	7	6,5	6	5,5	5	4,5	4	3,5	3	5
Ттп, c	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,04	0,03	0,06	0,02	0,03
Настройка наблюдателя	Би	Ба	Би	Ба	Би	Ба	Би	Ба	Би	Ба

 

МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ