Абсолютные и относительные показатели вариации. Правило сложения дисперсий.

Вариация — это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, работники фирмы различаются по доходам, за­тратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д. Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному соче­таются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна. Средняя величина дает обобщающую характеристику при­знака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина при­знака в двух совокупностях может бьпъ одинакрвои, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало, а в другом — эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация признака мала, а в другом - велика, это имеет весьма важное значение для характеристики надежности средней величины. К показателям вариации относятся: размах вариации, сред­нее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое откло­нение, коэффициент вариации. Самым элементарным показателем вариации признака яв­ляется размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака: R=Xmax-Xmin

Среднее линейное отклонение d‾ представляет собой сред­нюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдель­ных вариантов от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта: (х - x‾).

Среднее линейное отклонение: для несгруппированных данных d = ∑ | x-x‾| / n

где п — число членов ряда; для сгруппированных данных d ‾ =∑ | x-x‾| f / ∑ f

где ∑f - сумма частот вариационного ряда.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляет­ся по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимо­сти от исходных данных):1) простая дисперсия для несгруппированных данных σ²=∑(X-X‾)² / n 2)взвешенная дисперсия для вариационного ряда σ²=∑(X-X‾)² f / ∑f Cвойства дис­персии: 1)если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится; 2) если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия соответст­венно уменьшится или увеличится в i² раз.Используя второе свойство дисперсии, разделив все вариан­ты на величину интервала, получим следующую формулу вы­числения дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов: