Анализ монополизма на рынке электроэнергии

Задача 1.

Готовые мощности электростанций: Р1 ма х=100 МВт, Р2мах =120 МВт.   Характеристика спроса потребителей: р(РН) =300-0.8 РН.   Характеристики предложения электростанций: р(Р1)=50+2 Р1 и р(Р2)=50+1.5 Р2.   Режим в системе ведется по критерию достижения минимума переменной части суммарных затрат на производство электроэнергии. Цена на электроэнергию соответствует точке равновесия спроса и предложения.   Потери энергии в электрической сети не учитываются.

Задание. Выполнить анализ монополизма на рынке с вычислением его разных количественных показателей.

Указания: Проверить: а) концентрацию предложения на рынке; б) степень удовлетворения спроса каждым поставщиком; в) степень снижения индивидуальной эффективности каждого поставщика.

 

Планирование производства продукции с достижением минимальных эксплуатационных затрат

Достижение минимума издержек на выпуск продукции – один из возможных критериев при планировании производства. В дальнейшем будут рассмотрены и другие критерии. Пусть выпускается один вид продукции (товара).

Разберем два случая – а) планирование производства внутри одного участника рынка, и б) планирование производства разными участниками конкурентного рынка. Эти случаи взаимосвязаны, поскольку каждый поставщик, планируя свое участие в рынке сначала оптимизирует выпуск продукции внутри своего производства.

А) Планирование производства товара внутри одного участника рынка.

В выпуске товара участвуют несколько производителей (установок, цехов, заводов), имеющих разные экономические характеристики. Для каждого из них известна характеристика предложения (маржинальной цены). Характеристики предложения имеют вид возрастающих функций. Участник рынка (предприятие, объединение) заинтересован в достижении минимума своих суммарных затрат.

Закон планирования можно вывести путем логических рассуждений. Пусть при текущей загрузке оборудования каждый производитель выпускает продукцию с разной предельной (маржинальной) ценой. Требуется увеличить производство товара. Какого производителя надо «догрузить», если требуется увеличить производство товара на единицу? Естественно, того, у кого затраты на производство дополнительной единицы товара меньше всех. Аналогично, если надо снизить производство товара - разгружается производитель с наибольшей маржинальной ценой.

В более общем случае, если производители имеют разные маржинальные цены, то их «отдача» в суммарном производстве разная. Естественно, что для снижения суммарных затрат надо перераспределить загрузку оборудования производителей даже, если не требуется менять общий объем выпуска продукции. В первую очередь надо разгрузить производителя, имеющего самую малую отдачу (высокую маржинальную цену) и догрузить производителя с малой маржинальной ценой. Перераспределение объемов выпускаемой продукции надо делать до тех пор, пока не будет достигнуто равенство маржинальных цен.

	Наибольший эффект с точки зрения минимума переменной части суммарных затрат на производство продукции достигается при равенстве маржинальных цен отдельных производителей.

Дополнительные сведения

 

 

Подчеркнем, что при выравнивании маржинальных цен достигается минимум только переменной части затрат. Полученный при таком планировании объем выпуска продукции может дать выручку, которая не окупит полные затраты.

 

В простейших случаях планирование выпуска товара может быть выполнено графически. На рис. 17 а) и б) приведены характеристики предложения двух производителей.

Для определения загрузки каждого из них:

· строится суммарная характеристика предложения (рис. 17 в)). Для этого характеристики отдельных производителей суммируются по оси абсцисс;

· по оси абсцисс на графике суммарной характеристики (рис. 17 в)) откладывается величина требуемого суммарного объема выпуска товара . (Для примера с несколькими электростанциями - это суммарная нагрузка потребителей);

p

p

p

 

· пересечение вертикальной линии от с суммарной характеристикой дает значение оптимальной и одинаковой для всех производителей маржинальной цены р_М ;

· по индивидуальным характеристикам предложения (рис. 17 а) и б)) находятся оптимальные объемы выпуска товара V₁ и V₂. Эти объемы соответствуют единой маржинальной цене р_М и обеспечивают наименьшие суммарные издержки производства.

 

Б) Планирование производства разными участниками конкурентного рынка

Предположим, что в условиях рынка каждый его участник независим и обладает свободой поведения. Для участников конкурентного рынка не актуально добиваться минимума суммарных издержек всех производителей, как это рассматривалось в предыдущей задаче. Возможная цель каждого поставщика – достижение минимума собственных затрат. При этом информация об экономических характеристиках одного поставщика не известна другому.

Пусть - характеристика предложения i-го поставщика. Если он производит количество товара, то его издержки . Этот поставщик стремится произвести столько товара, чтобы обеспечить минимум своих затрат С_i.

Другой поставщик тоже минимизирует свои затраты. Если они действуют не согласованно, то вместе произведут столько товара, количество которого не будет соответствовать спросу потребителей на рынке.

Поиск решения такой задачи выполняется с помощью методов многокритериальной оптимизации[2]. При этом учитывается суммарный спрос потребителей, и минимизируются издержки каждого поставщика. Для того, чтобы продать весь произведенный товар, поставщикам часто приходится «идти на уступки» и организовывать производство с затратами, бóльшими, чем их минимальное значение.

Дополнительный материал [3]

Выведенный логически закон планирования можно получить математически. Рассмотрим упрощенный пример, в котором две тепловые электростанции вырабатывают электроэнергию для снабжения одного потребителя.

Загрузка станций Р1 и Р2. Нагрузка потребителя РН. Известны расходные характеристики станций С1(Р1) и С2(Р2). Они непрерывны и нелинейны. Потери в электрической сети не учитываются. Требуется найти оптимальную загрузку электростанций, обеспечивающую наименьшие суммарные затраты на производство электроэнергии по энергосистеме.

Запишем оптимизационную задачу

min [C₁(P₁)+C₂(P₂)]

при ограничении Р₁+Р₂-Р_Н=0.

Неизвестные Р₁ и Р_{2 .}

Записанная задача относится к задачам нелинейного математического программирования. Ее решение может быть найдено с использованием метода множителей Лагранжа. В рамках этого метода минимизируется функция Лагранжа

L=C₁(P₁)+C₂(P₂)+ (Р₁+Р₂-Р_Н),

в которой - множитель Лагранжа.

Для поиска неизвестных решается система уравнений

Производные и показывают, как меняются издержки при малом изменении выпуска продукции (электроэнергии). Это маржинальные цены производителей (электростанций).

Из системы уравнений следует, что = = - минимальные суммарные издержки на выработку электроэнергии достигаются при равенстве маржинальных цен электростанций. Конец дополнительного материала.

 

 

15. Маржинальная выручка (доход)

Напомним, что выручка (доход) , где р –цена, V – объем реализованного блага.

По аналогии с предельной (маржинальной) ценой:

	Маржинальная выручка – это величина дополнительной выручки при малом изменении объема реализации блага

 

 

 

Для определения маржинальной выручки достаточно знать характеристику спроса на рассматриваемое благо.

Обычно маржинальная выручка определяется при заданном объеме V. Для ее определения надо рассчитать выручку R в этой точке, затем отклонить объем реализации на малую величину и снова определить выручку в отклоненной точке. Изменение выручки – маржинальная величина .

Если при расчетах удобно отклонять объем реализации не на малую величину, а на интервал , то величина маржинальной выручки окажется приближенной. В этом случае определяется как . Обычно такую величину фиксируют в середине рассмотренного интервала .

Часто необходимо строить характеристику (функцию) маржинальной выручки. Для этого величину маржинальной выручки определяют для каждой точки функции спроса.

Характеристика маржинальной выручки зависит от эластичности спроса. Чем меньше эластичность спроса, тем более круто проходит характеристика маржинальной выручки, и тем сильнее характеристика маржинальной выручки отклоняется от характеристики спроса.

Если характеристика спроса задана аналитически как р(V), то и характеристику маржинальной выручки можно получить аналитически. Для этого сначала надо получить характеристику валовой выручки (дохода) R(V)=p(V) V. Затем продифференцировать ее по V.

Пример: Спрос задан функцией р=20-0,1V. Характеристика валовой выручки R(V)=20V-0,1V². Характеристика маржинальной выручки R_м=20-0,2V.

 

Планирование производства с достижением максимальной валовой прибыли

По такому критерию работает большинство коммерческих предприятий. По аналогии с достижением минимума суммарных издержек выведем условие получения максимальной прибыли путем логических рассуждений.

Пусть при увеличении объема производства товара на малую величину прирост выручки превышает прирост издержек . Иными словами, маржинальная выручка больше предельных издержек (маржинальной цены). В этом случае при увеличении объема производства прибыль увеличивается. Естественно, что увеличивать производство надо до тех пор, пока прибыль не начнет снижаться.

Если при увеличении производства на малую величину прирост выручки меньше прироста затрат , то увеличивать производство нет смысла, т.к. прибыль при этом снижается.

Из этих рассуждений следует, что продавать надо только те единицы блага, которые приносят выручку, превышающую затраты на их производство. Или:

	В точке максимальной валовой прибыли маржинальная выручка равна предельным издержкам (маржинальной цене).

 

 

Это правило можно вывести аналитически. Но в рамках этого курса такой вывод не предусмотрен.

Проанализируем некоторые свойства рынка, на котором достигается максимальная прибыль поставщиков. На рис. 18 показаны характеристики спроса и предложения на некоторый товар.

По характеристике спроса может быть построена характеристика маржинальной выручки. Для достижения максимальной прибыли поставщиков требуется произвести V⁰ количество товара. При этом установится цена р⁰ , которую определяет покупатель (Рис. 18).

 

Если сравнить такой рынок с рынком, на котором устанавливается точка равновесия с V* и р*, то видно, что при достижении максимальной прибыли:   · снижается объем производства; · снижается эффект покупателей и растет прибыль поставщиков; · увеличивается цена реализации.

 

Следует подчеркнуть, что характеристика маржинальной цены (предложения) формируется по переменной части издержек. Равенство маржинальной выручки и маржинальной цены дает максимум прибыли, но может не обеспечивать окупаемость производства с учетом постоянных издержек. Может оказаться, что максимум прибыли достигнут, но полные издержки превышают доход.

 

 

Планирование производства с окупаемостью суммарных затрат

Формирование плана производства с критериями «Минимум суммарных издержек» и «Максимум валовой прибыли» не всегда обеспечивает окупаемость затрат в производство. При таких критериях поставщики могут получить отрицательную прибыль (оказаться в убытке).

Одним из возможных критериев формирования производственной программы может быть обеспечение окупаемости производственных затрат. Достижение этой цели связано с рассмотрением удельных затрат (средних цен). Для достижения такой цели:

1. Поставщики строят свои характеристики удельных затрат р_ср=С(V)/V.

Затраты на производство С(V) включают постоянные и переменные издержки. Если в затратах учтены только переменные издержки, то полученные средние цены обеспечат окупаемость только переменных издержек.

Напомним, что характеристики удельных затрат р_ср(V) обычно имеют вогнутую вниз форму.

 

2. При планировании объемов производства в качестве характеристики предложения принимается характеристика удельных (а не предельных) затрат. Координация спроса и предложения в этом случае имеет вид, показанный на рис. 19.

Пересечение характеристик дает величину объема производства V₀ и цену р₀. Доход поставщика R=p₀V₀ равен суммарным издержкам в производство.

 

 

Из рисунка 19 видно, что точек пересечения (равновесия) две. В первой точке мал объем производства и высока цена. Поставщику выгодна эта точка.

Во второй точке большой объем выпускаемой продукции и низкая цена. Это точка выгодна покупателю.

Недостаточная конкуренция на рынке может привести к тому, что поставщик будет стремиться к работе рынка в точке 1. При сильной конкуренции найдется другой поставщик, который вытеснит поставщика, реализующего точку 1. Таким образом, сильная конкуренция поставщиков заставляет их планировать производство с большими объемами выпуска продукции, что ведет к низким ценам на рынке (точка 2).

Может оказаться, что точки пересечения 2 не существует в области допустимых объемов производства.

			В этих случаях достижение окупаемости невозможно.

 

 

V

 

Планируя производство, поставщики часто стремятся достичь окупаемости с получением заданной рентабельности (прибыли). Рентабельность задается в долях или процентах от суммарных издержек, например, 15 или 20%.

При этом характеристика удельных затрат строится по расчетным (с учетом

требуемой прибыли) издержкам, т.е. р_ср =К _рент С(V)/V, где К _рент- коэффициент рентабельности. Применение такой формулы равносильно сдвигу вверх характеристики удельных затрат, выступающей в качестве характеристики предложения.

		Необходимость получения прибыли уменьшает объем реализации и повышает рыночную цену.

 

Практическое занятие 4

Планирование производства по разным критериям оптимальности

Установленная мощность электростанций Руст 1=50 МВт, Руст 2=30 МВт.   Для электростанций известны расходные характеристики:   С1(Р1)= 20 +40 Р1+0,3 Р12, руб. в час, С2(Р2)= 30 +50 Р2+0,2 Р22, руб. в час.   Суммарная нагрузка потребителей Р=60 МВт в течение часа. Потребление имеет абсолютно неэластичный спрос. Потери мощности в сети не учитываются

Задача 1.

Задание:

Найти оптимальную загрузку электростанций, обеспечивающую наименьшие суммарные затраты на производство электроэнергии.

Указания: Задача может быть решена графически или аналитически.

В первом случае необходимо построить суммарную характеристику предложения для двух станций, и найти их загрузку, достаточную для электроснабжения потребителей и отвечающую условию достижения минимальных затрат.

Во втором случае необходимо составить систему уравнений, отражающую условие достижения минимальных затрат и гарантирующую удовлетворение спроса потребителей.

Задача 2.

Известны 3 характеристики спроса, представленные функциями:

p(V)=4, p(V)=4-0,167V, p(V)=4-V

и показанные на рисунке

		Задание. Построить характеристику маржинальной выручки для каждой из приведенных характеристик спроса.

Задача 3.

Задача 4.

Кинотеатр, в котором 700 мест имеет характеристику спроса р(V)=100-0,1V, приведенную на рисунке

 

 

	Руб/билет
		На каждый сеанс кинотеатр несет постоянные затраты в размере 4000 руб (отопление, электроэнергия, зарплата персонала и т.п.). Кинотеатр арендует фильм в фильмофонде на следующих условиях: За каждый сеанс кинотеатр платит 8000 руб фиксированной платы, плюс вносит переменную плату, определяемую формулой С(V)=10V+0,025V2, (где V – число проданных билетов.
		Задание. Определить экономические показатели, перечисленные в таблице, при условии, что кинотеатр преследует следующие цели:

 

 

А) Стремится получить максимальную прибыль;

Б) Достигает точку равновесия спроса и предложения;

В) Стремится компенсировать затраты и получить 10-процентную прибыль.

 

 

Указание. Для решения задачи необходимо заполнить следующую таблицу:

 

	Экономические показатели	Достижение макс. прибыли	Достижение точки равновесия	Компенсация затрат с 10%-ной прибылью
	Число проданных билетов
	Цена за билет, руб/билет
	Выручка кинотеатра, руб.
	Затраты кинотеатра, руб.
	Прибыль кинотеатра, руб.
	Эффект покупателей, руб.
	Суммарный эффект продавца (кино-театра) и покупателей (зрителей), руб.