Детерминированные модели управления запасами.

Начнем с рассмотрения более условных моделей, из которых исключен фактор неопределенности. Следует заметить, что иногда допущение об абсолютной предопределенности хода событий бывает оправданно. Например, при рассмотрении стабильного бизнеса с надежными партнерскими связями, с хорошо структурированной и налаженной технологией, с устоявшимся традиционным спросом.

Объектом нашего рассмотрения будут статические детерминированные модели двух разновидностей – бездефицитные и с дефицитом.

В моделях без дефицита функция расходования запаса и функция спроса в любой момент времени совпадают, иначе, интенсивность расходования запаса равна интенсивности спроса . Спрос на запасаемый продукт удовлетворяется своевременно и в полном объеме.

Общий интервал времени обозначим (тета), а общее потребление запаса обозначим (ню). Расходование запаса происходит непрерывно

с одинаковой интенсивностью .Пополнение запаса происходит партиями одинакового объема через равные интервалы времени. Объем партии равен . Время расходования партии (интервал между поставками) (тау) определяется по формуле .На рисунке 11 представлен графический вариант модели. При его разработке предполагалось, что отсчет времени начинается с момента поставки первой партии. Затем происходит равномерное (линейное) во времени расходование запаса со скоростью .

Рис. 11. Графическая схема модели без дефицита

Введем обозначение затрат. Затраты для всего интервала времени :

- затраты на создание запаса (постоянные);

- затраты на хранение запаса (переменные).

Для одного периода времени :

- затраты на доставку одной партии, не зависящие от объема партии;

- затраты на хранение одной единицы запаса в единицу времени

В задачах, решаемых на основе подобных моделей, требуется определить оптимальный объем партии и интервал между поставками, при которых сумма затрат окажется минимальной. В литературе достаточно подробно обосновано выведение формулы, по которой вычисляется оптимальный объем партии, именуемой формулой Уилсона . В данном пособии рассмотрим лишь пример ее применения.

Рассмотрим стабильный бизнес, основанный на хорошо структурированной и отлаженной технологии, обеспеченный надежными связями с поставщиками и устойчивым спросом на изготавливаемый продукт. Предположим, речь идет о сборке некоторого изделия по заказу оборонного ведомства.

Потребность сборочного производства в деталях составляет 120 000 шт. в год. Детали расходуются равномерно и непрерывно. Заказ деталей осуществляется 1 раз в год. Доставка происходит партиями одинакового размера, указанного в заказе. Хранение детали на складе стоит 0,35 ден.ед. в сутки. Затраты на доставку партии равны 10 000 ден.ед. Задержки производства из-за отсутствия деталей недопустимы.

Определить наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками.

Дадим интерпретацию данных задачи в свете основных понятий теории, рассмотренных выше:

Теперь у нас есть все предпосылки для использования формулы Уилсона:

Мы определили оптимальный объем партии и интервал между поставками.

Однако более распространены ситуации, в которых дефицит запасаемого продукта все-таки возникает. В таком случае необходимо опираться на модели, в которых допускается наличие дефицита. Это означает, что при нулевом запасе спрос сохраняется с интенсивностью , но потребление отсутствует, вследствие чего накапливается дефицит со скоростью . На рисунке 12 представлена графическая версия модели.

Рис. 12. Графическая схема модели с дефицитом.

Уровень запаса в момент поступления партии не равен , поскольку часть партии моментально востребуется на покрытие дефицита , накопившего за время отсутствия запаса. Функция затрат в данном случае включает, помимо и , еще и компонент (штраф из-за дефицита): Штраф в расчете на единицу дефицитного запаса в единицу времени - .

В моделях с дефицитом важную роль играет показатель, именуемый плотностью убытков (ро). Он определяется по формуле: . Оптимальный объем партии в моделях с дефицитом определяется по формуле . Таким образом, оптимальный объем партии и интервал между поставками в моделях с дефицитом при прочих равных условиях оказывается в раз больше, чем в моделях без дефицита.

Рассмотрим применение данных формул на примере. Оставим без изменения условия ранее рассмотренного примера, кроме недопустимости дефицита. Предположим, что отсутствие на сборке каждой детали приносит убыток 3,5 ден. ед. в сутки. Необходимо определить оптимальный объем партии и интервал между поставками, минимизирующие значение функции затрат.

Воспользуемся результатами сделанных ранее вычислений и проинтерпретируем дополнительные данные:

Определим плотность убытков и рассчитаем требуемые показатели:

Однако, как правило, фактор неопределенности при построении модели управления запасами проигнорировать не удается.