Переход от логической схемы для расчета надежности к графу состояний системы

Такой переход необходим при смене метода расчета надежности, при сопоставлении результатов расчетов, выполненных различными методами, для вычисления выигрыша в надежности при переходе от невосстанавливаемой к восстанавливаемой системе и в других случаях. Кроме того, составление графа состояний восстанавливаемой системы обычно облегчается, если предварительно составить логическую схему для расчета надежности системы, условно считая ее неремонтируемой.

Чтобы облегчить переход, целесообразно выделить типовые структуры графа состояний, соответствующие типовым соединениям на логической схеме для расчета надежности. Такие типовые структуры для неремонтируемых систем приведены в табл. 3. Для перехода к графам состояний соответствующих восстанавливаемых систем необходимо в графах состояний табл. 3 добавить стрелки с интенсивностями восстановлений элементов.

В табл. 3 видно, что последовательному логическому соединению соответствует простой ветвящийся граф состояний системы; параллельному ненагруженному соединению – простой неветвящийся граф (последовательная цепочка состояний). Параллельному нагруженному соединению соответствует сложный граф треугольной структуры. Приведенные в табл. 3 графы состояний при нагруженном дублировании и двукратной избыточности (три параллельно соединенных на логической схеме элемента) охватывают часто встречающиеся на практике случаи.

В табл. 3 номера состояний обозначены кодом, в котором число знаков равно числу элементов, место знака соответствует номеру элемента, 1 обозначает работоспособное состояние, 0 обозначает неработоспособное состояние элемента.

При равнонадежных элементах соответствующие графы состояний становятся проще. Особенно значительно упрощается граф состояний, соответствующий параллельному нагруженному соединению, на логической схеме. Вместе с тем именно при таком логическом соединении на практике часто применяют одинаковые равнонадежные элементы.

При построении графа состояний целесообразно учитывать типовые структуры табл. 3.

При элементах с различной надежностью система переходит из начального состояния (все элементы работоспособны) к состояниям, каждое из которых соответствует неработоспособности одного из элементов, входящих в последовательные или параллельные нагруженные соединения на логической схеме; при этом остальные элементы работоспособны. При нагруженном дублировании пути графа сходятся к одному состоянию, соответствующему неработоспособности обоих элементов. Состояния, соответствующие неработоспособности элементов ненагруженного резерва, всегда расположены последовательно с состояниями, соответствующими неработоспособности действующих элементов.

Таблица 3

Тип соединения на логической схеме для расчета надежности	Графы состояний
При элементах различной надежности	При равнонадежных элементах

Учитывая эти особенности структуры графа состояний целесообразно осуществлять переход от логической схемы для расчета надежности к графу состояний в следующей последовательности.

1. В логической схеме для расчета надежности выделяют соединения последовательно-параллельные (нагруженные) и параллельные ненагруженные, объединив элементы в соответствующие подсистемы. Например, логической схемы рис. 12. можно выделить основную (работающую) подсистему, состоящую из первого – третьего элементов, и подсистему в ненагруженном резерве, состоящую из четвертого и пятого элементов.

Рис. 12 Логическая схема для расчета надежности (а) и соответствующей ей граф состояний (б). Заштрихованы неработоспособные состояния.

2. Вначале строят граф состояний последовательно-параллельной подсистемы из n ₁ элементов, начиная с состояния, соответствующего работоспособности всех элементов. Каждое следующее состояние получается из предыдущего путем применения следующих правил:

Ø все неработоспособные для данной подсистемы состояния являются конечными;

Ø все работоспособные для данной подсистемы состояния являются промежуточными;

Ø каждому промежуточному i -му состоянию соответствует n ₁ –i следующих состояний, различающихся неработоспособностью одного из элементов, бывших работоспособными при i -м состоянии системы;

Ø новые состояния добавляются до тех пор, покавсе состояния не станут конечными;

Ø одинаковые состояния (т. е. совпадающие по состояниям элементов) объединяются.

3. По данным правилам строят графы состояний раздельно для нагруженных (работающих) подсистем и. подсистем, находящихся в ненагруженном резерве.

4. Конечные состояния графа состояний нагруженной (работающей) подсистемы являются начальными вершинами графа состояний для подсистемы, находящейся в ненагруженном резерве. К каждой из этих вершин необходимо подсоединить граф состояний ненагруженного резерва.

На рис. 12 приведен пример логической схемы для расчета надежности и соответствующего ей графа состояний.