Ток смещения в классической электродинамике

В природе существует три вида токов: ток проводимости, ток смещения и ток переноса. Во времена Максвелла, ток проводимости мог быть экспериментально зарегистрирован и измерен (например, амперметром, индикаторной лампой), тогда как движение зарядов внутри диэлектриков могло быть лишь косвенно оценено. Ток переноса или ток конвекции обусловлен переносом электрических зарядов в свободном пространстве заряженными частицами или телами под действием электрического поля.

При разрыве цепи постоянного тока и включении в неё конденсатора ток в разомкнутом контуре отсутствует. При питании такого разомкнутого контура от источника переменного напряжения в нём регистрируется переменный ток (при достаточно высокой частоте и ёмкости конденсатора загорается лампа, включённая последовательно с конденсатором). Для описания и объяснения «прохождения» переменного тока через конденсатор (разрыв по постоянному току) Максвелл ввёл понятие тока смещения.

Ток смещения существует и в проводниках, по которым течёт переменный ток проводимости, однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который является частью тока смещения. В общем случае, токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Поэтому Максвелл ввёл понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:

Для различия ток проводимости и ток смещения принято обозначать разными символами — i и j соответственно.

В диэлектрике (например, в диэлектрике конденсатора) и в вакууме нет токов проводимости. Поэтому уравнение Максвелла пишется так —

36. Теория электромагнитного поля. Уравнение Максвелла.

Электромагни́тное по́ле — фундаментальное физическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, представимое как совокупность электрического и магнитногополей, которые могут при определённых условиях порождать друг друга.

Электромагнитное поле (и его изменение со временем) описывается в электродинамике в классическом приближении посредством системы уравнений Максвелла. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой электрическое и магнитное поле в новой системе отсчета — каждое зависит от обоих — электрического и магнитного — в старой, и это ещё одна из причин, заставляющая рассматривать электрическое и магнитное поле как проявления единого электромагнитного поля.

В современной формулировке электромагнитное поле представлено тензором электромагнитного поля, компонентами которого являются три компоненты напряжённости электрического поля и три компоненты напряжённости магнитного поля (или — магнитной индукции)^[1], а также четырёхмерным электромагнитным потенциалом — в определённом отношении ещё более важным.

Действие электромагнитного поля на заряженные тела описывается в классическом приближении посредством силы Лоренца.

Квантовые свойства электромагнитного поля и его взаимодействия с заряженными частицами (а также квантовые поправки к классическому приближению) — предмет квантовой электродинамики, хотя часть квантовых свойств электромагнитного поля более или менее удовлетворительно описывается упрощённой квантовой теорией, исторически возникшей заметно раньше.

Возмущение электромагнитного поля, распространяющееся в пространстве, называется электромагнитной волной (электромагнитными волнами)^[2]. Любая электромагнитная волна распространяется в пустом пространстве (вакууме) с одинаковой скоростью — скоростью света (свет также является электромагнитной волной). В зависимости от длины волны электромагнитное излучение подразделяется на радиоизлучение, свет (в том числе инфракрасный и ультрафиолет), рентгеновское излучение и гамма-излучение.

Уравне́ния Ма́ксвелла — система дифференциальных уравнений, описывающихэлектромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Четыре уравнения Максвелла обычно располагают попарно, но принцип разбиения на пары оказывается разным. Приведем принятую в основных литературных источниках запись уравнений Максвелла в дифференциальной форме, соответствующую системе единиц СГС:

rot В = μμ₀ j + (1/ с ²) ∂ Е / ∂t, (1) rot Е = – ∂ B /∂t, (2)

div Е = ρ/εε₀, (3) div B = 0, (4)

Закон Гаусса			Электрический заряд является источником электрической индукции.
Закон Гаусса для магнитного поля			Не существует магнитных зарядов.[~ 1]
Закон индукции Фарадея			Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле.[~ 1]
Закон Ампера —Максвелла			Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле

Жирным шрифтом в дальнейшем обозначаются векторные величины, курсивом — скалярные.

Введённые обозначения:

§ — плотность стороннего электрического заряда (в единицах СИ — Кл/м³);

§ — плотность электрического тока (плотность тока проводимости) (в единицах СИ — А/м²);

§ — скорость зарядов в данной точке;

§ — скорость света в вакууме (299 792 458 м/с);

§ — напряжённость электрического поля (в единицах СИ — В/м);

§ — напряжённость магнитного поля (в единицах СИ — А/м);

§ — электрическая индукция (в единицах СИ — Кл/м²);

§ — магнитная индукция (в единицах СИ — Тл = Вб/м² = кг•с⁻²•А⁻¹);

§ — дифференциальный оператор набла, при этом:

означает ротор вектора,

означает дивергенцию вектора.

37. Электромагнитные волны.

Электромагнитные волны, электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью. Существование Электромагнитные волны было предсказано М. Фарадеем в 1832. Дж. Максвелл в 1865 теоретически показал, что электромагнитные колебания не остаются локализованными в пространстве, а распространяются в вакууме со скоростью света с во все стороны от источника. Из того обстоятельства, что скорость распространения Электромагнитные волны в вакууме равна скорости света, Максвелл сделал вывод, что свет представляет собой Электромагнитные волны В 1888 максвелловская теория Электромагнитные волны получила подтверждение в опытах Г. Герца, что сыграло решающую роль для её утверждения.

Теория Максвелла позволила единым образом подойти к описанию радиоволн, света, рентгеновских лучей и гамма-излучения. Оказалось, что это не излучения различной природы, а Электромагнитные волны с различной длиной волны. Частота w колебаний электрического Е и магнитного Н полей связана с длиной волны l соотношением: l = 2p с /w. Радиоволны, рентгеновские лучи и g-излучение находят своё место в единой шкале Электромагнитные волны (рис.), причём между соседними диапазонами шкалы Электромагнитные волны нет резкой границы.

Особенности Электромагнитные волны, законы их возбуждения и распространения описываются Максвелла уравнениями. Если в какой-то области пространства существуют электрические заряды е и токи I, то изменение их со временем t приводит к излучению Электромагнитные волны На скорость распространения Электромагнитные волны существенно влияет среда, в которой они распространяются. Электромагнитные волны могут испытывать преломление, в реальных средах имеет место дисперсия волн, вблизи неоднородностей наблюдаются дифракция волн, интерференция волн (прямой и отражённой), полное внутреннее отражение и другие явления, свойственные волнам любой природы. Пространств, распределение электромагнитных полей, временные зависимости E (t) и H (t), определяющие тип волн (плоские, сферические и др.), вид поляризации (см. Поляризация волн) и другие особенности Электромагнитные волны задаются, с одной стороны, характером источника излучения, и с другой — свойствами среды, в которой они распространяются. В случае однородной и изотропной среды, вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, уравнения Максвелла, приводят к волновым уравнениям:

; ,

описывающим распространение плоских монохроматических Электромагнитные волны:

Е = E ₀ cos (kr — w t + j)

Н = H ₀ cos (kr — w t + j).

Здесь e — диэлектрическая проницаемость, mÑ — магнитная проницаемость среды, E ₀ и H ₀ — амплитуды колебаний электрических и магнитных полей, w — частота этих колебаний, j — произвольный сдвиг фазы, k — волновой вектор, r — радиус-вектор точки; Ѳ — Лапласа оператор.

Если среда неоднородна или содержит поверхности, на которых изменяются её электрические либо магнитныесвойства, или если в пространстве имеются проводники, то тип возбуждаемых и распространяющихся Электромагнитные волны может существенно отличаться от плоской линейно-поляризованной волны. Электромагнитные волны могут распространяться вдоль направляющих поверхностей (поверхностные волны), в передающих линиях и в полостях, образованных хорошо проводящими стенками (см. Радиоволновод, Световод,Квазиоптика).

Характер изменения во времени Е и Н определяется законом изменения тока I и зарядов e, возбуждающих Электромагнитные волны Однако форма волны в общем случае не следует I (t) или e (t). Она в точности повторяет форму тока только в случае, если и Электромагнитные волны распространяются в линейной среде (электрические и магнитные свойства которой не зависят от Е и Н). Простейший случай — возбуждение и распространение Электромагнитные волны в однородном изотропном пространстве с помощью диполя Герца (отрезка провода длиной l << l, по которому протекает ток I = I ₀ sin w t). На расстоянии от диполя много большем l образуется волновая зона (зона излучения), где распространяются сферические Электромагнитные волны Они поперечные и линейно поляризованы. В случае анизотропии среды могут возникнуть изменения поляризации (см. Излучение и приём радиоволн).

В изотропном пространстве скорость распространения гармонических Электромагнитные волны, т. e. фазовая скорость . При наличии дисперсии скорость переноса энергии с (групповая скорость) может отличаться от v. Плотность потока энергии S, переносимой Электромагнитные волны, определяется Пойнтинга вектором: S = (с/4p) [ ЕН ]. Т. к. в изотропной среде векторы Е и Н и волновой вектор образуют правовинтовую систему, то S совпадает с направлением распространения Электромагнитные волны В анизотропной среде (в том числе вблизи проводящих поверхностей) S может не совпадать с направлением распространения Электромагнитные волны

Появление квантовых генераторов, в частности лазеров, позволило достичь напряжённости электрического поля в Электромагнитные волны, сравнимых с внутриатомными полями. Это привело к развитию нелинейной теории Электромагнитные волны При распространении Электромагнитные волны в нелинейной среде (e и m зависят от Е и Н) её форма изменяется. Если дисперсия мала, то по мере распространения Электромагнитные волны они обогащаются т. н. высшими гармониками и их форма постепенно искажается. Например, после прохождения синусоидальной Электромагнитные волны характерного пути (величина которого определяется степенью нелинейности среды) может сформироваться ударная волна, характеризующаяся резкими изменениями Е и Н (разрывы) с их последующим плавным возвращением к первоначальным величинам. Ударная Электромагнитные волны далее распространяется без существ, изменений формы; сглаживание резких изменений обусловлено главным образом затуханием. Большинство нелинейных сред, в которых Электромагнитные волны распространяются без сильного поглощения, обладает значительной дисперсией, препятствующей образованию ударных Электромагнитные волны Поэтому образование ударных волн возможно лишь в диапазоне l от нескольких см до длинных волн. При наличии дисперсии в нелинейной среде возникающие высшие гармоники распространяются с различной скоростью и существенного искажения формы исходной волны не происходит. Образование интенсивных гармоник и взаимодействие их с исходной волной может иметь место лишь при специально подобранных законах дисперсии (см. Нелинейная оптика, Параметрические генераторы света).

Электромагнитные волны различных диапазонов l характеризуются различными способами возбуждения и регистрации, по-разному взаимодействуют с веществом и т. п. Процессы излучения и поглощения Электромагнитные волны от самых длинных волн до инфракрасного излучения достаточно полно описываются соотношениями электродинамики. На более высоких частотах доминируют процессы, имеющие существенно квантовую природу, а в оптическом диапазоне и тем более в диапазонах рентгеновских и g-лучей излучение и поглощение Электромагнитные волны могут быть описаны только на основе представлений о дискретности этих процессов.

Квантовая теория поля внесла существенные дополнения и в само представление об Электромагнитные волны Во многих случаях электромагнитное излучение ведёт себя не как набор монохроматических Электромагнитные волны с частотой w и волновым вектором k, а как поток квазичастиц — фотонов с энергией и импульсом ( — Планка постоянная). Волновые свойства проявляются, например, в явлениях дифракции и интерференции, корпускулярные — в фотоэффекте и Комптона эффекте.

38. Тепловое излучение. Квантовая гипотеза Планка.

Теплово́е излуче́ние — электромагнитное излучение с непрерывным спектром, испускаемое нагретыми телами за счёт их тепловой энергии.

Примером теплового излучения является свет от лампы накаливания.