Проверка прочности балки по нормальным напряжениям.

Введение.

Балки являются основным и простейшим конструктивным элементом, работающим на изгиб. Их широко применяют в конструкциях граждан­ских, общественных и промышленных зданий, в балочных площадках, междуэтажных перекрытиях, мостах, эстакадах, в виде подкрановых балок производственных зданий, в конструкциях гидротехнических шлю­зов и затворов и в других сооружениях.

Широкое распространение балок определяется простотой конструк­ции изготовления и надежностью в работе.

В конструкциях небольших пролетов длиной до 15 — 20 м наиболее рациональноприменять сплошные балки. При увеличении нагрузки пролетовувеличивается, известны примеры применения сплошных подкрановых балок пролётом 36 м и более. Такие балки часто бывают двуступенчатыми, т.е. имеют коробчатое сечение. В автодорожных и городских мостах пролёты сплошных балок достигают 200 м и более.

Область применения: в конструкциях рабочих площадок, перекрытий промышленных и гражданских зданий, эстакад, мостов и др. сооружений.

Балки являются весьма распространенным элементом стальных конструкций, работающих на изгиб.

В зависимости от расчетной схемы, балки различают:

- разрезные

- неразрезные

- консольные

По типы сечения наиболее часто применяется двутавровая балка, которая может быть прокатного и составного сечения.

Составное сечение может быть:

- сварным

- клепанным (болтовым)

Прокатное сечение может быть из обычных двутавров или двутавров широкополочных с параллельными гранями. Пояса составных балок могут выполняться из сталей повышенной или высокой прочности, а стенка из углеродистой стали. Такие балки называются бистальные.

Балочной клеткой называется система несущих балок, образующих конструкцию перекрытия.

Балочная клетка представляет собой конструкцию, состоящую из одной или нескольких систем балок, расположенных по взаимно перпендикулярным направлениям. В балочной клетке преимущественно применяются разрезные балки.

Различают 3 типа балочных клеток:

1) упрощенный

2) нормальный

3) усложненный

 

1) Упрощенный тип состоит из балок, уложенных в одном направлении, параллельно меньшему размеру перекрытия;

а – шаг балок.

2) Нормальный тип балочной площадки – система главных балок (1) и балок настила (2). Главная балка опирается на колонны или стены, а балки настила опираются на главные балки составного сечения.

А – шаг колонн в продольном направлении;

В – шаг колонн в поперечном направлении;

а – шаг балок;

1- главные балки;

2-
вспомогательные балки (балки настила).

3) Усложненный тип – это система главных балок (1), вспомогательных балок(2) (второстепенных) и балок настила (3);

а – шаг вспомогательных балок;

b – шаг балок настила.

 

Сопряжение балок:

- поэтажное

- в одном уровне

- пониженное

- повышенное

Пониженное и повышенное используется в вариантах балочной площадки усложненного типа. Сопряжение в одном уровне применяется в случае ограниченной строительной высоты. Поэтажное сопряжение может использоваться во всех случаях.

Расчетные характеристики	Ж/б настил	Стальной настил (нормальный тип)	Усложненный тип
Второстепенные балки	Балки настила
Тип настила	ж/б	сталь	сталь	cталь
Толщина настила (м)	0,12	0,01	0,01	0,01
Нормативная нагрузка (кН/м) qн = 1.02(qз + qн)ан	1,02(20+2,88)2=46,67	1,02(20+0,785)1,0=21,2	1,02(20+0,785)2=42,4	1,02(20+0,785)1=21,2
Расчетная нагрузка (кН/м) qн = 1.02(qзγf1 + qн γf2)ан	1,02(20x1.2+2,88x1.3)2= =56,6	1,02(20x1.2+0,785x1.05)x x1,0 = 25,32	1,02(20x1.2+0,785x1.05)хх2=50,64	1,02(20x1.2+0,785x1.05)хх1,0=25,32
Максимальный момент (кНм) Мmax = ql2/8	56.6x62/8 = 254,7	25,32x62/8 = 113,94	50.64x62/8 = 227,88	25.32x22/8 = 12.66
Момент сопротивления (см3) Wтр = Mmax/(Ryγcc1) γc=1; c1 = 1,1; Ry = 230 МПа	254,7/(230*10-3x1.1) = =1006,7	113,94/(230*10-3x1.1) = =450,36	227,88/(230*10-3x1.1) = =900,7	12,66/(230*10-3x1.1) = =50,04
№ профиля по сортаменту	№ 45	№ 30	№ 40	№ 12
Характеристики профиля: Wx (см3) Ix (см4) m (кг/м)	66,54	36,5		58,4 11,5
Проверка по жесткости: f/l = 5/384(qнl3/EIx) ≤ 1/250
Расход стали (кг/м2)	66,54/2 = 33,27	36,5/1 = 36,5	57/2 + 11,5/1 = 40,0

 

Наиболее экономичным является нормальный тип настила.

Компоновка балочной клетки.

К размерам в плане относятся: общая длина и ширина перекрытия или площадки, А и В – размеры ячейки или шаг колонн, а (b) – расстояния между вспомогательными балками или балками настила. Это расстояние зависит от типа настила и величины нагрузки.

0,6 – 1,8м – при стальном настиле;

1,5 – 6м – при ж/б настиле;

Шаг вспомогательных балок усложненного типа в балочной клетке назначается в пределах от 2 до 5м.

Не рекомендуется опирание балок (вспомогательных или балок настила) на середины главной балки. Поскольку в зоне вертикального стыка стенки ставить ребра жесткости нельзя. Кроме того, эта зона упругопластической работы стали.

Отметка верха габарита под площадкой устанавливается в увязке с габаритами оборудования, располагаемого под перекрытием площадки или в соответствии с другими требованиями.

 

Расчет стального настила.

 

При расчете стального настила, т.к. соотношение: , то расчет настила выполняется как упругой, висячей конструкции, работающей на изгиб с растяжением (распор + изгиб) /2/. Проверка прочности выполняется по формуле:

Н – распор; b – толщина настила; М = М_max

- для стального настила.

где Е₁ – цилиндрическая жесткость;

Е – модуль упругости стали (Е = 2,06*10⁵ МПа)

n - коэффициент Пуассона (n = 0,3);

t_d – толщина настила;

g_fq = 1.2 – коэффициент надежности по нагрузке.

- проверка выполняется следовательно толщина настила выбрана верно.

 

Выполним расчет сварного шва.

Для чего определим для какого из сечений будем вести расчет:

Сечение I:

где l_w - длина шва;

k_f – катет шва;

b_f – коэффициент, зависящий от типа сварки;

g_wf,g_c – cм СНиП.

Сечение II:

 

Чтобы выбрать расчетное сечение надо соблюдать условия:

1) если R_wf b_f < R_wz b_z, то расчет выполняют по первому сечению:

где n – число швов;

 

2) если условие не соблюдается, то расчет выполняем по второму сечению

где n – число швов;

N – по формуле Н.

Т.о. расчет будем вести по первому сечению, т.е.:

- по /2/, принимаем минимально допустимый, для пластины толщиной 10мм, катет шва равный 5мм.

 

РАСЧЕТ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

 

2.1 Определение высоты и подбор сечения главной балки.

 

h_w - высота стенки,

t_f – толщина полки,

b_f – ширина полки,

t_w - толщина стенки,

h – высота главной балки.

 

Определим заданную и расчетную нагрузку для главной балки, по /1/:

q^н = 1.02(q_з + q_н)а_н = 1,02(20+0,785)6 = 127,2кН/м

q^н = 1.02(q_зγ_f1 + q_н γ_f2)а_н = 1,02(1,2*20+1,05*0,785)6 = 151,92кН/м

Расчетный момент:

М^max = ql²/8 = 151,92*15²/8 = 4272,75кНм

Поперечная сила на опоре:

Q = ql/2 = 151,92*15/2 = 1139,4кН

Требуемый момент сопротивления:

W_тр = M^max/(R_yγ_cc₁) = 427275/1,1*1*23 = 16888см³

Предварительно задаемся: h = 1/10*L = 1,5м

t_w = 7+3h/1000 = 7+3х1500/1000 = 11,5мм

Принимаем t_w = 12мм

см Þ h_опт = 140см = 1,4м

(k = 1,15¸1,2 – для сварных балок);

Минимальная высота главной балки:

Максимальная высота главной балки:

h_max = h_стр – t_d – h_б.н – h_в.б - D

см

h_max = 180 – 1,0 – 30 – 3 = 146см = 1,46м

Сравнивая полученные высоты из условия h_min £ h £ h_max (h ® h_opt) принимаем: h = 140см = 1,4м.

Проверим принятую толщину стенки, по /1/:

мм

Проверим принятую толщину стенки по касательным напряжениям, по /1/:

см = 0,00915м

R_S = 0.58R_y = 23х0,58 = 13.34кН/см² = 133,4 МПа

Проверим обеспечения местной устойчивости стенки:

см

Сравнивая полученную расчетным путем толщину стенки (принятой 12мм), приходим к выводу, что она удовлетворяет условию прочности на действие касательных напряжений и не требует укрепления ее продольным ребром жесткости для обеспечения местной устойчивости, по /2/.

Размеры горизонтальных поясных листов находим исходя из необходимой несущей способности балки, по /3/. Для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки:

см⁴

Находим момент инерции стенки балки, принимая толщину поясов равным (2¸3)t_w, по /2/ и принимаем равным t_f = 2,5см.

h_w = 140 – 2*2,5 = 135см = 1,35м

см⁴

Момент инерции, приходящийся на поясные листы:

I_f,min = I_min – I_w = 1182160 – 246037,5 = 936122,5см⁴

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси:

, где A_f – площадь сечения пояса. Моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду их малости пренебрегаем. Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки:

см²

где h_ef = h – t_f = 140 – 2,5 = 137,5см = 1,375м

Принимаем пояса из универсальной стали 400х25мм, по /1/, для которой

b_f/h = 400/1400 = 1/3.5 находится в рекомендуемых пределах b_f = (1/3 – 1/5) h.

Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы “c”, по /1/:

A_f = b_f t_f = 400x25 = 10000мм² = 100см²

A_w = b_w t_w = 135*1,2 = 162см²

A_f/A_w = 100/162 =0.617

Принимаем с = 1,095, которое почти соответствует заданному с = 1,1.

Проверяем принятую ширину (свес) поясов, исходя из их местной устойчивости, по /1/:

- условие выполняется, следовательно ширина свесов принята верно.

Проверяем несущую способность балки исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента, где Q и t = 0:

Так как £ 5.5, то продольное ребро жесткости не ставится, по /2/.

Подобранное сечение балки проверяем на прочность. Для этого определяем момент инерции и момент сопротивления балки, по /3/:

I = I_w + I_f = I_w + 2b_f t_f (h_ef/2)² = 246037,5 + 2х40х2,5(137,5/2)² = 246037,5 +

+ 945312,5 = 1191350см⁴

см³

Наибольшее нормальное напряжение в балке:

кН/см² = 228,4МПа < 230МПа

Недонапряжение: % = 0.7% < 5%

Подобранное сечение удовлетворяет проверке прочности. Проверку прогиба балки делать не нужно, так как принятая высота сечения равна минимальной и регламентированный прогиб будет обеспечен.

 

2.2 Изменение сечения балки по длине.

Место изменения сечения принимаем на расстоянии x = l/6 от опоры, по /3/:

x = l/6 = 1500/6 = 250см = 2,5м

В месте изменения сечения проверяется значение изгибающих моментов и поперечных сил.

Определяем требуемый момент сопротивления и момент инерции измененного сечения исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение, по /2/:

Определяем требуемый момент инерции поясов (I_w = 246037,5см⁴):

I_f1 = I₁ – I_w = 849954 – 246037,5 = 603916,5см⁴

Требуемая площадь сечения поясов:

Принимаем пояс 260х25мм с A_f1 = 65см².

Принятый пояс удовлетворяет рекомендациям: b_n1 > 18см, b_n1 > h/10 = 14см

Определяем момент инерции и момент сопротивления уменьшенного сечения:

см³

Стык поясов

Каждый пояс балки перекрываем тремя накладками сечением 400х14мм и

2 - 180х14мм, по /1/.

>

Определяем усилие в поясе:

 

 

Количество болтов для прикрепления накладок:

принимаем 20 болтов и размещаем их:

Стык стенки.

 

Стенку перекрываем двумя накладками сечением 320х1100х8мм, по /1/.

Момент, действующий на стенку:

Принимаем расстояние между крайними по высоте рядами болтов:

a_max = 1350 –2х80 = 1190мм = принимаем 1100мм

Находим коэффициент стыка a:

Находим количество рядов болтов по вертикали (k) при a = 2.025, k = 12 и a = 2.36 > 2,025, т.о. принимаем 12 рядов с шагом 100мм. Проверяем стык стенки по формуле:

<

Проверяем ослабление нижнего растянутого пояса отверстиями под болты

d = 22мм (на 2мм больше d болта). Пояс ослаблен двумя отверстиями по краю стыка:

>

А_f^br – площадь сечения поясов брутто (без учета ослабления сечения отверстиями);

Ослабление пояса можно не учитывать.

Проверяем ослабление накладок в середине стыка четырьмя отверстиями:

A^nt = 106.4 – 4x2x1.4x2.2 = 81.76см²

Принимаем накладки толщиной 14мм:

A^nt = 1,4x(40+2x18) – 4х2х1,4х2,2 = 81.76см² > 0,85А_f = 0,85*68 = 68см².

При размещении болтов на вертикальных накладках нужно принимать расстояния между ними по вертикали, близкие к максимально допустимым (табл. 39, СНиП II-23-81*), т.е. (5 – 8)d₀, где d₀ – диаметр отверстия под болт. Это позволяет уменьшить количество болтов в стыковом соединении стенки.

Между вертикальными рядами болтов в стыке стенки принимаются минимально допустимые расстояния.

Размеры накладок назначают конструктивно исходя из условия размещения найденного количества болтов.

Ширина горизонтальной накладки принимается, как правило, равной ширине пояса балки.

РАСЧЕТ КОЛОННЫ

Расчет базы колонны.

 

Материал базы – сталь 10Г2С1. Расчетное сопротивление R_y = 32кН/см², по /2/. Материал фундамента – бетон марки М150, R_b = 7МПа = 0,7кг/см².

Нагрузка на базу колонны:

Требуемая площадь плиты базы:

Принимаем плиту размером 560х560мм (3136см²).

Рассчитываем напряжение под плитой базы, по /3/:

Конструируем базу колонны с траверсами толщиной 12мм, привариваем их к полкам колонны и к плите угловыми швами. Вычисляем изгибающие моменты на разных участках для определения толщины плиты.

 

Участок 1, опертый на 4 канта.

Отношение сторон b/a = 200/112 = 1,786 Þ a = 0,095:

Участок 2, консольный.

Отношение сторон b/a > 2:

Участок 3 не проверяем, так как он имеет меньший консольный свес.

Определяем толщину плиты по максимальному моменту:

Принимаем толщину плиты t_pl = 22мм.

Таким образом, с запасом прочности усилие в колонне полностью передается на траверсы, не учитывая прикрепления торца колонны к плите.

Прикрепление траверсы к колонне выполняется полуавтоматической сваркой в углекислом газе сварочной проволокой Св08Г2С, по /2/.

Принимаем толщину траверсы 12мм и высоту траверсы 600мм.

R_wz = 21.5, R_wf = 16.42, b_z = 0.7, b_f = 1

<

Прикрепление рассчитываем по металлу шва, принимая катет угловых швов k = 10мм:

<

Проверяем допустимую длину шва:

l = (60 – 2) = 58см < 85b_zk = 85*0.7*1.0 = 59.5см.

Требование к минимальной длине швов выполняется.

Крепление траверсы к плите принимаем угловыми швами k = 10мм.

Проверяем прочность швов:

<

Швы удовлетворяют требованиям прочности. При вычислении суммарной длины швов с каждой стороны шва не учитывалось по 1см на непровар.

Приварку торца колонны к плите выполняем конструктивными швами k = 6мм, так как эти швы в расчете не учитывались.

 

Расчет оголовка колонны.

 

Принимаем конструктивно толщину опорной плиты 20мм, по /2/.

Назначаем ширину ребер при условии необходимой длины участка смятия:

b_p = b_op + 2t = 20 + 2х2 = 24см

Толщину ребер находят из условия смятия, по /1/:

принимаем t_p = 3.2см,

где .

Принимаем катет швов, передающих нагрузку на стержень колонны k_f = 12мм, по /2/. Длину ребра находим из условия среза швов, тогда:

Полная длина ребра:

<

Принимаем l_p =45мм.

Принимаем катет, прикрепляющий ребра оголовка к плите, равным k = 12мм.

<

Проверка стенки на срез вдоль ребра:

<

Введение.

Балки являются основным и простейшим конструктивным элементом, работающим на изгиб. Их широко применяют в конструкциях граждан­ских, общественных и промышленных зданий, в балочных площадках, междуэтажных перекрытиях, мостах, эстакадах, в виде подкрановых балок производственных зданий, в конструкциях гидротехнических шлю­зов и затворов и в других сооружениях.

Широкое распространение балок определяется простотой конструк­ции изготовления и надежностью в работе.

В конструкциях небольших пролетов длиной до 15 — 20 м наиболее рациональноприменять сплошные балки. При увеличении нагрузки пролетовувеличивается, известны примеры применения сплошных подкрановых балок пролётом 36 м и более. Такие балки часто бывают двуступенчатыми, т.е. имеют коробчатое сечение. В автодорожных и городских мостах пролёты сплошных балок достигают 200 м и более.

Область применения: в конструкциях рабочих площадок, перекрытий промышленных и гражданских зданий, эстакад, мостов и др. сооружений.

Балки являются весьма распространенным элементом стальных конструкций, работающих на изгиб.

В зависимости от расчетной схемы, балки различают:

- разрезные

- неразрезные

- консольные

По типы сечения наиболее часто применяется двутавровая балка, которая может быть прокатного и составного сечения.

Составное сечение может быть:

- сварным

- клепанным (болтовым)

Прокатное сечение может быть из обычных двутавров или двутавров широкополочных с параллельными гранями. Пояса составных балок могут выполняться из сталей повышенной или высокой прочности, а стенка из углеродистой стали. Такие балки называются бистальные.

Балочной клеткой называется система несущих балок, образующих конструкцию перекрытия.

Балочная клетка представляет собой конструкцию, состоящую из одной или нескольких систем балок, расположенных по взаимно перпендикулярным направлениям. В балочной клетке преимущественно применяются разрезные балки.

Различают 3 типа балочных клеток:

1) упрощенный

2) нормальный

3) усложненный

 

1) Упрощенный тип состоит из балок, уложенных в одном направлении, параллельно меньшему размеру перекрытия;

а – шаг балок.

2) Нормальный тип балочной площадки – система главных балок (1) и балок настила (2). Главная балка опирается на колонны или стены, а балки настила опираются на главные балки составного сечения.

А – шаг колонн в продольном направлении;

В – шаг колонн в поперечном направлении;

а – шаг балок;

1- главные балки;

2-
вспомогательные балки (балки настила).

3) Усложненный тип – это система главных балок (1), вспомогательных балок(2) (второстепенных) и балок настила (3);

а – шаг вспомогательных балок;

b – шаг балок настила.

 

Сопряжение балок:

- поэтажное

- в одном уровне

- пониженное

- повышенное

Пониженное и повышенное используется в вариантах балочной площадки усложненного типа. Сопряжение в одном уровне применяется в случае ограниченной строительной высоты. Поэтажное сопряжение может использоваться во всех случаях.

Расчетные характеристики	Ж/б настил	Стальной настил (нормальный тип)	Усложненный тип
Второстепенные балки	Балки настила
Тип настила	ж/б	сталь	сталь	cталь
Толщина настила (м)	0,12	0,01	0,01	0,01
Нормативная нагрузка (кН/м) qн = 1.02(qз + qн)ан	1,02(20+2,88)2=46,67	1,02(20+0,785)1,0=21,2	1,02(20+0,785)2=42,4	1,02(20+0,785)1=21,2
Расчетная нагрузка (кН/м) qн = 1.02(qзγf1 + qн γf2)ан	1,02(20x1.2+2,88x1.3)2= =56,6	1,02(20x1.2+0,785x1.05)x x1,0 = 25,32	1,02(20x1.2+0,785x1.05)хх2=50,64	1,02(20x1.2+0,785x1.05)хх1,0=25,32
Максимальный момент (кНм) Мmax = ql2/8	56.6x62/8 = 254,7	25,32x62/8 = 113,94	50.64x62/8 = 227,88	25.32x22/8 = 12.66
Момент сопротивления (см3) Wтр = Mmax/(Ryγcc1) γc=1; c1 = 1,1; Ry = 230 МПа	254,7/(230*10-3x1.1) = =1006,7	113,94/(230*10-3x1.1) = =450,36	227,88/(230*10-3x1.1) = =900,7	12,66/(230*10-3x1.1) = =50,04
№ профиля по сортаменту	№ 45	№ 30	№ 40	№ 12
Характеристики профиля: Wx (см3) Ix (см4) m (кг/м)	66,54	36,5		58,4 11,5
Проверка по жесткости: f/l = 5/384(qнl3/EIx) ≤ 1/250
Расход стали (кг/м2)	66,54/2 = 33,27	36,5/1 = 36,5	57/2 + 11,5/1 = 40,0

 

Наиболее экономичным является нормальный тип настила.

Компоновка балочной клетки.

К размерам в плане относятся: общая длина и ширина перекрытия или площадки, А и В – размеры ячейки или шаг колонн, а (b) – расстояния между вспомогательными балками или балками настила. Это расстояние зависит от типа настила и величины нагрузки.

0,6 – 1,8м – при стальном настиле;

1,5 – 6м – при ж/б настиле;

Шаг вспомогательных балок усложненного типа в балочной клетке назначается в пределах от 2 до 5м.

Не рекомендуется опирание балок (вспомогательных или балок настила) на середины главной балки. Поскольку в зоне вертикального стыка стенки ставить ребра жесткости нельзя. Кроме того, эта зона упругопластической работы стали.

Отметка верха габарита под площадкой устанавливается в увязке с габаритами оборудования, располагаемого под перекрытием площадки или в соответствии с другими требованиями.

 

Расчет стального настила.

 

При расчете стального настила, т.к. соотношение: , то расчет настила выполняется как упругой, висячей конструкции, работающей на изгиб с растяжением (распор + изгиб) /2/. Проверка прочности выполняется по формуле:

Н – распор; b – толщина настила; М = М_max

- для стального настила.

где Е₁ – цилиндрическая жесткость;

Е – модуль упругости стали (Е = 2,06*10⁵ МПа)

n - коэффициент Пуассона (n = 0,3);

t_d – толщина настила;

g_fq = 1.2 – коэффициент надежности по нагрузке.

- проверка выполняется следовательно толщина настила выбрана верно.

 

Выполним расчет сварного шва.

Для чего определим для какого из сечений будем вести расчет:

Сечение I:

где l_w - длина шва;

k_f – катет шва;

b_f – коэффициент, зависящий от типа сварки;

g_wf,g_c – cм СНиП.

Сечение II:

 

Чтобы выбрать расчетное сечение надо соблюдать условия:

1) если R_wf b_f < R_wz b_z, то расчет выполняют по первому сечению:

где n – число швов;

 

2) если условие не соблюдается, то расчет выполняем по второму сечению

где n – число швов;

N – по формуле Н.

Т.о. расчет будем вести по первому сечению, т.е.:

- по /2/, принимаем минимально допустимый, для пластины толщиной 10мм, катет шва равный 5мм.

 

РАСЧЕТ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

 

2.1 Определение высоты и подбор сечения главной балки.

 

h_w - высота стенки,

t_f – толщина полки,

b_f – ширина полки,

t_w - толщина стенки,

h – высота главной балки.

 

Определим заданную и расчетную нагрузку для главной балки, по /1/:

q^н = 1.02(q_з + q_н)а_н = 1,02(20+0,785)6 = 127,2кН/м

q^н = 1.02(q_зγ_f1 + q_н γ_f2)а_н = 1,02(1,2*20+1,05*0,785)6 = 151,92кН/м

Расчетный момент:

М^max = ql²/8 = 151,92*15²/8 = 4272,75кНм

Поперечная сила на опоре:

Q = ql/2 = 151,92*15/2 = 1139,4кН

Требуемый момент сопротивления:

W_тр = M^max/(R_yγ_cc₁) = 427275/1,1*1*23 = 16888см³

Предварительно задаемся: h = 1/10*L = 1,5м

t_w = 7+3h/1000 = 7+3х1500/1000 = 11,5мм

Принимаем t_w = 12мм

см Þ h_опт = 140см = 1,4м

(k = 1,15¸1,2 – для сварных балок);

Минимальная высота главной балки:

Максимальная высота главной балки:

h_max = h_стр – t_d – h_б.н – h_в.б - D

см

h_max = 180 – 1,0 – 30 – 3 = 146см = 1,46м

Сравнивая полученные высоты из условия h_min £ h £ h_max (h ® h_opt) принимаем: h = 140см = 1,4м.

Проверим принятую толщину стенки, по /1/:

мм

Проверим принятую толщину стенки по касательным напряжениям, по /1/:

см = 0,00915м

R_S = 0.58R_y = 23х0,58 = 13.34кН/см² = 133,4 МПа

Проверим обеспечения местной устойчивости стенки:

см

Сравнивая полученную расчетным путем толщину стенки (принятой 12мм), приходим к выводу, что она удовлетворяет условию прочности на действие касательных напряжений и не требует укрепления ее продольным ребром жесткости для обеспечения местной устойчивости, по /2/.

Размеры горизонтальных поясных листов находим исходя из необходимой несущей способности балки, по /3/. Для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки:

см⁴

Находим момент инерции стенки балки, принимая толщину поясов равным (2¸3)t_w, по /2/ и принимаем равным t_f = 2,5см.

h_w = 140 – 2*2,5 = 135см = 1,35м

см⁴

Момент инерции, приходящийся на поясные листы:

I_f,min = I_min – I_w = 1182160 – 246037,5 = 936122,5см⁴

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси:

, где A_f – площадь сечения пояса. Моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду их малости пренебрегаем. Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки:

см²

где h_ef = h – t_f = 140 – 2,5 = 137,5см = 1,375м

Принимаем пояса из универсальной стали 400х25мм, по /1/, для которой

b_f/h = 400/1400 = 1/3.5 находится в рекомендуемых пределах b_f = (1/3 – 1/5) h.

Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы “c”, по /1/:

A_f = b_f t_f = 400x25 = 10000мм² = 100см²

A_w = b_w t_w = 135*1,2 = 162см²

A_f/A_w = 100/162 =0.617

Принимаем с = 1,095, которое почти соответствует заданному с = 1,1.

Проверяем принятую ширину (свес) поясов, исходя из их местной устойчивости, по /1/:

- условие выполняется, следовательно ширина свесов принята верно.

Проверяем несущую способность балки исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента, где Q и t = 0:

Так как £ 5.5, то продольное ребро жесткости не ставится, по /2/.

Подобранное сечение балки проверяем на прочность. Для этого определяем момент инерции и момент сопротивления балки, по /3/:

I = I_w + I_f = I_w + 2b_f t_f (h_ef/2)² = 246037,5 + 2х40х2,5(137,5/2)² = 246037,5 +

+ 945312,5 = 1191350см⁴

см³

Наибольшее нормальное напряжение в балке:

кН/см² = 228,4МПа < 230МПа

Недонапряжение: % = 0.7% < 5%

Подобранное сечение удовлетворяет проверке прочности. Проверку прогиба балки делать не нужно, так как принятая высота сечения равна минимальной и регламентированный прогиб будет обеспечен.

 

2.2 Изменение сечения балки по длине.

Место изменения сечения принимаем на расстоянии x = l/6 от опоры, по /3/:

x = l/6 = 1500/6 = 250см = 2,5м

В месте изменения сечения проверяется значение изгибающих моментов и поперечных сил.

Определяем требуемый момент сопротивления и момент инерции измененного сечени