Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2018-01-04 | 224 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Найдём пересечение с осью y = 0
Так как имеет только комплексные корни, получаем
Следовательно, функция пересекает ось Ox в точке
Найдём пересечение с осью x = 0
Следовательно, функция пересекает ось Oy в точке
Нахождение промежутков знака функции
Рассмотрим промежуток
При
Исследование поведения функции на границах области определения.
При приближении к 0±
При приближении к
Нахождение промежутков возрастания и убывания функции
Промежутки возрастания и убывания являются решениями неравенств
и соответственно.
=
Находим нули числителя:
Находим нули знаменателя:
, x
Наносим эти точки на числовую ось и определяем знак производной внутри каждого полученного промежутка.
0 +
Следовательно, функция возрастает
на промежутке(0; ] [ ; + и убывает на промежутке[ ; ].
Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости функции и точек перегиба.
Промежутки вогнутости и выпуклости функции находятся при решении неравенств
и соответственно.
Находим нули числителя:
Находим нули знаменателя:
Наносим эти точки на числовую ось и определяем знак двойной производной внутри каждого полученного промежутка.
+
Следовательно, функция выпукла на промежутке
(0; ]и вогнута на промежутке [ ; +∞), при этом точка, соответствующая
x = , является точкой перегиба функции.
Нахождение асимптот функции
У функции отсутствуют вертикальные асимптоты.
Найдем наклонную асимптоту .
…
Воспользуемся правилом Лопиталя и найдем производные числителя и знаменателя.
.
Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот у данной функции не существует.
|
Построение графика функции.
Вручную:
С помощью компьютера:
|
Описание второй задачи
Фигура, ограниченная линиями вращается вокруг оси Ox. Найти объём тела вращения.Проверить ответ на компьютере.
|
Анализ функций и построение фигуры, образующей тело вращения
Для удобства функцию
В первую очередь убедимся в том, что представленные функции определены и непрерывны на ℝ. Это следует из того, что любая степенная функция с натуральным показателем определена на всей числовой оси, а любая элементарная функция непрерывна на области своего определения. Затем построим графики и найдём точки пересечения функций.
,
Таким образом, для поиска объема данного тела вращения нам потребуются найти интеграл с границами интегрирования и .
Нахождение объёма тела вращения
Так как фигура вращается вокруг оси Ox, для упрощения дальнейших вычислений перепишем кривые, ограничивающие фигуру, в виде
Находим объём тела вращения как разницу объёмов тел вращения фигур, первая из которых ограничена графиком и осью Ox, а вторая графиком и осью Ox с помощью формулы
,
Проверка результатов расчётов на компьютере
Для проверки использовался сайтWolframAlpha.com
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!