Законы движения точек механизма

Координаты точек А, В, C ₁, соответственно, равны

Определим координаты центра шатуна АВ – точки С ₃

 

Зная координаты точек А, В и С ₃, можно построить изображение механизма в любой момент времени и определить траекторию точки С ₃.

 

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА

КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Скорости точек А, В, С ₁, С ₃ определяются как производные по времени от координат соответствующих точек.

Для каждой точки следует найти проекции скорости на координатные оси и модуль скорости

 

;

;

.

 

Ускорения точек механизма определяются как вторые производные по времени от координат, или первые производные от скоростей соответствующих точек. Для каждой точки следует определить проекции ускорения и модуль ускорения

;

;

Для шатуна АВ можно определить первую и вторую производную по времени от угла поворота

;

.

АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КИНЕМАТИКИ

КРИВОШИПНО-КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА

ЗАДАЧА.

 

Угол поворота кривошипа ОА кривошипно-кулисного механизма (рис. 2) изменяется по закону φ = φ₁(t). Длина звеньев ОА, О ₁ В и межосевое расстояние OO ₁ известны (таблица 2).

Определить координаты точек А и С ₁, С ₂, лежащих в середине кривошипа ОА и кулисы O ₁ B в неподвижной декартовой системе ко­ординат, а также проекции скорости и скорость, проекции ускорения и ускорение точек А, С ₁ и C ₂ в положении механизма, соответствующем заданному углу поворота кривошипа.

Исходные данные представлены в таблице 2.

При расчете можно воспользоваться программой Mathcad.

Таблица 2

 

Номер варианта	Закон движения кривошипа	ОА, м	АВ, м	OO 1, м	ω0, рад/с	ε1, рад/с	b
1.1 – 1.35	φ = ω0t + + ε1t2/2	0,3	0,8	0,4			–
2.1 – 2.35	0,4	0,9	0,3			–
3.1 – 3.35	0,5	1,4	0,7			–
4.1 – 4.35	φ = 2π sin b t	0,3	1,0	0,5	–	–	π/6
5.1 – 5.35	0,4	1,2	0,6	–	–	π/4
6.1 – 6.35	0,5	1,0	0,3	–	–	π/3
7.1 – 7.35	φ = 2π cos b t	0,4	1,2	0,6	–	–
8.1 – 8.35	0,3	1,0	0,6	–	–
9.1 – 9.35	0,6	0,6	0,3	–	–

 

Примечание: вторая цифра номера варианта соответствует углу поворота кривошипа (1 – φ₁ = 10⁰, 2 – φ₁ = 20⁰, …, 35 – φ₁ = 350⁰).

ПРИМЕР РАСЧЕТА

 

В кривошипно-кулисном механизме (рис. 2) конец кривошипа АО скользит вместе с ползуном А вдоль кулисы ВО ₁. Расстояние меж­ду осями валов О и О ₁равно r ₀, длина кривошипа АО равна r ₁длина кулисы ВО ₁равна 1. Кривошип вращается вокруг оси Оz по закону

 

1) φ₁ = φ₀ +ω₀t + ε₁t² / 2;

2) φ_l = a sin bt

3) φ₁ = a cos bt.

 

Определим координаты, скорости и ускорения точек А, С ₁, С ₂механизма в положении, соответствующем углу поворота кривошипа АО φ₁ = φ(t).

Рис. 2

 

Выразим все кинематические характеристики звеньев механизма через угол поворота кривошипа АО. Для этого составим векторное уравнение контура механизма

Проецируем это уравнение на оси неподвижной декартовой сис­темы координат Ох и Оу

r ₁ cosφ₁ = r ₂ cosφ₂,

r ₀ + r ₁ sinφ₁ = r ₂ sinφ₂.

Определим неизвестные величины

 

.

Выразим

и при расчете сравним результаты с целью проверки.

ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ТОЧЕК МЕХАНИЗМА

Определим координаты точек А, С ₁, С ₂ механизма

 

x _A = r ₁ cosφ₁,

 

y _A = r ₁ sinφ₁;

x _C1 = x _A/2,

 

y _C1 = y _A/2;

 

x _C2 = l cosφ₂ /2,

y _C2 = l sinφ₂ /2 – r ₀.

 

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА