![](/img/CyberPedia.jpg)
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
![]() |
![]() |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Однородные линейные дифференциальные уравнения
Высших порядков.
Однородные уравнения с постоянными коэффициентами
Пример.2.3.1. Найти частное решение уравнения , если
.
▲ Чтобы решить задачу Коши, то есть определить частное решение уравнения по заданным условиям
, нужно:
1. Найти общее решение:
.
2. Подставить начальное условие в общее решение
.
3. Найти от общего решения и подставить туда второе начальное условие:
.
,
.
4. Решить полученную для определения систему
5. Подставить в общее решение:
− частное решение. ▼
Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Решить следующие дифференциальные уравнения (найти их общие интегралы):
1. . Ответ:
.
2. . Ответ:
.
3. . Ответ:
.
4. . Ответ:
.
5. . Ответ:
.
6. . Ответ:
.
Найти частные решения следующих уравнений при указанных начальных условиях:
7. . Ответ:
.
8. . Ответ:
.
9. . Ответ:
.
Однородные уравнения 1-го порядка
Решить следующие уравнения:
1. . Ответ:
.
2. . Ответ:
.
3. . Ответ:
.
4. . Ответ:
.
5. . Ответ:
.
Линейные уравнения 1-го порядка и уравнения Бернулли
1. . Ответ:
2. . Ответ:
.
3. . Ответ:
.
4. . Ответ:
.
5. . Ответ:
.
Уравнения в полных дифференциалах
Проверить, что следующие уравнения 1-го порядка есть уравнения в полных дифференциалах и решить их:
1. . Ответ:
.
2. . Ответ:
.
3. . Ответ:
.
4. . Ответ:
.
Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Решить уравнения:
1. . Ответ:
.
2. . Ответ:
.
3. . Ответ:
4. . Ответ:
5. . Ответ:
6. . Ответ:
.
Найти частное решение данного уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
7. . Ответ:
.
8. . Ответ:
.
9. . Ответ:
.
Однородные линейные дифференциальные уравнения
|
С постоянными коэффициентами
Найти общие решения уравнений:
1. . Ответ:
.
2. . Ответ:
.
3. . Ответ:
.
4. . Ответ:
.
5. . Ответ:
.
6. . Ответ:
.
7. . Ответ:
.
8. . Ответ:
.
9. . Ответ:
.
10. . Ответ:
.
11. . Ответ:
.
12. . Ответ:
.
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения
С постоянными коэффициентами
Найти общие решения уравнений:
1.ч . Ответ:
.
2. . Ответ:
.
3. . Ответ:
.
4. . Ответ:
.
5. . Ответ:
.
6. . Ответ:
.
7. .
Ответ: .
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1-3. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
4. Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения.
5. Найти общее решение дифференциального уравнения.
6. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции при данном значении x с точностью до двух знаков после запятой.
7. Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
8. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
9-11. Найти общее решение дифференциального уравнения.
12. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям.
ВАРИАНТ 1
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ВАРИАНТ 2
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ВАРИАНТ 3
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ВАРИАНТ 4
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ВАРИАНТ 5
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ВАРИАНТ 6
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ВАРИАНТ 7
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ВАРИАНТ 8
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ВАРИАНТ 9
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ВАРИАНТ 10
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ВАРИАНТ 11
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ВАРИАНТ 12
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ВАРИАНТ 13
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ВАРИАНТ 14
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ВАРИАНТ 15
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ВАРИАНТ 16
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
ВАРИАНТ 17
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ВАРИАНТ 18
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ВАРИАНТ 19
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ВАРИАНТ 20
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ВАРИАНТ 21
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ВАРИАНТ 22
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ВАРИАНТ 23
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ВАРИАНТ 24
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ВАРИАНТ 25
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ВАРИАНТ 26
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ВАРИАНТ 27
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ВАРИАНТ 28
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ВАРИАНТ 29
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ВАРИАНТ 30
1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Решение задач 1-5 типового варианта
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
1. .
▲ Здесь можно записать как (разложив на множители оба выражения):
, где каждый из сомножителей зависит только от одной переменной. Следовательно, данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными (тип I).
.
Следовательно, общим интегралом исходного уравнения является . ▼
2. .
▲ Здесь функции представляют собой выражения, в которых каждый из сомножителей зависит только от одной переменной. Поэтому исходное уравнение является уравнением типа I.
.
,
.
− общий интеграл дифференциального уравнения. ▼
3. .
▲ Запишем уравнение в нормальной форме .
.
Следовательно, − однородная функция нулевого измерения, потому исходное уравнение однородное.
,
.
,
. Общий интеграл исходного уравнения:
. ▼
4. Найти частное решение дифференциального уравнения
|
.
▲ Приведем подобные члены относительно и преобразуем уравнение, выделив производную
,
.
Функция, ее производная входят в уравнение в первой степени (линейно). Следовательно, данное уравнение линейное. Решаем его.
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!