Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2018-01-30 | 295 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Осевым моментом инерции сечения относительно какой-либо оси называется взятая по всей площади А сечениясумма произведений площадей элементарных площадок на квадраты их расстояний до взятой оси (см. рис. 5.1), что выражается следующими интегралами:
,
Геометрическая характеристика, которая представляет собой взятую по всей площади А сечениясумму произведений площадей элементарных площадок на произведение их расстояний до двух данных взаимно перпендикулярных осей (см. рис. 5.1), называется центробежным моментом инерции сечения относительно осей х и у и определяется по формуле
Полярным моментом инерции сечения относительно начала системы координат хОу называется геометрическая характеристика, величина которой определяется равенством
,
где r – расстояние от начала координат до элементарной площадки dA.
Согласно рис. 5.1 имеем:
,
тогда
,
Таким образом, сумма осевых моментов инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей равна полярному моменту инерции сечения относительно точки пересечения этих осей.
Общие свойства моментов инерции:
1) размерность моментов инерции [ L 4];
2) осевые и полярный моменты инерции всегда положительны. Центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным или равняться нулю.
Изменение моментов инерции при параллельном переносе
И повороте осей
Пусть моменты инерции Jx, Jy и Jxy для заданного сечения относительно старых осей x и y известны. Возьмем новую систему координат x 1 О 1 y 1(рис. 5.2), оси которой параллельны старым осям. Обозначим через а и b координаты точки О 1. Рассмотрим элементарную площадку dA, координаты которой в старой системе координат хОу равны x и y. В новой системе координат x 1 О 1 y 1 они равны x 1 = x – b и y 1 = y – a.
|
Рис. 5.2. Схема для определения моментов инерции
сечения при параллельном переносе осей
Подставим значение y 1 = y – a в выражение осевого момента инерции относительно оси x 1, получим:
окончательно получим
Аналогично найдем
Подставляя значения х 1 = x – b и y 1 = y – a в выражение
получим формулу для определения центробежного момента инерции сечения относительно осей х 1и у 1:
Если оси х и у проходят через центр тяжести сечения и совпадают с центральными осями хс и ус, то статический момент Sx = S y= 0. Формулы для определения моментов инерции относительно осей х 1и у 1 принимают вид:
Моменты инерции сечения сложной формы относительно любых осей определяются как сумма моментов инерции составляющих (простых) частей сечения относительно этих осей.
Относительно оси х:
относительно оси у:
где Jxciyci – центробежный момент инерции i- й части сечения относи-
тельно осей хсi и yci, проходящих через ее центр тяжести параллельно осям х и y;
усi – расстояние между осями хсi и х;
хсi – расстояние между осями yci и у.
Возьмем новую систему координат x 1 Оy 1с началом в той же точке О, но повернутую относительно старой системы хОу на угол a (рис. 5.3). Угол a считаем положительным, если поворот на этот угол оси х до совмещения с осью х 1 выполнен против часовой стрелки.
Рис. 5.3. Схема для определения моментов
инерции сечения при повороте осей
Рассмотрим элементарную площадку dA с координатами x и y в старой системе координат. Определим координаты x 1и y 1этой площадки в системе координат x 1 Оy 1. Из рис. 5.3 имеем: x 1 = OB + BD, OB = x ´ cos α, BD = y ´ sin α, аналогично y 1 = AC – DC, AC = y ´ cos α, DC = x ´ sin α, окончательно получим:
Подставим эти значения в формулы
Если сложить моменты инерции относительно осей x 1и y 1, то получим
Jx 1 + Jу 1 = Jx + Jу = сonst.
Следовательно, сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей сохраняет постоянную величину при их повороте на любой угол.
|
При определении моментов инерции использовались следующие формулы:
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!