Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-09 | 412 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вариацией признака называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры вариации позволяют судить, насколько однородна изучаемая группа и, следовательно, насколько характерна средняя по группе. Изучение отклонений от средних имеет большое практическое и теоретическое значение, так как в отклонениях проявляется развитие явления.
Статистические данные представлены в рядах распределения. В зависимости от признака, положенного в основу группировки данных, различают атрибутивные и вариационные ряды. Числовые значения признака, встречающееся в данной совокупности называется вариантами значений. Статистические данные без какой-либо систематизации образуют первичный ряд.
Пример.
№ ТЭЦ | |||||
Себестоимость 1 кВт.ч, тыс. руб. | 5,8 | 6,6 | 5,9 | 6,7 | 6,6 |
При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака для его изучения необходимо упорядочения первичный ряд, т.е. проранжировать – расположить все варианты ряда в возрастающем (или убывающем) порядке.
№ ТЭЦ | |||||
Себестоимость 1 кВт.ч, тыс. руб. | 5,8 | 5,9 | 6,6 | 6,6 | 6,7 |
При рассмотрении ранжированных данных можно увидеть, что варианты значений признака у отдельных единиц повторяются. Число повторений отдельных вариантов называют частотой повторения ().
По характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки. Дискретные признаки отличаются друг от друга на некоторое прерывное число.
Таблица 16
Распределение рабочих цеха по квалификации
Тарифный разряд () | Число рабочих ) | Частости () | Накопленные частоты (Fi) |
II | 0,05 | ||
III | 0,25 | ||
IV | 0,40 | ||
V | 0,20 | ||
VI | 0,10 | ||
Итого: | 1,00 |
Вместо абсолютного числа рабочих, имеющих определенный разряд, можно установить долю рабочих этого разряда. Частоты, представленные в относительном выражении, называют частостями и обозначают :
|
.
Частости могут быть выражены в долях единицы или в процентах. Накопленные частоты определяют последовательным суммированием частот.
Непрерывные признаки могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину и в определенных границах принимать любые значения. Для построения ряда распределения непрерывных признаков, значения вариантов указываются в интервалах «от – до». При построении интервальных рядов необходимо определить число интервалов и определить величину интервала:
.
Если вариационный ряд дан в неравных интервалах, то для правильного представления о характере распределения необходимо рассчитать абсолютную и относительную плотности распределения. Абсолютная плотность:
,
где – величина интервала.
Относительная плотность:
,
где – частость.
Эти показатели используют для преобразования интервалов, если данные собраны по различным совокупностям и по разному обработаны:
.
Для характеристики размера вариации используются специальные показатели колеблемости: размах вариации, средне линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Размах вариации – величина разности между максимальным и минимальным значениями признака:
.
Достоинством этого показателя является простота расчета. Недостаток заключается в том, что данный показатель опирается только на два крайних значения признака и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.
Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от среднего значения.
Для первичного ряда: .
Для ряда распределения: .
Так как согласно свойству средней арифметической алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю, то для расчета суммируются абсолютные значения индивидуальных отклонений независимо от знака.
|
Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего их значения.
Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.
Для первичного ряда: .
Для ряда распределения: .
Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц изучаемой совокупности: > . Для умеренно асимметричных рядов распределения установлено следующее соотношение: или .
Дисперсия имеет самостоятельное значение в статистике и относится к числу важнейших показателей:
Для первичного ряда: .
Для вариационного ряда: .
Следовательно: .
В статистике часто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. В таких случаях используют показатель относительного рассеяния – коэффициент вариации:
.
Коэффициент вариации показывает, на сколько процентов в среднем индивидуальные значения отличаются от средней арифметической. Он является критерием надежности средней: если он превышает 40%, то это свидетельствует о большой колеблемости признака и, следовательно, средняя недостаточно надежна.
Линейный коэффициент вариации: .
Коэффициент осцилляции: .
Дисперсия обладает рядом свойств.
1. Дисперсия постоянного числа равна нулю. Если то
.
2. Если все варианты одного ряда увеличить или уменьшить на какое-либо число, то дисперсия нового ряда не изменится.
Пусть , но тогда
.
3. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в раз, то дисперсия нового ряда уменьшится (или увеличится) в .
Пусть , тогда
.
Моментом распределения называется средняя арифметическая тех или иных степеней отклонений индивидуальных значений признака от определенной исходной величины. В общем виде момент можно записать следующим образом:
,
где А – величина, от которой определяются отклонения;
к – степень отклонения (порядок момента).
В зависимости от величины к моменты могут быть рассчитаны любого порядка, но практическое применение находят моменты первых четырех порядков.
|
В качестве постоянной величины А может быть принято любое число. В зависимости от того, что принимается за постоянную величину, различают следующие три вида моментов:
1) если в качестве постоянной величины принят нуль, т.е. А = 0, то моменты именуют начальными. В общем виде их можно записать:
и соответственно моменты первых четырех порядков;
;
– средняя арифметическая из квадратов вариантов;
;
.
2) если в качестве постоянной величины принята средняя арифметическая ряда, т.е. А = , то моменты именуют центральными:
;
согласно свойству средней арифметической;
дисперсия;
для расчета показателя эксцесса.
3) если в качестве постоянной величины принято любое число, отличное от нуля, то момент именуют условным:
;
;
;
;
.
Используя начальные моменты первого и второго порядка можно получить формулу для расчета дисперсии:
Вычислить дисперсию можно также следующим образом:
Следовательно, дисперсия может быть определена как разность среднего квадрата вариантов и квадрата их средней.
В вариационных рядах с равными интервалами дисперсия может быть вычислена способом моментов и способом отсчета от условного нуля.
Расчет производится по формуле:
,
где:
- ширина интервала;
, х0 – условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой;
– момент второго порядка;
– квадрат момента первого порядка.
Единицы изучаемых явлений могут характеризоваться такими признаками, которыми одни единицы совокупности обладают, а другие – нет. Такой признак называется альтернативным.
Наличие признака обозначается единицей, а его отсутствие – нулем. Доля единиц, обладающих этим признаком, обозначается p, а доля, им не обладающая – q. Следовательно, p + q = 1, q = 1 – p. Среднее значение альтернативного признака равно:
.
Таким образом, среднее значение альтернативного признака равно величине той доли единиц, которая им обладает.
Определим дисперсию:
.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!