Расчет прочности по наклонным сечениям

Расчет элементов при действии поперечных сил должен обеспечить прочность:

- по полосе между наклонными сечениями;

- на действие поперечной силы между наклонными сечениями;

- на действие момента по наклонному сечению.

Поперечная сила на грани опоры Q_tot = 40,6 кН. В каждом продольном ребре устанавливается по одному каркасу с односторонним расположением двух рабочих стержней диаметром 12 мм. Диаметр поперечных стержней из условия требований свариваемости должен быть не менее 0,25 диаметра продольной арматуры. В данном случае принимаем поперечные стержни диаметром 0,25 · 12 = 3 мм из проволоки класса B500. A_sw1 =0,071 см²; расчетное сопротивление R_sw = 300 МПа.

Предварительно зададимся шагом хомутов

На опорах

s _w1 = 100 мм

(s _w1 ≤ 0,5 h₀ = 0,5 · 270 = 135 мм s _w1   ≤ 300 мм).

 

В середине пролета

s _w2 = 200 мм

(s _w2 ≤ 0,75 h₀ = 0,75 · 270 =202,5 мм ; s _w2 ≤ 500 мм).

 

    Расчет ведем на половину плиты соответственно b = 70 мм=7 см.

Прочность бетонной полосы проверяем из условия

 

0,3· R_b · b · h₀ = 0,3·14,5·70· 27 = 82,2 кН > Q_max = 40,6 кН,

 

то есть прочность бетонной полосы обеспечена.

Расчет элементов по наклонному сечению на действие поперечной силы производится из условия

                                        Q ≤ Q_b + Q_sw,                                             

где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции С на продольную ось элемента, определяемая от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при этом учитывают наиболее опасное загружение в пределах наклонного сечения;

Q_b - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Q_sw - поперечная сила, воспринимаемая арматурой в наклонном сечении.

Поперечную силу Q_b определяют по формуле

 

 

но принимают не более 2,5 R_bt · b · h ₀ и не менее 0,5 R_bt · b · h ₀,

φ _{b 2} - коэффициент, принимаемый равным 1,5.

Определяем коэффициент . Для этого, принимая А₁ = b · h = 7·30= 210 см², вычислим

 

,

 

где P = = 620·3,08 =191 кН;

 

 

Интенсивность хомутов в одном ребре определяется из условия

 

 .

 

Принимаем , что соответствует

.

 

           

                                         ,                                    

в данном случае С₀ = 2 h ₀ = 2·270 = 540 мм.

Самая невыгодная длина проекции наклонного сечения С определяется по формуле

 

С = ,

 

                       

тогда

С = .                  

 

Принято С = .

Проверяем условие, принимая в конце наклонного сечения, т.е.

     .            

Усилие Q_sw для поперечной арматуры, нормальной к продольной оси

элемента, определяют по формуле

 

где φ sw - коэффициент, принимаемый равным 0,75;

   Q_b + Q_sw = 11,5+12,4= 23,9 кН > 31,38 кН,                     

 

т.е. прочность наклонных сечений не обеспечена.

Принимаем поперечные стержни диаметром 4 мм > 0,25 · 12 = 3 мм из проволоки класса B500. A_sw1 =0,126 см².

Интенсивность хомутов в одном ребре определяется из условия

 

.

Принимаем:

 

, что соответствует

.

 

        ,             

 

                                       .                                    

В данном случае С₀ = 2 h ₀ = 2·270 = 540 мм.

Самая невыгодная длина проекции наклонного сечения С определяется по формуле

 

С = ,

 

тогда

С = .

 

Принято С = .

Проверяем условие, принимая в конце наклонного сечения Q, вычисленное  по  формуле

.           

Усилие Q_sw для поперечной арматуры, нормальной к продольной оси

элемента, определяют по формуле

 

,   где φ sw - коэффициент, принимаемый равным 0,75

Q_b + Q_sw = 20,41+23= 43,1 кН > 36,76 кН,                    

 

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Выполняем проверку  требований по величине шага поперечной арматуры:

s_max =     

 

т.е. условие

s_max > s_w

 

выполняется.

 Принимаем хомуты диаметром 5 мм с шагом 100 мм.

    Конструирование плиты представлено на рисунке 7.

 

 

Рис. 7. Конструирование ребристой плиты

 

 

5 Расчет предварительно напряженной плиты по второй группе предельных состояний

Расчет по предельным состояниям второй группы включает:

- расчет по образованию трещин;

- по раскрытию трещин;

- расчет по деформациям (прогибам).

Расчет плиты по второй группе предельных состояний производится от нормативных нагрузок, приведенных в пункте 2.

Расчетное тавровое сечение представлено на рисунке 8.

 

 

Рис. 8. Расчетное сечение ребристой плиты перекрытия

 

5.1 Определение потерь предварительного напряжения

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы (упоров).

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона при натяжении арматуры на упоры.

Потери от релаксации напряжений арматуры Δ σ_sp1 определяют для арматуры классов А600-А1000 при электротермическом способе натяжения

 

720= 21,6 МПа,

 

здесь  принимается без учета минимальных потерь предварительного напряжения.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами , так как при термообработке плиты металлическая форма также нагревается и удлиняется вместе с упорами, подтягивая арматуру. Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств, и от деформации стальной формы , так как они учитываются при определении длины заготовки напрягаемой арматуры.

Значение первых потерь предварительного напряжения арматуры

 

    

                                                            

Усилие обжатия

 

.

Определяем напряжение в бетоне  от действия усилия P ₍₁₎ при

 

e _op = y_sp

 

,

 

где I_red – момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести

 

,

 

I, I_s, I_s ^’ - моменты инерции сечений бетона, растянутой арматуры и сжатой арматуры соответственно;

 – коэффициент приведения арматуры к бетону

 

.

 

Отсюда:

 

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

 

                               = =20,1 см,       

A_red  – площадь приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле

 

.                              Площадь приведенного сечения составляет:   .                                  Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани: В связи с отсутствием в сжатой зоне напрягаемой арматуры, эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения будет равен e op = ysp = y0 - a = 20,1-3= 17,1 см,   где e op - эксцентриситет усилия P (1) относительно центра тяжести приведенного сечения; y – расстояние от центра тяжести до рассматриваемого волокна.

Определяем вторые потери напряжений. Потери от усадки бетона равны

                    

где - деформация усадки бетона для бетонов класса В35 и ниже.

С учетом тепловой обработки .

Для определения потерь от ползучести бетона вычислим напряжение в бетоне σ _bp в середине пролета плиты от действия силы P ₍₁₎ и изгибающего момента M_w от массы плиты.

Нагрузка от собственной массы плиты равна

 

                              q_w = 2,5·1,2=3 кН/м,                                         

тогда

                    .                              

Напряжение s _bp на уровне напрягаемой арматуры (т.е. при e _{op 1}= y_sp) будет равно

 

 

.

 

Напряжение σ’ _bp на уровне крайнего сжатого волокна при эксплуатации соответственно будут равны

 

.                

 

Для определения потерь от ползучести бетона принимаем φ _{b , cr} и E_b для бетона класса В25,

где φ _{b , cr}   – значение коэффициента ползучести бетона, равное 2,5 при влажности 70 %.

Тогда потери ползучести будут равны

,

 

                           .                                 

 

С учетом тепловой обработки бетона при атмосферном давлении, полученный результат умножаем на коэффициент 0,85. Тогда окончательно получим

                 .                        

На уровне крайнего сжатого волокна потери напряжений от ползучести (при отсутствии арматуры в сжатой при эксплуатации зоне бетона) составят

           .                  

С учетом тепловой обработки бетона получим

                 .                         

Полные значения первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры равны:

.           

С учетом всех потерь напряжения в напрягаемой арматуре будут равны:

.

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь определяем по формуле:

.

Эксцентриситет усилия обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения будет равен

 

5.2 Расчет по образованию трещин

Для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчета по деформациям выполним расчет по образованию трещин.

Трещины образуются, если

 

где    М - изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной);

 М _crc - изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин, определяемый по формуле

 

,

 

где     W_pl - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна бетона;

e _яр= e_op + r - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия;

e_op - расстояние от точки приложения усилия предварительного об-жатия до центра тяжести приведенного сечения;

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки;

Р – усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента.

Для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне, значение W_pl при действии момента в плоскости оси симметрии допускается принимать равным

 

,

 

где W_red - упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне сечения и расстояние e_x определяют по формулам.

Знак «+» принимают при сжимающей продольной силе N, «-» - при растягивающей силе.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

 

                      .                          

 

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, до центра тяжести приведенного сечения

 

,

                            ,                   

                               ,                        

Трещины в растянутой зоне образуются, и требуется расчет ширины раскрытия трещин.