Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2018-01-28 | 579 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Виды распределений случайных величин
Равномерное распределение ДСВ
Случайная величина , принимающая целые значения от 1 до , имеет равномерное распределение, если
.
Найдем математическое ожидание и дисперсию равномерно распределенной случайной величины :
;
Пример. Имеется связка из 5 ключей, из которых только один подходит к открываемому замку. Найти распределение случайной величины – числа ключей, которые пришлось опробовать прежде, чем открыли замок.
Очевидно, может принимать значения от 1 до 5, вероятности которых можно вычислить так:
; .
Если , значит, опробованы 2 ключа. Данное событие представляет собой произведение двух событий: первый ключ не подошел, вероятность 4/5, второй подошел – вероятность 1/4.
Далее рассуждаем аналогично:
; ;
.
Биномиальное распределение ДСВ
Случайная величина , принимающая целые значения от 0 до , имеет биномиальное распределение, если
.
Такое распределение имеет случайная величина , равная числу осуществлений некоторого события А в серии из испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна . Числовые характеристики биномиального распределения можно найти по формулам:
.
Пример. В корзине 50 шаров, из них 10 черных. Достают 5 шаров, причем выборка осуществляется с возвращением. Охарактеризовать случайную величину Х — число обнаруженных в выборке шаров черного цвета.
Величина Х может принимать значения от 0 до 5, т. к. выборка проводится с возвращением, вероятность обнаружить всякий раз черный шар постоянна и равна 10/50 = 0,2. Вероятности каждого значения вычислим по формуле Бернулли:
, где .
Получим ряд распределения:
0,32768 | 0,4096 | 0,2048 | 0,0512 | 0,0064 | 0,00032 |
Найдем функцию распределения :
|
0,32768 | 0,73728 | 0,94208 | 0,99328 | 0,99968 |
Наивероятнейшее значение () определяется из неравенства
или .
Целым значением, удовлетворяющим этим двум неравенствам, является = 1. Значит, , что видно и из ряда распределения.
Распределение Пуассона ДСВ
Случайная величина , принимающая бесконечное множество значений 0,1,2… имеет распределение Пуассона, если
,
где – параметр распределения, имеет смысл среднего числа наступлений события за единицу времени. Величины, которые подчиняются подобному распределению, были описаны в разделе.
Числовые характеристики пуассоновского распределения:
.
Виды распределений случайных величин
Равномерное распределение ДСВ
Случайная величина , принимающая целые значения от 1 до , имеет равномерное распределение, если
.
Найдем математическое ожидание и дисперсию равномерно распределенной случайной величины :
;
Пример. Имеется связка из 5 ключей, из которых только один подходит к открываемому замку. Найти распределение случайной величины – числа ключей, которые пришлось опробовать прежде, чем открыли замок.
Очевидно, может принимать значения от 1 до 5, вероятности которых можно вычислить так:
; .
Если , значит, опробованы 2 ключа. Данное событие представляет собой произведение двух событий: первый ключ не подошел, вероятность 4/5, второй подошел – вероятность 1/4.
Далее рассуждаем аналогично:
; ;
.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!