Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-12-13 | 179 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Введение. Определение математической модели
Математическая модель (ММ) – соотношения между переменными и параметрами, и переменных описываемых моделируемый объект (МО) записанный языком математики.
Переменные задачи – переменные, которые изменяются внутри одного МО.
Параметры задачи – переменные, которые меняются от объема к объему.
Моделируемый объект |
Физическая модель |
Математическая модель |
Анализ ММ |
Алгоритм решения |
Программное обеспечение |
Схема 1. Этапы математического моделирования
Физическая модель – устная или схематическая, схематическое описание МО.
ММ, ФМ – записанные на языке математики.
На схеме приведено полный цикл создания ММ, в реальности часть пунктов могут быть исполнены.
При создании ММ МО всегда первичен (правдоподобность результат получения при физическом и математическом моделировании должна соотносится с реальным МО).
Структура ММ
x— |
g |
y |
MO |
x = xi i=1.N - вектор входных параметров;
y = yi i=1.M - вектор выходных параметров;
g = gi i=1.K - вектор внутренних параметров системы или МО.
(Для проектанта РН при МО-РД входные параметры – компоненты топлива, внутренние параметры – геометрические параметры РД, выходной параметр – тяга).
(1.1)
В общем случае:
(1.2)
Где
(1.1) – частный случай (1.2).
Пример составления математической модели
(Движение материальной точки в поле силы тяжести, в атмосфере).
1) Моделируемый объект – материальная точка, движущаяся в атмосфере Земли.
2) Физическая модель.
Материальная точка движется под действием двух сил, силы тяжести и силы лобового сопротивления Fсопр.
Вектор Fсопр, как вектор любой силы трения, противоположен направлению скорости V.
|
3) Составление математической модели.
Запишем второй закон Ньютона – основное уравнение нашей модели, из которого будем получать:
,
Получим выражение для действующих сил:
, где
r2 – расстояние между материальной точкой и центром Земли.
, где
Cx – коэффициент лобового сопротивления.
Sм – площадь материальной точки.
В данной задачи на материальную точку действуют две силы, с чего следует, что траектория будет лежать в одной плоскости образованной пересечением двух направлений (силы тяжести, силы сопротивления). Следовательно, задача из трёхмерной становится двухмерной.
В паре ММ + моделируемый объект, всегда первичен (он всегда один, а ММ можно составить бесконечное множество).
Введение системы координат – одна из главных составляющих математического моделирования, их тоже может быть бесконечное множество. Вводить её нужно таким образом, чтобы максимально упростить математическую модель. Перерисуем мат. модель.
Z – материальная точка.
Поскольку предполагается рассматривать движение в атмосфере, то сравнение толщины атмосферы порядка 100 км и радиус Земли 6400 км, даёт предположение пренебречь и изменением от высоты полёта:
.
В плоскости движения можно использовать декартовую систему координат. В таком случае уравнение движения имеет вид:
(1.3)
Спроецируем уравнение движения на систему координат:
Поскольку при сделанных допущениях вектор силы тяжести это постоянная величина, то одну из осей системы координат выбрать ему колинеарно.
Спроецируем (1.3) на ось:
Решение уравнений третьего уровня (1.4) – тривиально.
.
4) Анализ математической модели.
Упрощение модели (отбросить несущественные слагаемые). Обычно это делается приведением модели к безразмерной форме, при этом для каждого слагаемого появляется дополнительный коэффициент.
Интуитивно, в получении модели можно пренебречь учётом лобового сопротивления.
|
Н.У:
5) Алгоритм решения уравнения модели.
Для упрощённой модели, это уравнение выполнено аналитически (см. выше).
Для инженеров пункт 1.5 и 1.6, для инженерных расчётов –решены, реализованы, для инженеров нужно только выбрать реализацию (MathCad, Mathlab, Математика).
Моделирование и подобие.
Основной метод проектирования ракетной техники – экспериментальная отработка, поскольку, уравнения описывающие процессы в РД:
o неточны;
o не поддаются аналитическому решению.
Проведение экспериментальных исследований натурных образцов очень сложно, а зачастую невозможно => испытание нужно проводить в модельных условиях.
Основная задача физического моделирования – сформулировать условия, при которых возможен перенос результатов модельных испытаний на натурные образцы.
Базой для этого является понятие подобия.
Два (процесса, явления, объекта и т.п.) считаются подобными, если параметры одного из них получаются простым умножением параметрам другого на некий постоянный коэффициент, называемый критерием, ибо числом подобия.
, где
a1 |
a2 |
b2 |
b1 |
Можно выделить: - геометрические;
- кинематические;
- силовые;
- энергетическое подобие.
Таким образом, чтобы получить решение задач физического моделирования необходимо проводить его с равенством соответствующих чисел подобия.
Критерий подобия можно получить двумя способами:
1. из уравнений описывающих процесс;
2. из соображения теории размерности.
Примеры применения.
Примеры применения.
Уравнение динамики КС.
С точки зрения математического моделирования, в данном случае будем строить нуль мерную модель.
Запишем соотношение (3.2) для данной задачи (для КС), при этом:
Собираем:
Введение. Определение математической модели
Математическая модель (ММ) – соотношения между переменными и параметрами, и переменных описываемых моделируемый объект (МО) записанный языком математики.
Переменные задачи – переменные, которые изменяются внутри одного МО.
Параметры задачи – переменные, которые меняются от объема к объему.
Моделируемый объект |
Физическая модель |
Математическая модель |
Анализ ММ |
Алгоритм решения |
Программное обеспечение |
|
Схема 1. Этапы математического моделирования
Физическая модель – устная или схематическая, схематическое описание МО.
ММ, ФМ – записанные на языке математики.
На схеме приведено полный цикл создания ММ, в реальности часть пунктов могут быть исполнены.
При создании ММ МО всегда первичен (правдоподобность результат получения при физическом и математическом моделировании должна соотносится с реальным МО).
Структура ММ
x— |
g |
y |
MO |
x = xi i=1.N - вектор входных параметров;
y = yi i=1.M - вектор выходных параметров;
g = gi i=1.K - вектор внутренних параметров системы или МО.
(Для проектанта РН при МО-РД входные параметры – компоненты топлива, внутренние параметры – геометрические параметры РД, выходной параметр – тяга).
(1.1)
В общем случае:
(1.2)
Где
(1.1) – частный случай (1.2).
Пример составления математической модели
(Движение материальной точки в поле силы тяжести, в атмосфере).
1) Моделируемый объект – материальная точка, движущаяся в атмосфере Земли.
2) Физическая модель.
Материальная точка движется под действием двух сил, силы тяжести и силы лобового сопротивления Fсопр.
Вектор Fсопр, как вектор любой силы трения, противоположен направлению скорости V.
3) Составление математической модели.
Запишем второй закон Ньютона – основное уравнение нашей модели, из которого будем получать:
,
Получим выражение для действующих сил:
, где
r2 – расстояние между материальной точкой и центром Земли.
, где
Cx – коэффициент лобового сопротивления.
Sм – площадь материальной точки.
В данной задачи на материальную точку действуют две силы, с чего следует, что траектория будет лежать в одной плоскости образованной пересечением двух направлений (силы тяжести, силы сопротивления). Следовательно, задача из трёхмерной становится двухмерной.
В паре ММ + моделируемый объект, всегда первичен (он всегда один, а ММ можно составить бесконечное множество).
Введение системы координат – одна из главных составляющих математического моделирования, их тоже может быть бесконечное множество. Вводить её нужно таким образом, чтобы максимально упростить математическую модель. Перерисуем мат. модель.
|
Z – материальная точка.
Поскольку предполагается рассматривать движение в атмосфере, то сравнение толщины атмосферы порядка 100 км и радиус Земли 6400 км, даёт предположение пренебречь и изменением от высоты полёта:
.
В плоскости движения можно использовать декартовую систему координат. В таком случае уравнение движения имеет вид:
(1.3)
Спроецируем уравнение движения на систему координат:
Поскольку при сделанных допущениях вектор силы тяжести это постоянная величина, то одну из осей системы координат выбрать ему колинеарно.
Спроецируем (1.3) на ось:
Решение уравнений третьего уровня (1.4) – тривиально.
.
4) Анализ математической модели.
Упрощение модели (отбросить несущественные слагаемые). Обычно это делается приведением модели к безразмерной форме, при этом для каждого слагаемого появляется дополнительный коэффициент.
Интуитивно, в получении модели можно пренебречь учётом лобового сопротивления.
Н.У:
5) Алгоритм решения уравнения модели.
Для упрощённой модели, это уравнение выполнено аналитически (см. выше).
Для инженеров пункт 1.5 и 1.6, для инженерных расчётов –решены, реализованы, для инженеров нужно только выбрать реализацию (MathCad, Mathlab, Математика).
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!