Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-13 | 148 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1) ДУ вида (1)
Для решения ДУ (1) надо проинтегрировать уравнение n-раз
2) ДУ вида y’’=f (x, y’) (то есть правая сторона не зависит от у)
Полагаем, y’=p, p=p(x) –неизвестная функция. Следовательно, y’’’=p’
Подставим y’, y’’ в уравнение: p’=f(x,p), то есть ДУ первого порядка
10. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами
ЛОДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида:
y’’+py’+qy=0 (1), гдеp,q –заданные числа
Теорема (структура общего решения ЛОДУ): Пусть - линейно независимые частные решения уравнения (1), тогда -общее решение уравнения(1), где -произвольные постоянные
Рассмотрим:
Полагаем => =>
Следовательно, является решением уравнения (1), если (2) – характеристическое уравнение
Возможны три случая:
1) D>0 => . Тогда из теоремы следует - общее решение
2) D=0 =>k1=k2 – действительные корни уравнения (2). Тогда - общее решения (1)
3) D<0 => - комплексносопряженные корни. Тогда,
Линейные неоднородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
ЛНДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида , где
p, q – заданные действительные числа
f(x) – заданная функция
Определение двойного интеграла, его свойства
Если существует конечный предел интегральной суммы при n–> , не зависящий от способа разбиения i области D и выбора точек (xi, yi), то этот предел называют двойным интегралом от функции f(x, y) по области D.
Обозначение:
, т.е.
Свойства:
3.
Пусть D=D1∪D2(объединение), D1 ⋂D2 – линия
Тогда
13. Вычисление двойного интеграла
Обознач.
Опр. Если существует конечный предел сумма
(ВМЕСТО k БУКВА i) при n ∞, независимо от способа разбиения области D и выбора точек (xi,yi), то предел называеют двойным интегралом от функции f(x,y) по области D.
|
Область первого типа (область правильная относительно оси ОY)
Область второго типа (область правильная относительно оси OX)
Формула перехода к полярным координатам
К полярным координатам рекомендуется переходить, если1) подынтегральная функция зависит от x2+ y2, т.е f(x2+y2) в область D входит окружность или ее часть.
14.Приложения двойного интеграла
Замечание: Цилиндрическое тело- тело, ограниченное сверху - поверхность z=f(x,y) снизу – областью D с боков – поверхностью с образующей пар. Оси OZ
Определение тройного интеграла и его свойства.
Тройным интегралом от функции f(x, y, z ) по области V называется конечный предел трехмерной интегральной суммы при стремлении к нулю ранга разбиения, порождающего эту сумму (если этот предел существует и не зависит ни от способа разбиения области V на элементарные части, ни от выбора точек на каждой из этих элементарных частей):
здесь n – это количество элементарных частей разбиения области V;
Pi (xi, yi, zi) – произвольно выбранная точка на каждой элементарной части,
i = 1,..., n;
— ранг разбиения;
– диаметр i -ой элементарной части.
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!