Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-10 | 264 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Дифференцируемость функций многих переменных
Функция f называется дифференцируемой в точке , если её полное приращение в этой точке может быть представлено в виде , где A1,A2,…,Am – числа, α1,α2,…,αm – бесконечно малые при функции, равные 0 при .
Достаточное условие дифференцируемости функций.
Если функция f имеет все частные производные в некоторой окрестности точки и все эти частные производные непрерывны в точке , то функция f дифференцируема в точке .
Достаточное условие локального экстремума
Пусть функция f – непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности точки , . Тогда: 1) если D>0, то функция имеет экстремум в точке , а именно максимум, если A<0 (или C<0), и минимум, если A>0 (или C>0); 2) если D<0, то экстремума в точке нет; 3) если D=0, то вопрос о наличии экстремума остается открытым.
4. Теорема Больцана-Вейерштрасса.
Из любой ограниченной последовательности точек пространства можно выделить сходящуюся подпоследовательность.
Теорема Кантора (непрерывность функции на компактном множестве)
Пусть - компакт, и функция f непрерывна на Е. Тогда f равномерно непрерывна на E.
Теорема о независимости порядка дифференцирования
Если все частные производные порядка от функции f непрерывны, то в любой смешанной производной можно переставить порядок дифференцирования как угодно, не изменяя результата.
7. Критерий Коши́ сходимости векторных последовательностей
Для того чтобы последовательность имела конечный предел, необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальной.
Последовательность называется фундаментальной последовательностью, если для любого существует такой номер N>0, что для любых m>N,n>N выполняется d(xn,Xm)< .
|
Необходимое условие дифференцируемости функций
Если функция f(x1,x2,…,xm) дифференцируема в , то, а)она непрерывна в этой окрестности. б)Существуют частные производные ; причём .
Необходимое условие локального экстремума
Если функция f достигает в точке локального экстремума и имеет в ней частные производные первого порядка, то . Точка в которой обе частные производные равны 0, называется стационарной.
10. Определение компакта (компактного множества)
Множество называется компактом, если из любого покрытия K открытыми множествами можно извлечь конечное подпокрытие.
Определение частной производной
Если существует предел отношения при , то этот предел называют частной производной функции f в точке по к-ой переменной. Таким образом .
12. Определение функции многих переменных
Если каждой точке множества D ставится в соответствие единственное число у из I, то говорят, что задана функция n переменных у=f(x1, …, xn). Множество D называется областью определения функции D(у)=D, множество I называется множеством значений функции I (у)= I.
Определение первого дифференциала.
Дифференцируемость функций многих переменных
Функция f называется дифференцируемой в точке , если её полное приращение в этой точке может быть представлено в виде , где A1,A2,…,Am – числа, α1,α2,…,αm – бесконечно малые при функции, равные 0 при .
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!